eslitak (eslitak) wrote,
eslitak
eslitak

Category:

Квантовый ликбез 21-3. Квантовая телепортация - окончание

Предыдущие посты

Тут ненадолго отвлёчемся от телепортации и посмотрим подробнее, что произошло. Заодно освоим, как «работают» наши диаграммы.

До операции [CNOTFA] кубит «F» и пара «AB» не запутаны друг с другом. А вот теперь они запутались. Если Алиса сейчас измерит кубит «F», то состояние пары «AB» будет зависеть от результата этого измерения. В частности, вот что произойдёт, если при измерении кубита получится результат 〈0〉:



Запись вида Meas{F} = 〈0〉 будет обозначать, что мы измерили кубит «F» и получили результат 〈0〉.

В соответствии с шестым постулатом, такое измерение «вычеркивает» из числа реализуемых все трёхкубитные группы, в который результат измерения кубита «F» предопределён как 〈1〉. Это и показано на рисунке: две нижние строки из левой диаграммы вычёркиваем и получаем состояние, нарисованное справа. Кубит «F» полностью определился, это обстоятельство на диаграмме обозначено серым цветом соответствующих клеточек. Состояние пары «AB» этом случае проецируется вот в это:



Если же при измерении кубита «F», будет получен результат 〈1〉, тогда произойдёт следующее (промежуточную картинку с вычёркиванием пропускаем):



В виде формулы квантовое состояние пары «AB» выглядит теперь так:



Сравните формулы (ф. 21.6) и (ф.21.7) или правые диаграммы на рисунках 21.6, 21.7: существенно разные состояния пары «AB»!

Но возвращаемся к телепортации. Итак, первым действием Алиса запутала кубит «F» с кубитами «A» и «B» и получила состояние (ф. 21.5). Дальше она подвергает кубит «F» воздействию, которое называется «операция Адамара» и обозначается как [H]. Операция Адамара расщепляет базисные состояния кубита следующим образом:



Вот нам и пригодились элементы синего цвета для обозначения групп с отрицательной амплитудой вероятности.

Применение операции [HF] к состоянию (ф. 21.5) приводит к следующему состоянию:



Или вот, пожалуйста, на диаграмме:



Результат операции показан на центральном рисунке. Было четыре группы. После операции каждая из них расщепилась на две, стало восемь групп.

На правом рисунке показано то же самое состояние, что и на центральном, но группы – строки упорядочены для удобства дальнейшего объяснения.

Теперь Алиса измеряет свои кубиты, сначала кубит «F», затем кубит «A». Изобразим то, что происходит с трёхкубитным состоянием при различных результатах измерений на одной большой картинке:



Глядя на диаграмму, видим, что после двух алисиных измерений кубит Боба – кубит «B» – может находится в одном из четырёх состояний. В каком именно – это жестко зависит от результатов, которые получила Алиса. Формулы этих четырёх состояний показаны прямо на рисунке.

Теперь Боб должен слегка «поработать» над своим кубитом. Что именно надо сделать – это Боб может узнать только после того, как получит результаты измерений от Алисы по обычному каналу связи. Четыре инструкции для Боба:

1) Если результат измерений Алисы 〈00〉, значит, кубит «B» находится в состоянии |B1〉. Но посмотрите, это состояние в точности совпадает с исходным состоянием |𝛙〉 кубита «F» (ф. 21.1). Ура! Акт телепортации состояния уже состоялся, Бобу ничего делать не надо.

2) Если результат измерений Алисы 〈01〉, значит, кубит «B» находится в состоянии |B2〉. В этом случае Боб подвергает кубит «B» унитарной операции, которая обозначается как [X]. Эта операция изменят базисные состояния кубита следующим образом:



Эта операция превращает состояние |0〉 в состояние |1〉 и наоборот.

При таком воздействии на состояние |B2〉 происходит следующее:



На диаграмме это выглядит так:



3) Если результат измерений Алисы 〈10〉, значит, кубит «B» находится в состоянии |B3〉. В этом случае Боб подвергает кубит «B» унитарной операции, которая обозначается как [Z]. Эта операция изменят базисные состояния кубита следующим образом:



Эта операция оставляет неизменным состояние |0〉 и меняет знак состояния |1〉.
При таком воздействии на состояние |B3〉 происходит следующее:



На диаграмме это выглядит так:



4) Если результат измерений Алисы 〈11〉, значит, кубит «B» находится в состоянии |B4〉. В этом случае Боб подвергает кубит «B» двум унитарным операциям: сначала [X], потом [Z].
Происходит следующее:



На диаграмме это выглядит так:



Итак, в любом из четырёх случаев, если Боб строго придерживается этих инструкций, кубит приходит в квантовое состояние |𝛙〉 – телепортация работает.

Ещё раз призываю вас проникнуться «волшебством» этого действа. По сути дела, квантовая телепортация заключается в передаче из кубита-источника в кубит-приёмник двух чисел: амплитуд вероятности a0 и a1. В нашем случае это были действительные числа:

a0 = 0,6
a1 = 0,8


Но в общем случае это могут быть два произвольных комплексных числа (удовлетворяющие условию нормирования). С точки зрения классической теории информации для хранения произвольного комплексного числа требуется носитель информации бесконечной ёмкости. Кубит таковым носителем и является, ведь, как мы знаем, он несёт в себе бесконечное количество виртуальных вариантов будущего.

А для перезаписи этой бесконечной информации на другой носитель требуется, по «классике», передать бесконечное количество битов. Но для осуществения квантовой телепортации нам достаточно проделать несколько локальных манипуляций и передать всего лишь два классических бита, и бесконечно разнообразная картина виртуальных вариантов, выражаемая числами a0 и a1, «волшебным» образом перемещается из источника в приёмник.

Если есть неясности по квантовой телепортации – прошу задавать вопросы. Если нет, тогда и с квантовыми вычислениями разберёмся в следующей части.

Продолжение
Tags: квантовый ликбез, физика
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments