Парадокс близнецов - объяснение без ОТО
.
В коментах к посту «За что вы так СТО не любите?» был задан вопрос:
«Всегда интересовало, почему состарится близнец, оставшийся на Земле, а не тот что улетел к звездам? Можно ведь считать, что ракета осталась на месте, а Земля и вся Вселенная улетели, а потом вернулись. Тогда состариться должен близнец в ракете. Преимущественной системы отсчета, ведь не существует?!»
Я там ответил. Но, поскольку тема «парадокса близнецов», придуманного больше ста лет назад, до сих пор достаточно «горяча», решил вынести своё видение из коментов в отдельный пост – надеюсь, кому-нибудь ещё пригодится.
Объяснение очень лаконичное и построено исключительно на принципах СТО, без привлечения головоломной ОТО.
Сразу ключевой момент: эффект близнецов проще осмыслить не через замедление времени, а через сокращение расстояния.
Вот смотрите, допустим, в инерциальной системе отсчёта домоседа (СОД) дистанция до цели полёта составляет 10 световых лет. Космонавт до старта покоится относительно СОД. Но после старта в результате ускорения он переходит в инерциальную систему отсчёта космонавта (СОК), движущуюся относительно СОД со скоростью полёта ракеты. СОД, разумеется, движется относительно СОК с той же скоростью (с обратным знаком, строго говоря). Стало быть, все расстояния между объектами, измеренные в СОД вдоль линии движения, в СОК будут меньше. Пусть скорость полёта такова, что расстояния сокращаются в десять раз. таким образом, в СОК дистанция до цели составит уже не 10 световых лет, а 1 световой год. Значит, если по часам домоседа космонавт достигнет цели за 10 лет, то по часам космонавта пройдёт немногим более одного года. Можно понимать это так, что ускорение в направлении цели приблизило её для ускоряющегося в 10 раз.
Очередная цитата из коментов:
«По Вашему выходит, что именно ускорение приводит к эффекту замедления времени? А само движение с околосветовой скоростью не влияет на течение времени в движущемся объекте? Тогда эффект торможения должен иметь обратный знак и нивелировать эффект замедления»
Нет, по моему так не выходит. Давайте предположим для простоты, что ускорение очень большое, допустим, ракета набирает нужную скорость в течение одной секунды (пусть технически нереально, но для мысленного эксперимента допустимо). Так вот, непосредственно после набора скорости часы космонавта и часы домоседа в той точке, над которой ракета в данный момент пролетает, будут показывать почти одинаковое время. Если таким же образом сравнить время в точке на середине пути, что часы СОК покажут пол-года с небольшим, а часы СОД - 5 лет с небольшим (с небольшим - потому что при заданных условиях скорость ракеты немного меньше световой). Непосредственно у цели: часы СОК - 1 год плюс, часы СОД - 10 лет плюс. После быстрого торможения то же самое: 1+ и 10+. Так что по моему выходит, что ускорение переводит космонавта в другой режим отсчёта времени.
Вы, конечно, опять можете спросить: а как же быть с тем, что с точки зрения космонавта замедляется время наблюдателя? Действительно, замедляются - подтвердим это расчётом. Здесь приведу только результаты расчёта, без формул. Если хотите - проверьте сами. Тех же, кого интересуют подробности расчёта, прошу немного подождать. Через некоторое время выложу этот материал, но дополненный формулами и картинками, на eslitak.com.
Исходные условие прежние: дистанция до цели в СОД - 10 сг (световых годов), время замедляется в 10 раз.
Такое замедление обеспечивается, если скорость ракеты в СОД составляет 0,995 от скорости света. Здесь и далее результаты расчёта округлены.
Время в СОД от старта до финиша, оно же - длительность полёта по часам домоседа, составит 10,05 г.
Время в СОК от старта до финиша, оно же - длительность полёта по часам космонавта, составит 1,005 г - в десять раз меньше.
Примем момент старта за ноль времени в обеих системах отсчёта, СОД и в СОК. С точки зрения СОК в нулевой момент часы СОД, расположенные у старта, показывают ноль. Часы, расположенные у цели, показывают, согласно преобразованиям Лоренца, 9,95 года.
Таким образом, с точки зрения СОК, в СОД за время полёта проходит:
10,05-9,95 = 0,1 г.
То есть, в 10 раз меньше, чем по часам космонавта.
Поняли, в чём фишка? Она в относительности одновременности. В момент старта в СОД стартовые и финишные часы, покоящиеся относительно СОД, идут синхронно и показывают нули. А с точки зрения СОК в тот же момент стартовые часы показывают ноль, а на финишных уже натикало 9,95 лет. Короче, разнесённые часы, синхронизированные в одной СО, в другой СО идут не синхронно. Причём, чем больше расстояние между часами, тем больше рассинхронизация.
Спасибо
black1277 за вопросы, натолкнувшие меня на идею этого поста.
В коментах к посту «За что вы так СТО не любите?» был задан вопрос:
«Всегда интересовало, почему состарится близнец, оставшийся на Земле, а не тот что улетел к звездам? Можно ведь считать, что ракета осталась на месте, а Земля и вся Вселенная улетели, а потом вернулись. Тогда состариться должен близнец в ракете. Преимущественной системы отсчета, ведь не существует?!»
Я там ответил. Но, поскольку тема «парадокса близнецов», придуманного больше ста лет назад, до сих пор достаточно «горяча», решил вынести своё видение из коментов в отдельный пост – надеюсь, кому-нибудь ещё пригодится.
Объяснение очень лаконичное и построено исключительно на принципах СТО, без привлечения головоломной ОТО.
Сразу ключевой момент: эффект близнецов проще осмыслить не через замедление времени, а через сокращение расстояния.
Вот смотрите, допустим, в инерциальной системе отсчёта домоседа (СОД) дистанция до цели полёта составляет 10 световых лет. Космонавт до старта покоится относительно СОД. Но после старта в результате ускорения он переходит в инерциальную систему отсчёта космонавта (СОК), движущуюся относительно СОД со скоростью полёта ракеты. СОД, разумеется, движется относительно СОК с той же скоростью (с обратным знаком, строго говоря). Стало быть, все расстояния между объектами, измеренные в СОД вдоль линии движения, в СОК будут меньше. Пусть скорость полёта такова, что расстояния сокращаются в десять раз. таким образом, в СОК дистанция до цели составит уже не 10 световых лет, а 1 световой год. Значит, если по часам домоседа космонавт достигнет цели за 10 лет, то по часам космонавта пройдёт немногим более одного года. Можно понимать это так, что ускорение в направлении цели приблизило её для ускоряющегося в 10 раз.
Очередная цитата из коментов:
«По Вашему выходит, что именно ускорение приводит к эффекту замедления времени? А само движение с околосветовой скоростью не влияет на течение времени в движущемся объекте? Тогда эффект торможения должен иметь обратный знак и нивелировать эффект замедления»
Нет, по моему так не выходит. Давайте предположим для простоты, что ускорение очень большое, допустим, ракета набирает нужную скорость в течение одной секунды (пусть технически нереально, но для мысленного эксперимента допустимо). Так вот, непосредственно после набора скорости часы космонавта и часы домоседа в той точке, над которой ракета в данный момент пролетает, будут показывать почти одинаковое время. Если таким же образом сравнить время в точке на середине пути, что часы СОК покажут пол-года с небольшим, а часы СОД - 5 лет с небольшим (с небольшим - потому что при заданных условиях скорость ракеты немного меньше световой). Непосредственно у цели: часы СОК - 1 год плюс, часы СОД - 10 лет плюс. После быстрого торможения то же самое: 1+ и 10+. Так что по моему выходит, что ускорение переводит космонавта в другой режим отсчёта времени.
Вы, конечно, опять можете спросить: а как же быть с тем, что с точки зрения космонавта замедляется время наблюдателя? Действительно, замедляются - подтвердим это расчётом. Здесь приведу только результаты расчёта, без формул. Если хотите - проверьте сами. Тех же, кого интересуют подробности расчёта, прошу немного подождать. Через некоторое время выложу этот материал, но дополненный формулами и картинками, на eslitak.com.
Исходные условие прежние: дистанция до цели в СОД - 10 сг (световых годов), время замедляется в 10 раз.
Такое замедление обеспечивается, если скорость ракеты в СОД составляет 0,995 от скорости света. Здесь и далее результаты расчёта округлены.
Время в СОД от старта до финиша, оно же - длительность полёта по часам домоседа, составит 10,05 г.
Время в СОК от старта до финиша, оно же - длительность полёта по часам космонавта, составит 1,005 г - в десять раз меньше.
Примем момент старта за ноль времени в обеих системах отсчёта, СОД и в СОК. С точки зрения СОК в нулевой момент часы СОД, расположенные у старта, показывают ноль. Часы, расположенные у цели, показывают, согласно преобразованиям Лоренца, 9,95 года.
Таким образом, с точки зрения СОК, в СОД за время полёта проходит:
10,05-9,95 = 0,1 г.
То есть, в 10 раз меньше, чем по часам космонавта.
Поняли, в чём фишка? Она в относительности одновременности. В момент старта в СОД стартовые и финишные часы, покоящиеся относительно СОД, идут синхронно и показывают нули. А с точки зрения СОК в тот же момент стартовые часы показывают ноль, а на финишных уже натикало 9,95 лет. Короче, разнесённые часы, синхронизированные в одной СО, в другой СО идут не синхронно. Причём, чем больше расстояние между часами, тем больше рассинхронизация.
Спасибо
black1277 за вопросы, натолкнувшие меня на идею этого поста.