?

Log in

No account? Create an account

eslitak

Previous Entry Поделиться Next Entry
10:52 pm: Разбор пролёта
.
Вопрос из коментов к посту «Парадокс близнецов…»:

«А можно сверить часы с достаточной точностью?
Вот скажем, следом за космонавтом на расстоянии 10 световых лет (в его системе) летит заблудший астероид. С той же скоростью 0.9 световой. Ну, точнее, он покоится с точки зрения космонавта. После сверки часов (прохождение космонавта мимо Земли), астероид пролетит через год, надо понимать. А космонавт будет думать, что через 10 лет только... Он уже давно мимо своей звезды (через его год) пролетит. Вразумите пенсионера еще разик, плз.»


Попробую вразумить читателей следующим текстом с картинкой.

Кстати, на первый взгляд картинка, почти наверняка, покажется вам творчеством безумного учёного (возможно, так оно и есть, отчасти). Но если вы соотнесёте рисунок с текстом и немного помедитируете, то, надеюсь, это поможет вам упаковать в голове некоторые странности СТО.


.
Для начала напомню обозначения, введённые в предыдущем посте:

СОД – система отсчёта домоседа, в которой неподвижны Земля и цель полёта.

СОК – система отсчёта космонавта, пролетающего мимо Земли в направлении цели. В СОК неподвижны ракета и летящий за ней астероид.

Пусть СОК движется относительно СОД с такой скоростью, что все расстояния, измеренные в СОД, сокращаются относительно СОК ровно в два раза. Ну и наоборот, разумеется, относительность же. В предыдущем посте мы брали для примера десятикратное сокращение, но сейчас возьмём двукратное, так картинка получится более компактной.

Итак, исходные условия: от Земли до цели 2 световых года (сг). В направлении цели летит ракета со скоростью 0,866 от световой – именно на такой скорости обеспечивается сокращение расстояний вдвое. За ракетой с той же скоростью следует астероид на дистанции в тех же 2 сг, если измерять её в СОК. Относительно СОД расстояние между ракетой и астероидом составляет 1 сг.

Пусть в СОД вдоль прямой, на которой лежит траектория «земля – цель», повсюду расставлены синхронизированные часы (далее - часы СОД). На ракете и астероиде пусть также расположены синхронизированные между собой часы СОК.

Примем за ноль времени в обеих СО тот момент, когда ракета пролетает мимо земли. Назовём это событие «». Ракета находится в точке 0 – здесь и далее обозначаем точки событий по координате в СОД.

Сначала рассмотрим ситуацию из СОД (верхняя картинка). В момент 0 астероид расположен на 1 сг левее земли, это у нас будет точка «-1» в СОД. Событие пролёта астероида мимо точки «-1» обозначим как «-1А». По часам СОД событие «-1А» происходит в тот же момент, что и событие «», то есть, в нулевой момент времени, это по условию. Но! Часы ракеты, пролетающие мимо земли, показывают ноль. А часы астероида, пролетающие мимо точки «-1», показывают +1,732 г. То есть, по часам СОК событие «-1А» происходит на 1,732 г позже, чем событие «». Иными словами, с точки зрения домоседа часы астероида спешат относительно часов ракеты на 1,732 г.

Кстати, о птичках – показания пролетающих мимо друг друга часов можно сравнивать с любой точностью. В условиях мысленного эксперимента допустимо считать – с абсолютной точностью.

ОК, летим дальше. В момент +2 г по часам СОД происходит событие «+2Р» - ракета достигает цели. Часы ракеты при событии «+2Р» показывают 1,155 г. Астероид в этот момент (опять же – по часам СОД) «совершает» событие «+1А», то есть, пролетает точку «+1», расположенную на 1 сг правее земли. По часам астероида событие «+1А» происходит в момент 2,887 г.

Теперь посмотрим из СОК. В нулевой момент времени, привязанный к событию «», часы астероида также показывают ноль. Сам же астероид расположен в точке «-4» (событие «-4А»), отстоящей в СОД левее земли на 4 сг. А вот по часам СОД событие «-4А» происходит гораздо раньше, в момент -3,464 г. Сидящий верхом на астероиде наблюдатель, а также неподвижный наблюдатель в момент встречи в точке «-4» могут зафиксировать этот факт.

Событие «+2Р» в СОК, как мы уже выяснили, происходит в момент +1,155 г. Одновременно (в СОК!) с событием «+2Р» совершается событие «-2А» - астероид пролетает над точкой «-2», расположенной в СОД на 2 сг левее земли. По часам СОД событие «-2А» происходит в момент -1,155 г. То есть, раньше (!) старта.

Таким образом, одни и те же события, связанные с местоположением в СОД астероида и ракеты, в разных системах отсчёта умеют разную взаимную последовательность, что и показано на картинке. В частности, в СОД событие "+2Р" (финиш ракеты) происходит одновременно с событием "+1А", через год с небольшим после того, как астероид минует Землю. А в СОК "финиш" происходит одновременно с событием "-2А", то есть, существенно раньше, чем "рандеву" астероида с Землёй.



Немного пояснений к рисунку. Всё, что относится к СОД, покрашено в синий цвет. Всё, что к СОК – в красный.  Верхняя половина разъясняет, в какой последовательности события происходят в СОД: Земля и цель как бы неподвижны, а ракета и астероид летят вправо. Нижняя половина – события в СОК, здесь, наоборот, ракета и астероид "закреплены", а Земля и цель движутся относитльно них влево. Для каждой из СО показано расположение астероида и ракеты (для СОК - Земли и цели) в четыре разных момента времени - время растёт от верхней полосы к нижней. Зелёным цветом обозначены события, о которых мы говорили выше. В остальном, надеюсь, разберётесь.

Да, если обнаружите ошибки – сообщайте, поправим.

На сей раз спасибо levyi_botinok за наводящий вопрос.

Tags: , ,

Comments

[User Picture]
From:black1277
Date:Октябрь 12, 2018 04:13 pm
(Link)
Вопросы. 1. "На линии ракеты и астероиды пусть также расположены синхронизированные между собой часы СОК." - те же самые часы что и для СОД или другие? Если другие, то они неподвижны относительно СОД или движутся?
2 . На нижней картинке астероид нарисован на -2сг от ракеты (верхняя жирная красная черта), а ведь по условию он находится на расстоянии 1 сг от ракеты.
[User Picture]
From:eslitak
Date:Октябрь 12, 2018 05:17 pm
(Link)
1. Имеются в виду часы, неподвижные в СОК и движущиеся, стало быть, относительно СОД.

2. По условию дистанция между ракетой и астероидом 2 сг в СОК.

Уточнил в тексте, спасибо за вопросы.
[User Picture]
From:eslitak
Date:Октябрь 12, 2018 06:07 pm
(Link)
Обновил картинку - в предыдущей обнаружил косяки
Разработано LiveJournal.com