eslitak (eslitak) wrote,
eslitak
eslitak

Равенство бесконечностей

Друзья, кто хорошо шарит в математике, не откажите в маленькой консультации. Вопрос такой: одинаково ли количество элементов в равномощных бесконечных множествах?

Например, сравним множество целых чисел и множество чётных чисел. С одной стороны, между элементами этих множеств есть биекция - взаимно однозначное соответствие. Из этого, по идее, должно следовать, что количество элементов в обеих множествах одинаково.

Но с другой стороны кажется очевидным, что в "целом" множестве элементов вдвое больше, чем в "чётном". Да и не только кажется, это дело легко проверить мысленным экспериментом. Например, если мы будем случайно выбирать одно число из бесконечного множества целых чисел, то вероятность вытащить чётное число равна 0,5. Поскольку вероятность есть отношение числа благоприятных случаев к числу возможных случаев, мы заключаем, что благоприятных случаев (чётных чисел) вдвое меньше, чем возможных случаев (целых чисел). Значит действительно бесконечность целых чисел "вдвое больше", чем бесконечность чётных чисел.

Как математики разрешают сей парадокс? Очень прошу обстоятельного ответа и/или ссылки на таковой.    
Tags: вопрос, математика
Subscribe

  • Тост за отказ от скреп

    . В этот день, 1033 года тому назад, наши пращуры отвергли исконное славянское язычество и обратились к иноземному христианству. Отказались, как ни…

  • Два вопроса желающим перемен

    . Сформулируем пару вопросов к одной статье новой версии Конституции и попробуем на них ответить. Статья 81, часть 3: Одно и то же лицо не может…

  • Почём холод для народа?

    Одна из популярных тем для досужих старческих разговоров: "Раньше технику делалали надёжную, а теперь - барахло". Назовём этот тезис СХНГ:…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 32 comments

  • Тост за отказ от скреп

    . В этот день, 1033 года тому назад, наши пращуры отвергли исконное славянское язычество и обратились к иноземному христианству. Отказались, как ни…

  • Два вопроса желающим перемен

    . Сформулируем пару вопросов к одной статье новой версии Конституции и попробуем на них ответить. Статья 81, часть 3: Одно и то же лицо не может…

  • Почём холод для народа?

    Одна из популярных тем для досужих старческих разговоров: "Раньше технику делалали надёжную, а теперь - барахло". Назовём этот тезис СХНГ:…