?

Log in

No account? Create an account

eslitak

Previous Entry Поделиться Next Entry
03:54 pm: Квантовый ликбез - 18-1. Двухщелевой эксперимент
Предыдущие посты

Восемнадцатую часть ликбеза мы посвятим разбору физических опытов, наиболее ярко проявляющих квантовую природу мира. И первым номером в программе будет, конечно же, двухщелевой эксперимент.

Вспомним для начала, что получается, когда мы запускаем частицы через одну щель. Результат такого опыта показан на рисунке 18.1.1.



Попадания, вместо того, чтобы сформировать узкое пятно напротив щели, распределяются по регистрирующему экрану (вдоль координаты X) широкой полосой. График распределения показан на рисунке красной кривой. Причину такой дифракции частиц на щели мы уже выяснили в десятой части.

А что получится, если прорезать в первом экране не одну, а две щели? Казалось бы, распределения от обеих щелей должны сложиться и образовать примерно такую картину попаданий, какая показана на рисунке 18.1.2.



Однако на деле получается совершенно другой результат, такой, как на рисунке 18.1.3.



Попадания, как видим, распределяются по экрану не равномерно, образуя явные максимумы и минимумы. Как это объяснить? Если бы мы выпускали сразу множество частиц, то это было просто: достаточно предположить, что частицы, прошедшие через разные щели, как то взаимодействуют друг с другом. Но штука в том, что такое же «полосатое» распределение получается даже в том случае, если выпускать частицы строго по одной штуке за выстрел. Для объяснения этого странного факта физики придумали корпускулярно-волновой дуализм. Мол, при распространении частица ведёт себя как размазанная в пространстве волна, а при регистрации – как точечный объект. Соответственно, частица в виде волны проходит через обе щели одновременно. На щелях происходит волновая дифракция, а дальше – интерференция волн от двух щелей. Таким образом в области экрана образуются участки максимальной и минимальной амплитуды волны.

В принципе, так оно и есть. Но мы, владея концепцией множественности виртуальных вариантов, можем разобраться глубже и понять, откуда на самом деле берутся эти «волны».

В девятой части у нас была картинка, показывающая квантовое состояние свободной частицы в координатном представлении. Изобразим её ещё раз, но более красочно (верхняя часть рисунка 18.1.4).



Напомню вкратце, что здесь изображено. Квантовое состояние в координатном представлении мы рассматриваем как бесконечный набор групп виртуальных вариантов, каждая из которых "привязана" к одному значению координаты. Каждая группа обладает собственной амплитудой вероятности. Амплитуда вероятности представляется вектором на комплексной плоскости и выражается, стало быть, комплексным числом. На верхнем графике рисунка 18.1.4 как раз показана зависимость этого комплексного числа от координаты X. Для нескольких значений координаты X в целях наглядности показаны также соответствующие вектора амплитуд вероятности. Верхний график нарисован в "комбинированных" координатах: вглубь рисунка уходит реальная координатная ось X, а в плоскости рисунка - координатные оси Re и Im комплексного пространства квантовых векторов.

График этот, как видите, представляет собой этакую веретенообразную спираль вокруг оси X. С ростом координаты X абсолютное значение амплитуды вероятности плавно растёт от бесконечно малой величины, достигает максимума, а затем плавно падает обратно к бесконечно малой. Направление вектора амплитуды вероятности с изменением X равномерно меняется, вектор как бы вращается вокруг оси X. Длина шага этого вращения вектора амплитуды вероятности, обозначенная на рисунке как λ (лямбда), соответствует длине волны де Бройля для исследуемой частицы.

Для удобства дальнейшего понимания направления векторов амплитуды вероятности "закодированы" цветами:

- синий - вектор вверх;
- красный - вектор влево.
- желтый - вектор вниз;
- зелёный - вектор вправо.

Промежуточные цвета соответствуют промежуточным же направлениям вектора амплитуды вероятности. Например, фиолетовый цвет означает, что вектор направлен на "пол-одинадцатого".

В нижней части рисунка 18.1.4 показано то же самое состояние, но уже не в комбинированных, а в обычных пространственных координатах. Конкретнее - в "разрезе" по плоскости XY. Цвет, как мы условились, соответствует направлению вектора амплитуды вероятности в той или иной точке пространства. А интенсивность раскраски соответствует абсолютному значению, то есть, длине вектора амплитуды вероятности.

Что, вы спрашиваете, почему вдоль оси X цвет (направление вектора) меняется, а вдоль оси Y остаётся постоянным? Отвечаю: мы просто произвольно решили, что частица движется только вдоль оси X, как, например, на рисунках 18.1.1 – 18.1.3 между излучателем и щелевым экраном. Следовательно, частица обладает значительным импульсом вдоль оси X, и близким к нулю импульсом вдоль оси Y. А поскольку длина волны де Бройля обратно пропорциональна импульсу частицы, то вдоль оси X длина волны относительно короткая - направление вектора амплитуды вероятности меняется часто. А вдоль оси Y длина волны близка к бесконечной - направление вектора не меняется.

Это была, ещё раз подчёркиваю, мгновенная, статичная картина квантового состояния. В динамике, если мы рассматриваем движение частицы вдоль оси X, перемещается, на самом деле, никакая не частица, а вот это квантовое "веретено" различных значений амплитуд вероятности, которое в части 10 мы обозвали роем или облаком виртуальных вариантов. Теперь, вспомнив, как выглядит тонкая структура этого виртуального облака, мы легко объясним результаты двухщелевого эксперимента. В этом нам поможет следующая анимация.



Надо, наверное, дать некоторые пояснения к мультфильму. Он демонстрирует динамику поведения амплитуд вероятности в двухщелевом эксперименте. В плоскости, образованной координатными осями XY (см. рисунок 8.1.3).

Слева - источник частиц. Вот он срабатывает, и к экранам движется виртуальное облако реализуемых вариантов. Это облако, вообще-то, по форме похоже на веретено, а в разрезе - на сильно вытянутый ивовый лист, как на рисунке 18.1.4. Но мы упростили картину и изобразили это «веретено в разрезе» как разноцветный прямоугольник.

На щелях облако подвергается дифракции. И дальше, к регистрирующему экрану, виртуальные варианты распространяются уже расходящимися от щелей кольцами, как волны от брошенного в воду камня. В каждом кольце своё направление вектора амплитуды вероятности, поэтому кольца показаны разными цветами.

Дальше две системы расширяющихся колец накладываются друг на друга, образуя динамическую интерференционную картину. В каких-то областях пространства наложения колец нет. В тех областях, где кольца пересекаются, вектора амплитуд вероятности, порождённые разными щелями, вступают в суперпозицию, проще говоря - суммируются. Абсолютное значение суммарного вектора амплитуды вероятности в каждой области разное, ведь оно определяется взаимным направлением векторов в пересекающихся кольцах.

Напоминаю, видя определённый цвет, вы должны мысленно представлять себе вектор амплитуды вероятности на комплексной плоскости определённого же направления, о соответствии цветов и направлений мы чуть выше договорились. Так вот, там, где пересекаются кольца с противоположными направлениями векторов (наложение синего и желтого либо красного и зелёного), абсолютное значение результирующего вектора равно нулю, такие области у нас закрашены белым цветом.

Области, где вектора перпендикулярны, (наложение соседствующих цветов: синий-красный, красный-желтый, желтый-зелёный, зелёный-синий), показаны смешанными цветами.

Области, где вектора направлены в одну сторону (цвета колец одинаковы), показаны более насыщенным основным цветом. В таких областях абсолютное значение суммарных амплитуд вероятности максимально.

И ещё в анимации учтено то обстоятельство, что длина вектора амплитуды вероятности уменьшается от центра (напротив щели) к краям экрана вне зависимости от интерференции. Поэтому в центре все цвета в целом более насыщены, чем по краям.

Вот эти виртуальные волны с разными абсолютными значениями амплитуд вероятности "бьются" в регистрирующий экран и вносят больший или меньший вклад в формирование вероятности попадания частицы в ту или иную его точку. Нарастающая диаграмма справа показывает, как в ходе опыта формируется эта вероятность. Например, в центре экрана, где сосредотачиваются области с удвоенной амплитудой, вероятность реализации попадания получается максимальной. Выше и ниже, там, куда приходят виртуальные варианты с нулевой амплитудой вероятности, наблюдаются минимумы вероятности. Ещё дальше от центра, где сходятся волны с промежуточными цветами, вероятность попадания опять нарастает. Таким образом, после множества "выстрелов" экран становится полосатым, что мы и наблюдаем на опыте (см. рисунок 8.1.3).

Да, прошу ещё учесть, что этот мультфильм содержит ряд существенных упрощений реальной картины.

Во-первых, про прямоугольник вместо «листа» уже сказано выше.

Во-вторых, показана суперпозиция не всех, а только четырёх основных направлений векторов амплитуды вероятности. Поэтому интерференционная картина в целом получилась несколько угловатой, так сказать, в стиле кубизма. В реальности (виртуальной) она гладкая, как интерференция волн на водной поверхности.

В-третьих, у нас тут длина волны де Бройля сильно преувеличена. На самом деле она обычно
многократно меньше размеров экспериментальной установки. Например, длина волны электрона, летящего со скоростью 1000 м/с, составляет порядка одного микрометра. А количество периодов волны, укладывающихся в длину облака реализуемых вариантов, наоборот, занижено. В анимации показано всего два периода, тогда как в реальности (виртуальной, опять же) их много больше. Скажем, если импульс излучаемой частицы определён с точностью до одного процента, тогда на длину вылетающего из источника облака уложится порядка сотни волновых периодов (ох я бы замучился это рисовать, а вы – разглядывать).

Но, думаю, несмотря на все эти условности, у вас в голове сложилось теперь правильное понимание результатов двухщелевого эксперимента.

Следующим постом мы будем изучать "квантовое видение в темноте".

Продолжение

Tags: ,

Comments

[User Picture]
From:urjuk
Date:Июль 23, 2015 06:59 pm
(Link)
анимация -класс.
Разработано LiveJournal.com