?

Log in

No account? Create an account

eslitak

Previous Entry Поделиться Пожаловаться Next Entry
12:37 am: Философское определение вероятности
tugodum задаёт в ru_philosophy вопрос: "разработано ли философское понятие вероятности?" Предлагаю вниманию почтеннейшей публики свой вариант ответа.

В основе любого понятия лежат, как известно, неопределяемые категории и принимаемые без доказательства постулаты - извините за эту банальность, но надо же от чего-то оттолкнуться? Будем рассуждать в системе категорий Аристотеля, перечислим их для ясности:

- сущность;
- количество;
- качество;
- отношение;
- пространство;
- время;
- состояние;
- действие;
- обладание;
- претерпевание.

Теперь построим несколько постулатов. Категории в них выделим жирным курсивом.

П1. Любая сущность с течением времени всегда претерпевает изменение состояния.

Предвижу возражение против слова «всегда» - существуют, мол, и стационарные состояния. Сразу отметаю: то, что происходит со стационарным состоянием, можно рассматривать как частный случай – «единичное» претерпевание. Поясню на математической модели. Если мы рассматриваем состояние как число, а претерпевание – как операцию умножения, то аналогией единичного претерпевания будет умножение исходного числа на единицу.

Для удобства восприятия формализуем наши рассуждения. Будем обозначать состояния большими буквами кириллицы, а претерпевания – малыми буквами латиницы. При необходимости используем также индексы. Формализованный постулат П1, применительно к некоей сущности  может выглядеть, например, так:

А * t = Б

По-моему, всё прозрачно. Исходно сущность пребывает в состоянии «А». В результате претерпевания «t» сущность оказывается в состоянии «Б».   

П2. Сущность может испытывать претерпевания различного качества.

Дальше, чтобы не корёжить русский язык, будем вместо словосочетания «качество претерпевания» использовать слово «путь». Не в смысле пространственной траектории, конечно, а в смысле варианта эволюции, судьбы, так сказать. А вместо слова «сущность» используем слово «система». 

Итак, в переводе с философского на литературный постулат П2 означает, что состояние системы может изменяться различными путями. Ведь если путь только один, то разговоры о случайности и вероятности не имеют никакого смысла. 

В качестве иллюстрации возьмём такую систему, как лототрон: ящик с пронумерованными шарами. Исходное состояние «А»: все шары в ящике. Далее мы наугад вынем один шар (это процедура и будет претепеванием) и получим будущее (с точки зрения до претерпевания) состояние «Б» - шар с каким-то номером на выходе. Вполне логично принять за локальную аксиому, что для данной системы количество путей равно исходному количеству шаров в ящике. Например, для ящика с тремя шарами формализованный постулат П2 можно расписать так:

А * t1 = Б1
А * t2 = Б2
А * t3 = Б3

Ясное дело: система, пребывающая в состоянии «А», может изменяться путями t1, t2, t3 и переходить, соответственно, в будущие состояния Б1, Б2, Б3.

Итак, в нашем простом примере количество путей соответствует количеству шаров в ящике. В общем случае количество путей определяется структурными особенностями системы и разнообразием всевозможных воздействий, влияющих на претерпевание (заставляющих претерпевание приобретать то или иное качество).

П3. Существуют состояния, разные в совокупности всех качеств, но одинаковые в одном или нескольких качествах.

Для пояснения этого постулата возьмём другой лототрон. Пусть теперь в нём лежат не шары с различными номерами, а шары чёрного или белого цветов.  Скажем, один чёрный и два белых. Мы по прежнему имеем три пути и три возможных различных состояния на выходе:

А * t1 = Ч1
А * t2 = Б1
А * t3 = Б2

То есть, выпадает либо чёрный шар, либо первый белый шар, либо второй белый шар. Но если мы берём в расчёт не конкретный шар на выходе во всей совокупности его качеств, а только такое его качество, как цвет, то в таком представлении состояния Б1, Б2 – одинаковые.

Назрело вспомогательное определение:

Альтернатива группа будущих состояний, неотличимых в каком-либо качестве.

Таким  образом, с точки зрения получаемого цвета в примере мы имеем при трёх возможных  путях всего две альтернативы. К альтернативе «чёрный» ведёт один путь, к альтернативе «белый» ведёт два пути.

Теперь нам достаточно сведений для того, чтобы сформулировать общее определение понятия «вероятность». Даже сразу два определения.

О1. Вероятность будущего состояния системы – число, обратное общему количеству путей:

Ps = 1/N,

где N – общее количество путей.

В предыдущем примере вероятность будущего состояния равна 1/3, разумеется.

О2. Вероятность альтернативы – число, выражающее отношение количества путей, ведущих к данной альтернативе, к общему количеству путей.

В примере вероятность альтернативы «черный» равна 1/3, вероятность альтернативы «белый» равна 2/3.

Необходимое дополнение

Вводя определение О1, мы по умолчанию ввели также ещё один постулат. Озвучим его явно:

П4. Вероятности всех будущих состояний одинаковы.

При этом вероятности альтернатив могут быть, конечно, различными, что мы только что видели на примере.

И ещё одно замечание: в реальных ситуациях, связанных со случайными или псевдослучайными событиями, в контексте разработанных определений мы всегда говорим о вероятностях альтернатив. Хотя в частных случаях и при определённых оговорках, как, скажем, в примере к постулату П2, вероятности будущих состояний и вероятности альтернатив могут совпадать.



Tags:

Comments

[User Picture]
From:eslitak
Date:Сентябрь 1, 2016 07:22 pm
(Link)
Я специально оговорился, что буду пользоваться категориями Аристотеля. Категориями - то есть, понятиями, принимаемымыи без пояснения их сути. Вы же предлагаете подвергнуть ревизии сами категории. Это, конечно, интересная философская задача, но в данном случае не она явлвлась моей целью.

В формуле меняется не сущность, а состояние сущности. Сущность с имманентным ей свойством пребывать в различных состояниях полагается неизменной. Вот аналогия: неизменной трёхмерной фигуре имманентно множество разных двухмерных проекций. Если мы, допустим смотрим на бюст Аристотеля и вертим его в руках, то сущность скульптуры от этого не меняется. Но видим мы всё время разное: то фас, то профиль, то затылок, а то вообще магазинную этикетку на основании.

Я не совсем понял, как Вы увязываете вероятность с пространством и времением. О какой квазиэргодической гипотезе идёт речь? Лично у меня насчёт "дружбы" вероятности с физикой следующее мнение.

1. Математический аппарат теории вероятности с успехом применяется в классической термодинамике.

Вы можете сказать, что здесь теория вероятности это лишь искуственная математическая "заглушка". Применяемая потому, что расчитать поведение термодинамических систем методами "детерминистской" математики практически нереально, в силу невозможности точно определить начальные условия (положение и скорость каждой частицы), и неимоверной громозкости расчётов. Тогда:

2. Квантовая механика подвинула абсолютный классический детерминиизм и постулировала существование абсолютной случайности. Ну а коли в природе существует такое физическое явление, как случайность, то существует и вероятность, как неотъемлемое свойство этого явления. Ампитуда вероятности, а, стало быть, и сама вероятность, в КМ считаются столь же объективными физическими велинами, как энергия, заряд, импульс и так далее.

Так что рекоменую Вам полюбить этот "модельный инструмент" :)

Кстати говоря, существует мнение (не все его разделяют), что необратимость времени связана как раз с существованием абсолютной случайности. Это в детерминизме, где состояние "В" может вонзикнуть только из состояния "А" и никак иначе, состояние "B" можно безошибочно "открутить" обратно. А в условиях случайности, когда состояния "В" может быть порождено состояниями "А", "С", "D" и дальше по алфавиту, и никакой информации о том, в каком из этих состояний система пребывала до "В" в природе не существует, "откат" в принципе невозможен. Вот вам и необратимость времени.
[User Picture]
From:axsmyth
Date:Сентябрь 1, 2016 07:54 pm
(Link)
Я специально оговорился, что буду пользоваться категориями Аристотеля. Категориями - то есть, понятиями, принимаемыми без пояснения их сути.
По поводу Аристотеля прошу извинить, был неправ. Но на что только не пойдёшь, чтобы перекинуться парой слов на интересующие темы :)
Но тогда мне не понятно, почему именно такой выбор? Вы просто хотели показать своё умение рассуждать?

Я не совсем понял, как Вы увязываете вероятность с пространством и временем. О какой квазиэргодической гипотезе идёт речь?
Об эквивалентности ансамбля в пространстве ансамблю во времени.

Квантовая механика подвинула абсолютный классический детерминизм и постулировала существование абсолютной случайности.
На мой взгляд, тут ничего нового не произошло. Случайность - это то, что случается по факту. Случается даже тогда, когда мы понятия не имеем, что там было до. Постулировать что нечто случается, конечно хорошо. Что тут скажешь?

Кстати говоря, существует мнение (не все его разделяют), что необратимость времени связана как раз с существованием абсолютной случайности.
Тоже, в общем-то верно. Время, по факту, случается новыми событиями, и никакого "отката" не происходит. Но здесь опять же, ничего нового.

Edited at 2016-09-01 19:55 (UTC)
[User Picture]
From:eslitak
Date:Сентябрь 1, 2016 09:11 pm
(Link)
> Но тогда мне не понятно, почему именно такой выбор? Вы просто хотели показать своё умение рассуждать?

Может это не скромно, но мне кажется, своё умение рассуждать я сполна продемонстрировал статьёй о неравенствах Белла и "квантовым ликбезом". Здесь же был прямой ответ на задачу: дать философское определение вероятности. Ну и немножко развлекался, да :)

А систему категорий Аристотеля я взял как самую простую и самую известную.

> Об эквивалентности ансамбля в пространстве ансамблю во времени.

Как-то это прошло мимо меня. Не дадите ссылочку на не слишком заумное описание?

> На мой взгляд, тут ничего нового не произошло. Случайность - это то, что случается по факту.

Это лингвистические игры. Речь, повторяю, идёт о том, что классический детерминизм, подразумевающий, что ход физического процесса всегда безальтернативен, работает далеко не всегда. Для классической физики это именно что новый подход. Настолько новый, что даже гений Эйнштейн его не принимал: "Бог не играет в кости".
Разработано LiveJournal.com