eslitak (eslitak) wrote,
eslitak
eslitak

Category:

Квантовый ликбез - 17-3. Вектор квантового состояния

Предыдущие посты

Вынырнули? Вдохнули? Ныряем снова.

Но мы пока не измеряем, мы вновь подвергаем частицу воздействию [W1]. Эту операцию мы можем расписать так:



Знак равенства и многоточие в конце формулы означает, что мы ещё продолжим эту цепочку. В разрывах цепочки я буду подробно комментировать совершаемые действия, те, кому и они и без этого понятны, потерпите, пожалуйста. Так вот, первым действием мы просто расписали состояние |SW1согласно формуле (ф. 17.5). Продолжаем цепочку:



С математической точки зрения мы раскрыли скобки. А с физической – мы вправе это делать, потому что воздействию подвергаются обе реализуемые группы состояния . И конечно же, каждая группа состояния расщепляется в пропорции, заданной матрицей воздействия [W1]. В итоге получается вот такая смесь виртуальных вариантов:



Внутри левых скобок – результат воздействия [W1] на группу |0+. Внутри правых скобок – результат воздействия [W1] на группу |0. Теперь просто раскроем скобки согласно примитивным арифметическим правилам:



Первый и третий члены этой смеси – разные куски одной группы виртуальных вариантов |0+. А раз одной группы, значит, эти варианты образуют суперпозицию, или попросту суммируются. Аналогично с вариантами, составляющими второй и четвёртый члены смеси, они также суммируются в группе |0. Ну так давайте и просуммируем:



Вот мы и вычислили, как выглядит итоговый спин |SW1W1. Запишем результат этих вычислений компактно, без промежуточных выкладок:
 


Теперь легко видеть, что при измерении момента импульса вероятность получить 〈0+будет составлять одну девятую, а вероятность получить 〈0 – восемь девятых. Так оно и есть, мы в этом убедились в предыдущей части.    

Для пущей наглядности изобразим эксперимент 17.1-а в виде цепочки диаграмм (рисунок 17.5):



Если кому-то ещё не до конца ясен смысл формул на рисунке, игнорируйте их и следите за текстом и синими стрелочками. Слева показано состояние |0+до воздействий. Группа |0тут тоже присутствует, но её виртуальные варианты нереализуемы, они все в  деструктивной суперпозиции. В центре – состояние после первого воздействия. Видим, как в результате проворота квантовых векторов исходное состояние |0+ «расщепилось» на две реализуемых группы |0+ и |0, каждая со своей ненулевой амплитудой вероятности. Следующее воздействие «обрабатывает» уже обе эти группы, и каждая из них опять «расщепляется» на |0+ и |0в пропорциях, определяемых матрицей воздействия. Получается как бы четыре осколка, два из них образуют группу виртуальных вариантов |0+, остальные два – группу |0. Все вектора одной группы, как и положено квантовыми постулатами, складываются (векторно, само собой) и образуют групповую амплитуду вероятности.

Смею надеяться, что всё изложено понятно, но для закрепления знаний давайте разберём вкратце также опыт 17.1-б. Условимся, что матрица воздействия [W2] имеет вот такой вид:



Как говорится, найдите два отличия от матрицы воздействия [W1].

Сначала мы подвергаем состояние |0+воздействию [W2], и получаем вот что:



Сравните это с состоянием |SW1 (ф. 17.5). Очень похоже, разница только в знаке. По сложившейся традиции изобразим диаграмму полученного состояния.



С точки зрения возможных результатов измерения это состояния не отличается от того, что показано выше на рисунке 17.4. Если мы теперь измерим момент импульса, мы опять с вероятностью две третьих получим результат 〈0+ и с вероятностью одна третья – результат 〈0. Фокус прост: вероятность того или иного исхода определяется отношением длин результирующих стрелочек и не зависит от их взаимных направлений.  

А вот с точки зрения дальнейшей «судьбы» состояния, в смысле его реакции на одно и то же воздействие, взаимное направление стрелочек на диаграмме и, соответственно, знак в формуле имеет значение. Подвергаем состояние |SW2 воздействию [W1] и получаем следующее (пишем теперь цепочку без промежуточных комментариев):



Смотрите, после второго воздействия мы опять получили состояние |0+. Почему? Потому что виртуальные варианты, составляющие группу |0, стали нереализуемы в результате деструктивной суперпозиции «осколков». А варианты группы |0+образовали, наоборот, суперпозицию конструктивную, и увеличили вероятность результата 0+до максимума, то есть, до единицы.

Завершение части 17
Tags: квантовый ликбез, физика
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 13 comments