eslitak (eslitak) wrote,
eslitak
eslitak

Category:

Разбор пролёта

.
Вопрос из коментов к посту «Парадокс близнецов…»:

«А можно сверить часы с достаточной точностью?
Вот скажем, следом за космонавтом на расстоянии 10 световых лет (в его системе) летит заблудший астероид. С той же скоростью 0.9 световой. Ну, точнее, он покоится с точки зрения космонавта. После сверки часов (прохождение космонавта мимо Земли), астероид пролетит через год, надо понимать. А космонавт будет думать, что через 10 лет только... Он уже давно мимо своей звезды (через его год) пролетит. Вразумите пенсионера еще разик, плз.»


Попробую вразумить читателей следующим текстом с картинкой.

Кстати, на первый взгляд картинка, почти наверняка, покажется вам творчеством безумного учёного (возможно, так оно и есть, отчасти). Но если вы соотнесёте рисунок с текстом и немного помедитируете, то, надеюсь, это поможет вам упаковать в голове некоторые странности СТО.


.
Для начала напомню обозначения, введённые в предыдущем посте:

СОД – система отсчёта домоседа, в которой неподвижны Земля и цель полёта.

СОК – система отсчёта космонавта, пролетающего мимо Земли в направлении цели. В СОК неподвижны ракета и летящий за ней астероид.

Пусть СОК движется относительно СОД с такой скоростью, что все расстояния, измеренные в СОД, сокращаются относительно СОК ровно в два раза. Ну и наоборот, разумеется, относительность же. В предыдущем посте мы брали для примера десятикратное сокращение, но сейчас возьмём двукратное, так картинка получится более компактной.

Итак, исходные условия: от Земли до цели 2 световых года (сг). В направлении цели летит ракета со скоростью 0,866 от световой – именно на такой скорости обеспечивается сокращение расстояний вдвое. За ракетой с той же скоростью следует астероид на дистанции в тех же 2 сг, если измерять её в СОК. Относительно СОД расстояние между ракетой и астероидом составляет 1 сг.

Пусть в СОД вдоль прямой, на которой лежит траектория «земля – цель», повсюду расставлены синхронизированные часы (далее - часы СОД). На ракете и астероиде пусть также расположены синхронизированные между собой часы СОК.

Примем за ноль времени в обеих СО тот момент, когда ракета пролетает мимо земли. Назовём это событие «». Ракета находится в точке 0 – здесь и далее обозначаем точки событий по координате в СОД.

Сначала рассмотрим ситуацию из СОД (верхняя картинка). В момент 0 астероид расположен на 1 сг левее земли, это у нас будет точка «-1» в СОД. Событие пролёта астероида мимо точки «-1» обозначим как «-1А». По часам СОД событие «-1А» происходит в тот же момент, что и событие «», то есть, в нулевой момент времени, это по условию. Но! Часы ракеты, пролетающие мимо земли, показывают ноль. А часы астероида, пролетающие мимо точки «-1», показывают +1,732 г. То есть, по часам СОК событие «-1А» происходит на 1,732 г позже, чем событие «». Иными словами, с точки зрения домоседа часы астероида спешат относительно часов ракеты на 1,732 г.

Кстати, о птичках – показания пролетающих мимо друг друга часов можно сравнивать с любой точностью. В условиях мысленного эксперимента допустимо считать – с абсолютной точностью.

ОК, летим дальше. В момент +2 г по часам СОД происходит событие «+2Р» - ракета достигает цели. Часы ракеты при событии «+2Р» показывают 1,155 г. Астероид в этот момент (опять же – по часам СОД) «совершает» событие «+1А», то есть, пролетает точку «+1», расположенную на 1 сг правее земли. По часам астероида событие «+1А» происходит в момент 2,887 г.

Теперь посмотрим из СОК. В нулевой момент времени, привязанный к событию «», часы астероида также показывают ноль. Сам же астероид расположен в точке «-4» (событие «-4А»), отстоящей в СОД левее земли на 4 сг. А вот по часам СОД событие «-4А» происходит гораздо раньше, в момент -3,464 г. Сидящий верхом на астероиде наблюдатель, а также неподвижный наблюдатель в момент встречи в точке «-4» могут зафиксировать этот факт.

Событие «+2Р» в СОК, как мы уже выяснили, происходит в момент +1,155 г. Одновременно (в СОК!) с событием «+2Р» совершается событие «-2А» - астероид пролетает над точкой «-2», расположенной в СОД на 2 сг левее земли. По часам СОД событие «-2А» происходит в момент -1,155 г. То есть, раньше (!) старта.

Таким образом, одни и те же события, связанные с местоположением в СОД астероида и ракеты, в разных системах отсчёта умеют разную взаимную последовательность, что и показано на картинке. В частности, в СОД событие "+2Р" (финиш ракеты) происходит одновременно с событием "+1А", через год с небольшим после того, как астероид минует Землю. А в СОК "финиш" происходит одновременно с событием "-2А", то есть, существенно раньше, чем "рандеву" астероида с Землёй.



Немного пояснений к рисунку. Всё, что относится к СОД, покрашено в синий цвет. Всё, что к СОК – в красный.  Верхняя половина разъясняет, в какой последовательности события происходят в СОД: Земля и цель как бы неподвижны, а ракета и астероид летят вправо. Нижняя половина – события в СОК, здесь, наоборот, ракета и астероид "закреплены", а Земля и цель движутся относитльно них влево. Для каждой из СО показано расположение астероида и ракеты (для СОК - Земли и цели) в четыре разных момента времени - время растёт от верхней полосы к нижней. Зелёным цветом обозначены события, о которых мы говорили выше. В остальном, надеюсь, разберётесь.

Да, если обнаружите ошибки – сообщайте, поправим.

На сей раз спасибо levyi_botinok за наводящий вопрос.
Tags: СТО, научпоп, физика
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 3 comments