eslitak (eslitak) wrote,
eslitak
eslitak

Category:

Квантовый ликбез - 16-2. Разные разности.

Предыдущие посты

Часть 16 в один пост не влезла, это второй.


Но вернёмся к эксперименту, мы ещё не «выдоили» всю информацию, которую он может дать. Теперь сделаем длинную серию попыток с тем же воздействием [W] на частицу и определим вероятности результатов 〈0+и 〈0.
Затем проводим следующую серию попыток, изменив время воздействия магнитного поля на частицу. Силу и направление магнитного поля менять не будем. Проделав необходимое количество таких серий, каждую со своим временем воздействия, и зафиксировав в каждой из них вероятности результатов 〈0+и 〈0, мы сможем построить вот такой график:




Наблюдаем циклическую зависимость вероятностей результатов от времени воздействия. Для порядка напишем теоретические формулы  этих зависимостей:



Здесь k – это  некий коэффициент, зависящий от интенсивности и направления магнитного поля. Поскольку этих настроек мы в ходе эксперимента не изменяем, то коэффициент считаем постоянной величиной.

Вероятности результатов 〈0+и 〈0в сумме дают единицу, как и положено.

В этом эксперименте мы пользовались самоочевидным правилом: одинаковые квантовые состояния обеспечивают одинаковые вероятности результатов измерения. Но обратное в общем случае не верно. Это следующая важная вещь, о которой необходимо сказать: одинаковые вероятности результатов измерения не гарантируют одинаковости измеряемых состояний. Или то же самое, «вид сбоку»: разные квантовые состояния могут давать одинаковые вероятности результатов.

Посмотрим ещё раз на рисунок 16.3. На графике отмечены две точки, соответствующие сериям с длительностями воздействий t1 и t2. Давайте обозначим эти разные воздействия так: [W1] и [W2], а квантовое состояние частицы после таких воздействий обозначим как |SW1 и |SW2 соответственно. Распределение результатов 〈0+и 〈0  в серии после воздействий [W1] и [W2] одинаково:



Но одинаковы ли квантовые состояния |SW1 и |SW2? Нет! Чтобы в этом убедиться, проведём следующий эксперимент.



Здесь мы в каждой попытке воздействуем на частицу со спином |0+ два раза подряд, а затем измеряем момент импульса прибором П2. На первом этапе эксперимента (рисунок 16.4-а) мы в каждой попытке дважды подвергнем частицу воздействию [W1]. Первое воздействие мы делаем для того, чтобы получить частицу в состоянии |SW1. А второе воздействие переводит состояние |SW1 в какое-то новое состояние |SW1W1. Эти операции мы формализуем вот такой записью:

[W1][W1]|0+〉 = [W1]|SW1〉 = |SW1W1

Всё понятно? Двукратное воздействие [W1] на состояние |0+ равносильно однократному воздействию на состояние |SW1, и то, и другое приводит к состоянию |SW1W1. Вот это состояние мы и измеряем прибором П2 с ориентацией {0}. Сделав на первом этапе эксперимента множество таких попыток, мы узнаем, как  распределяются результаты такого измерения. Распределение по ансамблю «|SW1W1〉» может быть, например, таким:



Второй этап (рисунок 16.4-б) проводим аналогично первому с одни лишь отличием: первое воздействие будет [W2]. Стало быть, после первого воздействия мы получаем состояние:

[W2]|0+〉 = |SW2

А после второго воздействия получаем состояние:

[W1][W2]|0+〉 = [W1]|SW2〉 = |SW2W1

Обратите внимание на порядок в левой части формулы: воздействия записываются справа налево. В нашем случае сначала идёт [W2], затем [W1].

И вот это состояние |SW2W1мы измеряем. После множества попыток мы можем увидеть вот такое, например, распределение результатов:



Сравнивая итоги первого и второго этапа, делаем вывод: состояния |SW1W1 и |SW2W1– разные. Следовательно, состояния |SW1 и |SW2разные тоже, что и требовалось доказать (экспериментально!). А на языке математики этот вывод можно сформулировать так (просто, чтобы вы привыкали к обозначениям):

|SW1W1≠ |SW1W2 [W1]|SW1≠ [W1]|SW2 |SW1≠ |SW2

Расшифровка этой записи требуется? Тогда я в печали :(    

В следующей части ликбеза мы разберём физический механизм этих воздействий и выясним, почему разные квантовые состояния могут давать одинаковую статистику измерений. Ну и продолжим неспешный подъём по ступеням квантовой математики.

Продолжение
Tags: квантовый ликбез, физика
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 3 comments