eslitak (eslitak) wrote,
eslitak
eslitak

Category:

Квантовый ликбез - 7. Четвёртый постулат.

Предыдущие посты

От экспермиментов вернёмся опять к теории и продолжим разбор основных квантовых идей.

Постулат 4.
Отношение вероятностей двух различных результатов равно квадрату отношения их амплитуд вероятностей.




Тут требуется небольшая преамбула. У тех, кто внимательно читал предыдущие две части, опять может возникнуть вопрос, связанный с бесконечностями. Если бы в группе было конечное число вариантов, например, 10 положительных, и 7 отрицательных, тогда всё просто: амплитуда вероятности такой группы равна +3. Однако, если мы распространим такую ситуацию (на 10 положительных вариантов 7 отрицательных) на бесконечность, то амлитуда вероятности тоже становится равной бесконечности. Как же применить это бесконечное число для расчёта вероятности? Очень просто, нечто подобное мы уже делали в третьей части, когда "играли в карты" с бесконечной колодой. Там было показано, что вероятность вытащить из колоды, допустим, бубнового туза определялась не абсолютным (бесконечным) количеством бубновых тузов в колоде, а относительным, которое вовсе не бесконечно. То есть, вероятность там определялась отношением двух бесконечностей: количества бубновых тузов в колоде к общему количеству карт. Вот и с виртуальными вариантами аналогично: вероятность результата определяется не абсолютным значением амплитуды вероятности, а отношением аплитуд вероятностей всех возможных результатов.

Поясню на примере нашего опыта с зеркалом (рисунок 6.1 в предыдущей части). В нём реализуемы два результата: D1 и D2. Будем считать, что количество виртуальных вариантов в группах D1 и D2 одинаково. Чтобы уйти от прямого сравнения бесконечностей, скажем так: на каждый виртуальный вариант группы D1 приходится один виртуальный вариант группы D2. Но при этом:
- в группе D1 на каждые 5 отрицательных вариантов приходится 2 положительных;
- в группе D2 на каждые 3 отрицательных варианта приходится 2 положительных.
Все числа, тут, само собой, условные. При таких условиях бесконечные амплитуды вероятности результатов D1 и D2 соотносятся как три к одному. Другими словами, длина группового вектора D1 втрое больше, чем длина группового вектора D2. Соответсвенно, вероятность результата D1 больше, чем вероятность результата D2. Но не в три раза, как можно было бы сходу подумать, а в девять. Вот мы и подошли к сути четвёртого постулата: отношение вероятностей результатов равно квадрату отношения их амплитуд.

Вы праве спросить, почему это так? Тем более что в "карточных" аналогиях, которые я сам приводил до этого, зависимость между количеством карт и вероятностью была прямой, а не квадратичной. Я бы мог ограничится ответом: "потому что так устроен квантовый мир". Но всё же, рискуя получить порцию затрещин от профессиональных физиков, предложу версию. Точнее, предложу аналогию из классической физики, которая, как мне кажется, даёт ключ к пониманию смысла этого возведения амплитуд в квадрат.

Пусть у нас есть вот такая электрическая цепь (рисунок 7.1-а).



U - напряжение, которое выдаёт батарейка (в нашем примере – 1,5 Вольта);
P - мощность, с которой светится лампочка.

На лампочку подано напряжение от батарейки, лампочка слабенько светится. Хорошо, теперь добавим в цепь ещё одну батарейку.



Имеем типичный пример суперпозиции (конструктивной): напряжения обоих батареек складываются, и напряжение на лампочке увеличивается вдвое - было полтора Вольта, стало три Вольта. Полагаете, мощность света тоже увеличится в два раза? А вот и нет! Она увеличится в ЧЕТЫРЕ раза. Потому что мощность пропорциональна квадрату напряжения (формула есть на рисунке). Значит, мощность пропорциональна квадрату количества последовательно подключенных батареек. Две батарейки - мощность вчетверо больше. Три батарейки - мощность больше в девять раз, и так далее.

Так у нас ведь такая же картина! Мы можем представлять себе амплитуду вероятности как некое "квантовое напряжение" группы виртуальных вариантов. А квадрат амплитуды вероятности - как "квантовую мощность" группы, то есть, "мощность" результата. А тут уже прямая зависимость: чем "мощнее" возможный результат, тем больше вероятность его получить. Таким образом, в упрощённом представлении можно считать, что вероятность результата пропорциональна квадрату разности между количеством положительных и количеством отрицательных виртуальных вариантов в группе. В "настоящем" векторном представлении всё несколько сложнее. Нет, там тоже вероятность результата тоже пропорциональна квадрату длины амплитуды вероятности. Но длина группового вектора вычисляется не простым сложением и вычитанием, а векторным, в котором существенна не только длина складываемых векторов, но и угол между ними.

Надеюсь, у вас появилась некоторая ясность на счёт того, откуда берутся эти квадраты. Ну а если нет - тогда просто примите четвёртый постулат как данность.



Продолжение следует
Tags: квантовый ликбез, физика
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 2 comments