?

Log in

No account? Create an account

eslitak

Previous Entry Поделиться Пожаловаться Next Entry
03:58 pm: Парадокс близнецов - объяснение без ОТО
.
В коментах к посту «За что вы так СТО не любите?» был задан вопрос:

«Всегда интересовало, почему состарится близнец, оставшийся на Земле, а не тот что улетел к звездам? Можно ведь считать, что ракета осталась на месте, а Земля и вся Вселенная улетели, а потом вернулись. Тогда состариться должен близнец в ракете. Преимущественной системы отсчета, ведь не существует?!»

Я там ответил. Но, поскольку тема «парадокса близнецов», придуманного больше ста лет назад, до сих пор достаточно «горяча», решил вынести своё видение из коментов в отдельный пост – надеюсь, кому-нибудь ещё пригодится.

Объяснение очень лаконичное и построено исключительно на принципах СТО, без привлечения головоломной ОТО.

Сразу ключевой момент: эффект близнецов проще осмыслить не через замедление времени, а через сокращение расстояния.

Вот смотрите, допустим, в инерциальной системе отсчёта домоседа (СОД) дистанция до цели полёта составляет 10 световых лет. Космонавт до старта покоится относительно СОД. Но после старта в результате ускорения он переходит в инерциальную систему отсчёта космонавта (СОК), движущуюся относительно СОД со скоростью полёта ракеты. СОД, разумеется, движется относительно СОК с той же скоростью (с обратным знаком, строго говоря). Стало быть, все расстояния между объектами, измеренные в СОД вдоль линии движения, в СОК будут меньше. Пусть скорость полёта такова, что расстояния сокращаются в десять раз. таким образом, в СОК дистанция до цели составит уже не 10 световых лет, а 1 световой год. Значит, если по часам домоседа космонавт достигнет цели за 10 лет, то по часам космонавта пройдёт немногим более одного года. Можно понимать это так, что ускорение в направлении цели приблизило её для ускоряющегося в 10 раз.

Очередная цитата из коментов:

«По Вашему выходит, что именно ускорение приводит к эффекту замедления времени? А само движение с околосветовой скоростью не влияет на течение времени в движущемся объекте? Тогда эффект торможения должен иметь обратный знак и нивелировать эффект замедления»

Нет, по моему так не выходит. Давайте предположим для простоты, что ускорение очень большое, допустим, ракета набирает нужную скорость в течение одной секунды (пусть технически нереально, но для мысленного эксперимента допустимо). Так вот, непосредственно после набора скорости часы космонавта и часы домоседа в той точке, над которой ракета в данный момент пролетает, будут показывать почти одинаковое время. Если таким же образом сравнить время в точке на середине пути, что часы СОК покажут пол-года с небольшим, а часы СОД - 5 лет с небольшим (с небольшим - потому что при заданных условиях скорость ракеты немного меньше световой). Непосредственно у цели: часы СОК - 1 год плюс, часы СОД - 10 лет плюс. После быстрого торможения то же самое: 1+ и 10+. Так что по моему выходит, что ускорение переводит космонавта в другой режим отсчёта времени.


Вы, конечно, опять можете спросить: а как же быть с тем, что с точки зрения космонавта замедляется время наблюдателя? Действительно, замедляются - подтвердим это расчётом. Здесь приведу только результаты расчёта, без формул. Если хотите - проверьте сами. Тех же, кого интересуют подробности расчёта, прошу немного подождать. Через некоторое время выложу этот материал, но дополненный формулами и картинками, на eslitak.com.

Исходные условие прежние: дистанция до цели в СОД - 10 сг (световых годов), время замедляется в 10 раз.
Такое замедление обеспечивается, если скорость ракеты в СОД составляет 0,995 от скорости света. Здесь и далее результаты расчёта округлены.
Время в СОД от старта до финиша, оно же - длительность полёта по часам домоседа, составит 10,05 г.
Время в СОК от старта до финиша, оно же - длительность полёта по часам космонавта, составит 1,005 г - в десять раз меньше.

Примем момент старта за ноль времени в обеих системах отсчёта, СОД и в СОК. С точки зрения СОК в нулевой момент часы СОД, расположенные у старта, показывают ноль. Часы, расположенные у цели, показывают, согласно преобразованиям Лоренца, 9,95 года.

Таким образом, с точки зрения СОК, в СОД за время полёта проходит:

10,05-9,95 = 0,1 г.

То есть, в 10 раз меньше, чем по часам космонавта.

Поняли, в чём фишка? Она в относительности одновременности. В момент старта в СОД стартовые и финишные часы, покоящиеся относительно СОД, идут синхронно и показывают нули. А с точки зрения СОК в тот же момент стартовые часы показывают ноль, а на финишных уже натикало 9,95 лет. Короче, разнесённые часы, синхронизированные в одной СО, в другой СО идут не синхронно. Причём, чем больше расстояние между часами, тем больше рассинхронизация.

Спасибо black1277 за вопросы, натолкнувшие меня на идею этого поста.

Tags: , ,

Comments

(без темы) - (Анонимно)
[User Picture]
From:realshad
Date:Октябрь 6, 2018 03:59 pm
(Link)
босх накажет111!
(без темы) - (Анонимно)
[User Picture]
From:realshad
Date:Октябрь 6, 2018 04:24 pm
(Link)
научный - воспользоваться поисковиком, почитать о результатах проводившихся экспериментов и самостоятельно составить мнение о качестве и степени достоверности прочитанного
(без темы) - (Анонимно)
[User Picture]
From:eslitak
Date:Октябрь 6, 2018 09:45 pm
(Link)
Не хотите ли обосновать это утверждение?
[User Picture]
From:mrhru
Date:Октябрь 6, 2018 10:58 pm
(Link)
Обосновывается это легко - "я этого не понимаю, значит это неверно". Попробуйте опровергнуть! :)
[User Picture]
From:realshad
Date:Октябрь 7, 2018 07:05 am
(Link)
серьёзно? т.е. для вас форма подачи, изложение фактажа, условий эксперимента, его результатов и выводов из них вообще не содержат признаков применения научного метода или их отсутствия?
босх накажет, ой как накажет
[User Picture]
From:eslitak
Date:Октябрь 6, 2018 09:44 pm
(Link)
Есть распространённое заблуждение, как будто бы физические теории подтверждаются экспериментом. На самом деле это не так. Экспериментом теории не подтверждаются, а проверяются. Если результат эксперимента совпадает с тем, что предсказывает теория - то это всего лишь плюс в пользу теории. Но одного опыта, противоречащего теории, достаточно, чтобы на последней поставить крест.

Вам не нравится СТО? Ну так покажите хотя бы один эксперимент, который бы её опровергал. Я, например, о таких экспериментах не знаю. Вы знаете? Тогда вперёд, за нобелевкой.

Edited at 2018-10-06 21:46 (UTC)
(без темы) - (Анонимно)
[User Picture]
From:eslitak
Date:Октябрь 7, 2018 08:34 am
(Link)
Это суждение в стиле гуманитарных наук, а не физики. Давайте конкретно: результаты какого эксперимента, по вашему, вступают в противоречие с теорией относительности?
From:(Anonymous)
Date:Октябрь 12, 2018 08:40 am
(Link)
Kakuju max skorost mozet dostignut fizicheskoe telo v kosmose,ctobi ne razvalitsa?Elementarnije chastici mogut dostigat okolosvetovix skorostey,a kak bit s kosmonaftom?
[User Picture]
From:levyi_botinok
Date:Октябрь 6, 2018 10:24 pm
(Link)
Ой! В вашем изложении получается, что никакой проблемы в дальних путешествиях нет! Разогнался посильнее - и вот она цель - совсем рядом! Свету лететь 10 лет а космонавт за один год управится!

Что-то мне кажется у вас не так...

И да, именно ускорение и есть та причина. Иначе не отличить домоседа от космонавта, кто из них быстрее состарится...
[User Picture]
From:mrhru
Date:Октябрь 6, 2018 10:53 pm
(Link)
Вообще-то, все именно так. Свет летит 10 лет, космонавт по своим часам 1 год.
А проблемы в космических путешествиях небольшие есть.
Первая, это разгон до субсветовых скоростей. Необходимо просто чудовищное количество энергии. Ее просто негде пока взять.
А вторая, это время, прошедшее на Земле.
Например, корабль, двигающийся к краю видимой вселенной с ускорением 1G, достигнет цели лет за 50. Вполне укладывается в человеческую жизнь. На Земле же пройдет 45 миллиардов лет, т.е. немного больше :)
[User Picture]
From:levyi_botinok
Date:Октябрь 6, 2018 11:07 pm
(Link)
Спасибо. За сорок лет после универа ни разу не приходилось лезть в Теорию относительности. Остались только бытовые ощущения...
[User Picture]
From:mrhru
Date:Октябрь 6, 2018 10:43 pm
(Link)
В рассуждениях можно вообще исключить начальное и конечное ускорения космонавта, предположив, что он прилетает издалека и пролетает мимо СОД и мимо цели с постоянной скоростью. 
А сверить часы в разных СО в моменты их пролетов относительно друг друга можно с произвольной точностью.
[User Picture]
From:levyi_botinok
Date:Октябрь 7, 2018 12:50 am
(Link)
А можно сверить часы с достаточной точностью?
Вот скажем,следом за космонавтом на расстоянии 10 световых лет (в его системе) летит заблудший астероид. С той же скоростью 0.9 световой. Ну, точнее, он покоится с точки зрения космонавта. После сверки часов (прохождение космонавта мимо Земли), астероид пролетит через год, надо понимать. А космонавт будет думать, что через 10 лет только... Он уже давно мимо своей звезды (через его год) пролетит. Вразумите пенсионера еще разик, плз.
[User Picture]
From:mrhru
Date:Октябрь 7, 2018 08:51 pm
(Link)
А как вообще можно сверить часы?
Передать друг другу "информационный пакет" с текущим временем. Или просто посмотреть на другие часы.
В одной системе отсчёта еще нужно учесть время передачи информации. А можно не учитывать :) если мы оцениваем время путешествия в годах, а передача информации, которую мы игнорируем, составляет наносекунды.
Если часы движутся относительно друг друга, точно также "посмотрев" на пролетающие мимо часы, можно узнать время на этих часах. С какой-то погрешностью, зависящей от расстояния. И если расстояние очень маленькое, то и погрешность по сравнению с годами может быть пренебрежимо мала.
[User Picture]
From:levyi_botinok
Date:Октябрь 7, 2018 09:59 pm
(Link)
Лень мне старое ворошить. Помню, что по-классике одновременными считаются события произошедшие в разных точках пространства, если информация (свет) от них дошла до точки посередине одновременно.
Но середина в другой системе быстро перемещается. И что было раньше, что позже, судить сложно. Одновременность (сверка часов) ускользает и становится неопределенной. Надежно сверить часы можно только встретившись два раза - он самый парадокс близнецов и будет. Кто ускорялся, тот и не постарел.
Не?
[User Picture]
From:eslitak
Date:Октябрь 10, 2018 07:55 pm
(Link)
Ответил новым постом.
[User Picture]
From:eslitak
Date:Октябрь 7, 2018 07:47 am
(Link)
Да, конечно можно и так. Но это, скорее всего, уведёт неискушенного читателя в ненужные рассуждения о том, откуда взялся пролетающий мимо "близнец".
[User Picture]
From:Vadim Rumyantsev
Date:Октябрь 7, 2018 08:38 am
(Link)
Что вы подразумеваете в данном случае под “сверить часы”? Их часы идут с разной скоростью. С точки зрения каждого из наблюдателей, чужие часы идут медленнее. А общего эталона шкалы времени у них нет.

Когда вы начнёте ракетой передавать пролетающему космонавту земной эталон частоты, у вас появится ускорение.

Причём этот эффект не только экспериментально подтверждён, но и практически значим – бортовые часы космических аппаратов GPS и ГЛОНАСС идут с другой скоростью, чем земные, и на это вводится поправка в расчётах.

Edited at 2018-10-07 08:44 (UTC)
[User Picture]
From:mrhru
Date:Октябрь 7, 2018 08:53 pm
(Link)
Часы, конечно, идут по разному, но это не мешает в момент пролета одних часов мимо других, узнать их текущие времена. С какой-то пренебрежимо малой погрешностью.
[User Picture]
From:Vadim Rumyantsev
Date:Октябрь 8, 2018 05:00 am
(Link)
Не мешает. Но они работают в разных системах отсчёта времени. Вообще в разных, они запущены в разные моменты и тикают несинхронно. В зависимости от того, по какой формуле вы примете решение пересчитывать время космонавта в своё время, этим вы и зафиксируете неподвижную систему отсчёта. Если вы примете гипотезу, что циферки на дисплее у космонавта меняются раз в секунду, тогда покоится космонавт, а если вы решите, что циферки у космонавта меняются раз в год, и это не часы, а календарь – тогда, значит, покоитесь вы. А истинного ответа тут нет.

Edited at 2018-10-08 05:12 (UTC)
[User Picture]
From:ptushnik
Date:Октябрь 12, 2018 06:21 pm
(Link)
//Пусть скорость полёта такова, что расстояния сокращаются в десять раз. таким образом, в СОК дистанция до цели составит уже не 10 световых лет, а 1 световой год. Значит, если по часам домоседа космонавт достигнет цели за 10 лет, то по часам космонавта пройдёт немногим более одного года.//

Странный аргумент. Если поменять системы отсчета местами, то уже в СОД дистанция до цели составит не 10, а 1 световой год и т.д.
Мне кажется, корректное объяснение состоит в том, что в СТО системы отсчета перестают быть равноправными.
[User Picture]
From:eslitak
Date:Октябрь 12, 2018 07:44 pm
(Link)
Это не аргумент, это условия задачи. По этому условию и Земля, и цель неподвижны в СОД и "приколочены" на расстоянии 10 сг друг от друга. Разумеется, по отношению к конкретному предмету, например - Земле, СО неравноправны: в СОД она неподвижна, а в СОК движется.

Да, как раз вопрос о равноправии систем рассматривается в следующем посте.
[User Picture]
From:ptushnik
Date:Октябрь 13, 2018 06:35 am
(Link)
Условия были такие:
«Всегда интересовало, почему состарится близнец, оставшийся на Земле, а не тот что улетел к звездам? Можно ведь считать, что ракета осталась на месте, а Земля и вся Вселенная улетели, а потом вернулись. Тогда состариться должен близнец в ракете. Преимущественной системы отсчета, ведь не существует?!»

Так вот, если улетела Земля, то это у Земли расстояние до цели сократилось в 10 раз и времени прошло в 10 раз меньше. Поэтому предложенный в статье ответ не объясняет старение одного близнеца, а не другого.
[User Picture]
From:eslitak
Date:Октябрь 13, 2018 08:39 am
(Link)
Если к цели полетела Земля, а ракета осталась неподвижна относительно цели, то так и будет - у Земли расстояние до цели сократилось в 10 раз. В таком случае постареет близнец в ракете.
[User Picture]
From:ptushnik
Date:Октябрь 14, 2018 05:30 pm
(Link)
Понятно, статья на поставленный вопрос не отвечает.
Тем более, что понятие цели к физике отношения не имеет, целью может быть то, чтобы космонавт и Земля удалились друг от друга на 10 световых лет и выяснили, кто и как постарел. :)
[User Picture]
From:eslitak
Date:Октябрь 14, 2018 09:12 pm
(Link)
Статья формулирует вопрос в виде конкретной задачи, где земля и цель покоятся, а космонавт стартует с Земли и приземляется на цели (имеется в виду не цель сочинителя задачи, а пункт назначения космонавта). И разъясняет (надеюсь) ход её решения.


Разработано LiveJournal.com