eslitak (eslitak) wrote,
eslitak
eslitak

Category:

Квантовый ликбез - 17-1. Вектор квантового состояния

Предыдущие посты

В предыдущей части мы увидели, как воздействие на квантовый объект, пребывающий в известном экспериментатору состоянии, проявляется в классической реальности: изменяется вероятность того или иного результата измерения. Теперь давайте копнём глубже и посмотрим, что происходит в квантовой реальности.
  

«Посмотрим» – это, конечно, не надо понимать буквально. Как уже неоднократно говорилось, прямо заглянуть в квантовую реальность никакой возможности нет. Квантовый объект для нас – это навсегда «черный ящик». Зато можно поиграть с этим «ящиком», подвергая его всяческим воздействиям и наблюдая за его реакцией. Набрав достаточное количество таких наблюдений, мы уже сможем строить какие-то гипотезы о «внутренностях» квантового объекта. Собственно, те постулаты, которые были тут сформулированы, и те вещи, о которых мы будем говорить в этой части, являются как раз теоретическим результатом огромного множества таких вот экспериментальных игр.

Как я уже пугал – в этой части я изрядно нагружу вас формулами. Кто не забоялся – ныряете под кат.

Вернёмся к экспериментам (рис. 16.4) из предыдущей части. Их схемы повторно показаны на рисунке 17.1.



Сначала рассмотрим ещё раз случай «а». Перед первым воздействием, на входе магнита, спин частицы пребывает в состоянии |0+. Напомню: мы специально готовим это состояние с помощью первого измерения и отсева частиц со спином |0.

В состоянии |0+ квантовые вектора вариантов группы |0+ складываются в конструктивную суперпозицию. Квантовые вектора группы |0 находятся в состоянии деструктивной суперпозиции, то есть, полностью компенсируют друг друга. Можно изобразить эту ситуацию в виде следующей диаграммы (рисунок 17.2):



Как и раньше, синими кружочками показаны виртуальные варианты. Синяя стрелочка в кружочке показывает направление квантового вектора данного виртуального варианта в условном математическом пространстве. Оно, пространство это, также обозначено на рисунке осями «Re» и «Im».  Не лишним, пожалуй, будет напомнить, что на самом деле в каждой группе бесконечное число виртуальных вариантов. На рисунке их всего по двенадцать, так что сами опять домыслите эту картинку до бесконечностей.

Квантовые вектора одной группы, как мы давно знаем, складываются в групповой квантовый вектор – амплитуду вероятности. Амплитуду вероятности группы |0+обозначим буквой «p», амплитуду вероятности группы |0 буквой  «q».

Амплитуда вероятности единственной реализуемой группы |0+ равна единице, она показана толстой синей стрелкой. У группы |0 никакой толстой стрелки нет. Разнонаправленные квантовые вектора «скушали друг друга» в деструктивной суперпозиции, поэтому амплитуда вероятности этой группы равна нулю.

Хочу обратить ваше внимание вот на что. Конкретное направление единственного вектора амплитуды вероятности в условном пространстве в данном случае несущественно. Законы квантовой механики предоставляют нам полное право изобразить диаграмму, например,  вот так:



Мы просто взяли диаграмму 17.2, повернули все квантовые вектора на один и тот же угол и получили диаграмму 17.3. С точки зрения возможных результатов измерений и результатов различных воздействий на квантовое состояние физические ситуации на рисунках 17.2 и 17.3 совершенно неотличимы. Поэтому поворот квантовых векторов ВСЕХ виртуальных вариантов на один и тот же угол не меняет квантового состояния. Поэтому же, не смотря на то, что квантовые вектора, а значит и вектора амплитуд вероятности безостановочно вращаются в условном пространстве (смотрим часть 10), квантовое состояние остаётся стационарным. Тут можно провести аналогию со звуком. Амплитуда звуковой волны постоянно меняется, но если она меняется с определённой частотой, мы будем слышать одну и ту же чистую ноту.

Да, обратите внимание: все вектора мы повернули, но направление осей условного пространства (комплексной плоскости) сохранили. То есть, вектор амплитуды вероятности группы |0+провернулся на комплексной плоскости. До поворота он был параллелен оси Re и выражался действительным числом - единицей. Теперь же вектор обладает как действительной, так и мнимой частями и выражается комплексным числом:

p = 0,8 + i*0,6
      

Но длина вектора (модуль комплексного числа) осталась равной единице. Можете сами проверить, сложив квадраты реальной и мнимой частей. Соответственно и вероятность получить при измерении результат 〈0+так же равна единице.

Продолжение части 17
Tags: квантовый ликбез, физика
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments