?

Log in

No account? Create an account

eslitak

Previous Entry Поделиться Пожаловаться Next Entry
12:37 am: Философское определение вероятности
tugodum задаёт в ru_philosophy вопрос: "разработано ли философское понятие вероятности?" Предлагаю вниманию почтеннейшей публики свой вариант ответа.

В основе любого понятия лежат, как известно, неопределяемые категории и принимаемые без доказательства постулаты - извините за эту банальность, но надо же от чего-то оттолкнуться? Будем рассуждать в системе категорий Аристотеля, перечислим их для ясности:

- сущность;
- количество;
- качество;
- отношение;
- пространство;
- время;
- состояние;
- действие;
- обладание;
- претерпевание.

Теперь построим несколько постулатов. Категории в них выделим жирным курсивом.

П1. Любая сущность с течением времени всегда претерпевает изменение состояния.

Предвижу возражение против слова «всегда» - существуют, мол, и стационарные состояния. Сразу отметаю: то, что происходит со стационарным состоянием, можно рассматривать как частный случай – «единичное» претерпевание. Поясню на математической модели. Если мы рассматриваем состояние как число, а претерпевание – как операцию умножения, то аналогией единичного претерпевания будет умножение исходного числа на единицу.

Для удобства восприятия формализуем наши рассуждения. Будем обозначать состояния большими буквами кириллицы, а претерпевания – малыми буквами латиницы. При необходимости используем также индексы. Формализованный постулат П1, применительно к некоей сущности  может выглядеть, например, так:

А * t = Б

По-моему, всё прозрачно. Исходно сущность пребывает в состоянии «А». В результате претерпевания «t» сущность оказывается в состоянии «Б».   

П2. Сущность может испытывать претерпевания различного качества.

Дальше, чтобы не корёжить русский язык, будем вместо словосочетания «качество претерпевания» использовать слово «путь». Не в смысле пространственной траектории, конечно, а в смысле варианта эволюции, судьбы, так сказать. А вместо слова «сущность» используем слово «система». 

Итак, в переводе с философского на литературный постулат П2 означает, что состояние системы может изменяться различными путями. Ведь если путь только один, то разговоры о случайности и вероятности не имеют никакого смысла. 

В качестве иллюстрации возьмём такую систему, как лототрон: ящик с пронумерованными шарами. Исходное состояние «А»: все шары в ящике. Далее мы наугад вынем один шар (это процедура и будет претепеванием) и получим будущее (с точки зрения до претерпевания) состояние «Б» - шар с каким-то номером на выходе. Вполне логично принять за локальную аксиому, что для данной системы количество путей равно исходному количеству шаров в ящике. Например, для ящика с тремя шарами формализованный постулат П2 можно расписать так:

А * t1 = Б1
А * t2 = Б2
А * t3 = Б3

Ясное дело: система, пребывающая в состоянии «А», может изменяться путями t1, t2, t3 и переходить, соответственно, в будущие состояния Б1, Б2, Б3.

Итак, в нашем простом примере количество путей соответствует количеству шаров в ящике. В общем случае количество путей определяется структурными особенностями системы и разнообразием всевозможных воздействий, влияющих на претерпевание (заставляющих претерпевание приобретать то или иное качество).

П3. Существуют состояния, разные в совокупности всех качеств, но одинаковые в одном или нескольких качествах.

Для пояснения этого постулата возьмём другой лототрон. Пусть теперь в нём лежат не шары с различными номерами, а шары чёрного или белого цветов.  Скажем, один чёрный и два белых. Мы по прежнему имеем три пути и три возможных различных состояния на выходе:

А * t1 = Ч1
А * t2 = Б1
А * t3 = Б2

То есть, выпадает либо чёрный шар, либо первый белый шар, либо второй белый шар. Но если мы берём в расчёт не конкретный шар на выходе во всей совокупности его качеств, а только такое его качество, как цвет, то в таком представлении состояния Б1, Б2 – одинаковые.

Назрело вспомогательное определение:

Альтернатива группа будущих состояний, неотличимых в каком-либо качестве.

Таким  образом, с точки зрения получаемого цвета в примере мы имеем при трёх возможных  путях всего две альтернативы. К альтернативе «чёрный» ведёт один путь, к альтернативе «белый» ведёт два пути.

Теперь нам достаточно сведений для того, чтобы сформулировать общее определение понятия «вероятность». Даже сразу два определения.

О1. Вероятность будущего состояния системы – число, обратное общему количеству путей:

Ps = 1/N,

где N – общее количество путей.

В предыдущем примере вероятность будущего состояния равна 1/3, разумеется.

О2. Вероятность альтернативы – число, выражающее отношение количества путей, ведущих к данной альтернативе, к общему количеству путей.

В примере вероятность альтернативы «черный» равна 1/3, вероятность альтернативы «белый» равна 2/3.

Необходимое дополнение

Вводя определение О1, мы по умолчанию ввели также ещё один постулат. Озвучим его явно:

П4. Вероятности всех будущих состояний одинаковы.

При этом вероятности альтернатив могут быть, конечно, различными, что мы только что видели на примере.

И ещё одно замечание: в реальных ситуациях, связанных со случайными или псевдослучайными событиями, в контексте разработанных определений мы всегда говорим о вероятностях альтернатив. Хотя в частных случаях и при определённых оговорках, как, скажем, в примере к постулату П2, вероятности будущих состояний и вероятности альтернатив могут совпадать.



Tags:

Comments

[User Picture]
From:eslitak
Date:Май 23, 2016 09:11 pm
(Link)
Точно! Не в деньгах счастье, а в их количестве :)
Разработано LiveJournal.com