?

Log in

No account? Create an account

eslitak

Previous Entry Поделиться Next Entry
12:48 am: Квантовый ликбез - 6. Виртуальность на практике.
Предыдущие посты

Итак, в предыдущем заумном посте я обещал применить теорию на практике. Здесь мы разберём парочку экспериментов и посмотрим, как в одном из них "сдаётся" классическая физика.



Сначала взглянем ещё раз на опыт с зеркалом, который мы проделывали в третьей части. Для тех, кому лениво идти по ссылке, нарисую схему опыта ещё раз.

Напомню, в этом опыте у нас только два возможных результата: фотон попадает либо в детектор D1, либо в детектор D2. Если всё оборудование исправно, то «осечек» не бывает, в каждом «выстреле» фотон попадает в «цель»: один или другой детектор срабатывает. Но с «квантовой» точки зрения существуют все виртуальные варианты траектории фотона, и подавляющее большинство из них ведёт фотон «в молоко». Некоторые из этих виртуальных траекторий показаны пунктиром на рисунке 6.2.



Смотрите, я даже добавил три датчика (D3, D4, D5) в случайных местах. Это для того, чтобы расширить количество мыслимых результатов. Раньше мы предполагали только три результата: «D1», «D2», «никуда». А теперь их аж шесть: пять датчиков плюс «никуда». Но в опыте получим опять только два результата «D1» и «D2». Почему же никогда не реализуются виртуальные варианты из групп «D3», «D4», «D5» и «никуда»? Тем, кто внимательно прочитал предыдущую часть, ответ уже известен: все эти нереализуемые варианты «съедены» суперпозицией. То есть, в любой из этих нереализуемых групп на каждый виртуальный вариант с определённо направленным квантовым вектором существует виртуальный вариант с противоположно направленным квантовым вектором. Таким образом, все виртуальные  варианты в этих группах взаимно скомпенсированы, и длина группового вектора равна нулю. Кстати, такая ситуация, когда два вектора взаимно скомпенсированы, называется «деструктивная суперпозиция».

Так, я же обещал поначалу пользоваться упрощённой моделью. Давайте только её немножко «устаканим». Итак, в упрощённом варианте мы полагаем, что каждый виртуальный вариант имеет условный квантовый «заряд», который может равняться либо «+1», либо «-1». Заряды всех виртуальных вариантов одной группы образуют суперпозицию: они складываются и образуют общий групповой заряд. Допустим, если в группе есть два виртуальных варианта с положительным квантовым зарядом и пять вариантов с отрицательным квантовым зарядом, то групповой заряд равен «-3». В таком представлении под амплитудой вероятности мы будем понимать групповой квантовый заряд. Но главный принцип остаётся прежним: если амплитуда вероятности группы равна нулю, то ни один из вариантов этой группы реализоваться не может. А если амплитуда не равна нулю – тогда результат возможен.

Вернёмся к опыту из рисунка 6.2. Короче, в группах «D3», «D4», «D5» и «никуда» на каждый положительный виртуальный вариант имеется отрицательный виртуальный вариант. Таким образом амплитуды вероятности каждой из этих групп равна нулю. Вероятность соответствующих результатов  равна нулю. Результат невозможен.

А вот в группах  «D1» и «D2» ситуация иная. В любой из этих групп количества положительных и отрицательных вариантов не одинаковы. Значит, амплитуды вероятности не равны нулю, и поэтому результаты «D1» и «D2» возможны.

В общем, получается вот какая штука. Раньше мы разделили реальность на классическую и квантовую части. Теперь мы можем сделать следующий шаг, и выделить в квантовой реальности реализуемую часть. К ней мы отнесём только те виртуальные варианты, которые могут реализоваться. Так и будем говорить: реализуемые варианты. В частности, в рассмотренном нами опыте реализуемыми являются только такие пути, которые совпадают с прямыми от источника фотонов к зеркалу, и от зеркала к детекторам D1 и D2.         

Скептик, считающий квантовую механику лженаукой, в этом месте мог бы обвинить автора в выдумывании лишних сущностей. Зачем, мол, тогда приплетать какие-то там виртуальные варианты? И так понятно, что фотон летит прямо в зеркало. Ну пролетит он через зеркало или отразится от него – эка невидаль! Брось, вон, теннисный мячик в решетчатый забор, и он тоже либо пролетит насквозь, либо отскочит. Видимо, зеркало для фотона такая же решетка, как забор для мячика, и никаких «чудес». Ха-ха, предлагаю этому скептику объяснить своей «заборной» теорией результаты следующего эксперимента (рисунок 6.3).    


Сначала закроем заслонку в верхнем канале и постреляем одиночными фотонами. Пока рассуждаем «классически», как тот скептик. Фотон попадает в полупрозрачное зеркало HM1. Здесь фотон либо отражается вверх, либо летит прямо, и то, и другое – с вероятностью 0,5. Если фотон уйдёт в верхнее плечо, то, отразившись от зеркала M1, он попадает в заслонку. Если же фотон проскочит через HM1 и пойдёт через нижнее плечо, тогда он отражается от M2 и попадает в HM2.  Здесь он опять с вероятностью 0.5 либо отразиться в детектор D2, либо полетит прямо в D1. Стало быть, проделав длинную серию выстрелов, мы получим такие результаты:

- приблизительно в половине «выстрелов» не сработает ни один детектор (это когда фотон убивает себя об заслонку);

- приблизительно в четверти случаев сработает детектор D1;

- приблизительно в четверти случаев сработает детектор D2.


Да, разрешите, я дальше, когда стану писать о таких вероятностных вещах, не буду уточнять на счёт «приблизительно», ладно? Будем считать, что это само собой подразумевается.


Реальный опыт даёт именно такие результаты. Разумеется, такие же результаты мы получим, если откроем верхнюю заслонку и закроем нижнюю.


Но что же должно получиться, если открыть оба плеча? Классическая теория «теннисного мячика» подсказывает: в половине случаев должен срабатывать D1, в половине случаев – D2. Однако, ничего подобного. На самом деле результат получается такой: каждый выпущенный фотон попадает в D2. Ну пусть теперь скептик попробует объяснить это с классической точки зрения.

А с квантовой точки зрения получается вот что. Между излучателем и зеркалом HM1 пролегает бесконечное множество реализуемых виртуальных путей. Поскольку они реализуемы, то мы считаем, что все они «заряжены» одинаково: либо положительно, либо отрицательно. Хотя, нет, тут как раз удобнее воспользоваться векторным представлением, но тоже сильно упрощённым. Будем считать, что на этом участке квантовые векторы всех реализуемых вариантов направлены в одну сторону. На картинке условное направление квантовых векторов на каждом участке пути показано маленькими стрелочками, на участке излучатель – HM1 стрелка направлена вверх.

Полупрозрачное зеркало HM1 «распушает» прямой пучёк реализуемых виртуальных путей на виртуальные пути любого направления и произвольной кривизны. Но деструктивная суперпозиция опять оставляет только два реализуемых прямых пучка: один уходит вверх, к зеркалу M1, другой идёт вправо, к зеркалу M2. Но, важный момент: у всех «проходных» виртуальных вариантов направления квантовых векторов не меняются, а у всех «отраженных» вектора поворачиваются на четверть оборота (речь идёт, конечно, о повороте в условном математическом пространстве). Думаю, дальше можно не рассказывать о каждом участке «полёта» отдельно, всё показано на рисунке красными и синими стрелочками.

Но итог торжественно отметим. На участке между HM2 и D2 сходятся два пучка виртуальных вариантов с одинаково направленными квантовыми векторами. Происходит конструктивная суперпозиция: суммарный вектор, то есть, амплитуда вероятности группы D2 не равна нулю. Значит, между HM2 и D2 существуют пути, относящиеся к реализуемым виртуальным вариантам, D2 срабатывает. А вот на участке между HM2 и D1 квантовые векторы двух пучков направлены противоположно, поэтому деструктивная суперпозиция превращает все виртуальные пути на этом участке в нереализуемые. Датчик D1 не срабатывает никогда.

Ну вот, если вы дочитали до этого места и всё поняли, то можете уже за бокалом хорошего пива потрясти друзей своими квантовыми познаниями. Но потом возвращайтесь читать дальше!





Продолжение



Tags: ,

Comments

[User Picture]
From:alisarin
Date:Август 17, 2012 07:44 am
(Link)
Что я здесь не понимаю. В данном рассуждении фотон - точечный объект. Однако данное представление - это допущение, а если его помыслить таким объектом, геометрический размер которого фактически равен геометрическому размеру системы всей экспериментальной установки? Если смотреть просто с логической точки зрения...
[User Picture]
From:eslitak
Date:Август 17, 2012 09:34 am
(Link)
Тут нет противоречия. В классической реальности фотон дейстсвительно регистрируется только как точный объект. Но в квантовой реальности он "живёт" как совокупность виртуальных вариантов. То есть, как совокупность бесконечного числа виртуальных фотонов во всех точках пространства. Итого: до регистрации существует бесконечное число виртуальных фотонов по всему объёму. А при регистрации реализуется только один из них и только в одной точке.
[User Picture]
From:mac_arrow
Date:Август 17, 2012 07:54 am
(Link)
...постреляем одиночными фотонами...

ага! :) вот всё у вас так...
[User Picture]
From:eslitak
Date:Август 17, 2012 09:35 am
(Link)
А что не так в этой фразе?
From:vmbx
Date:Август 18, 2012 06:37 am
(Link)
Не очень понятно направление стрелочек вероятностей на последнем рисунке. На участке М1-НМ2 стрелочка направлена вниз. Хотя, судя по предыдушему опыту с зеркалом, она должна быть вверх. Ну, пусть в предыдущем опыте было полупрозрачное зеркало, а в данном - непрозрачное. Тогда все равно непонятно. И почему тогда после прохождения М2 стрелочка не обратно, а прямо? Тут я что-то не понимаю.
From:vmbx
Date:Август 18, 2012 02:06 pm
(Link)
После повторного внимательного прочтения понял - вектор поворачивается на 90 по часовой стрелке каждый раз после отражения от непрозрачного зеркала. Независимо от угла отражения. Но почему так? Это пока неясно.
[User Picture]
From:igorium
Date:Декабрь 24, 2012 08:20 pm
(Link)
Хороший пост! Недавно как раз освежал поверхностные свои знания по квантовой физике.
Со стрелочками понятнее, чем с вероятностями в функции "корень из не" :)

Но вот, смотрю, в научно-популярные статьи этот пример (с зеркалами) перекочевал с неправильным выходным направлением:
http://www.cs.rice.edu/~taha/teaching/05F/210/news/2005_09_16.htm

- должно же быть 100% в детекторе B, верно я понимаю?
[User Picture]
From:eslitak
Date:Декабрь 25, 2012 07:03 pm
(Link)
Верно. Если длины путей одинаковы, то всё в детектор B.
[User Picture]
From:Alex Arx
Date:Декабрь 29, 2016 06:35 am
(Link)
Если заменить источник одиночных фотонов на лазерную указку?
Какую картину мы увидим?
Учитывая, что мы заменим детекторы D1 и D2 просто на листы белой бумаги.
Мы увидим световое пятно только у D2?)


[User Picture]
From:eslitak
Date:Декабрь 29, 2016 06:46 pm
(Link)
Да, конечно. Однако, если Вы имеете в виду возможность провести этот эксперимент самостоятельно, то учтите, что потребуется очень тонко, с микронной точностью позиционировать зеркала. Так что конструкция, собранная "на коленке", скорее всего, не даст нужного эффекта.
[User Picture]
From:pustota_2009
Date:Ноябрь 7, 2017 03:39 pm
(Link)
Оставил комментарий с вопросом, сайт сказал, что он помечен как подозрительный. Однако я сам его почему-то не вижу. На всякий случай продублирую без ссылок, потому что такие сообщения не всегда замечаются)

--

Огромное спасибо за этот цикл и про опыт по неравенствам Белла!
Наконец то нашел внятное описание этих вопросов :)

Возможно вы поможете понять также насчет упомянутого эксперимента с зеркалами. Вот отсюда:

ссылка на "Квантовая механика для всех, даром, и пусть никто не уйдёт обиженным: часть первая"

я взял и воспроизвел приведенное описание:



Тут вроде все просто. Если пролетаем, то ничего не делаем. Если отражаемся, то умножаем на -i.

Правда я краем уха слышал, что полупрозрачное зеркало это гейт Адамара и как это ложится на указанные формулы не понятно. Но допустим. Далее автор той статьи (во второй части) пишет, что если добавить детектор S, то все конфигурации становятся одинаково вероятными.

Но приведенные там значения выглядят не логичными:



Первый не понятный момент: «фотон летит из B в D; S в состоянии НЕТ» = (-1 + 0i). Как так вышло?

Второй, почему сумма конфигураций детектора F не равна нулю: (-1 + 0i) и (1 + 0i), как должно быть если следовать правилам сложения комплексных чисел?

Спрашиваю вас, а не автора, потому что видно, что вы очень круто разбираетесь в предмете. Буду весьма благодарен за пояснения.

Edited at 2017-11-07 18:41 (UTC)
[User Picture]
From:eslitak
Date:Ноябрь 7, 2017 07:10 pm
(Link)
Спасибо за отзыв и мнение о моей высокой квалификации :)
Но нет, я всего лишь "очень круто" разбираюсь (ИМХО) в том, как надо объяснять то, что мне самому понятно. Тем не менее, попробую ответить.

1. Гейт Адамара применяется к кубитам, а фотон на входе зеркала таковым не является. Вот на выходе мы уже имеем кубит - фотон существует в комбинации двух альтернатив. Впрочем, если рассматривать гейт Адамара как способность превращать ону альтернативу в две, то в данном случае как раз это и происходит. Но математика у Адамара немного другая.

> «фотон летит из B в D; S в состоянии НЕТ» = (-1 + 0i). Как так вышло?

А что смущает? "Фотон однозначно пошел по верхнему пути" и "сенсор не сработал" - это описание одно и того же события.

> Второй, почему сумма конфигураций детектора F не равна нулю: (-1 + 0i) и (1 + 0i)

Здесь автор, как мне кажется, перемудрил. Если сенсор на срабатывает, то в расчёт идёт только "верхний" фотон, который "раздваивается" на зеркале D. Никакой интерференции не возникает на путях DE и DF не возникает, датчики срабатывают с вероятностью 50/50. И наоборот, если сенсор сработал, то "работает" только нижний фотон, и в этом случае интерференции нет.
[User Picture]
From:pustota_2009
Date:Ноябрь 8, 2017 02:11 pm
(Link)
>>А что смущает?

Не понятна математика этой конфигурации. Если без сенсора было умножение AB (0+i) на (0-i), то как получилось -1 когда есть сенсор?

И почему именно на BD что-то отличается, а не на отрезке AB или АС, тоже не ясно. Может быть автор просто ошибся в расчетах? А то там у него уже была путаница, на что умножать, на i или на -i.

Насчет финального сложения на детекторах, если я правильно вас понял, получается, что только наше знание о состоянии детектора (ДА/НЕТ) определяет, можно ли складывать конфигурации или нет. А если бы эта информация была стерта, а-ля "квантовый ластик", то интерференция восстановилась бы, на тех же значениях конфигураций.

Иными словами, не получается ли так, что сами конфигурации в обоих случаях получаются идентичны (с детектором и без)? И разница лишь в том, что когда данные с детектора "утекают" в окружение, то суперпозиция исчезает. И соответственно мы должны отбрасывать одну из конфигураций, в зависимости от состояния детектора и тогда получается 50/50 для любого из путей.

Т.е. если S=НЕТ, то анализируем только BD и тогда:
состояние E = 0-i
состояние F = 1+0i
(равновероятны)

Если S=ДА, то анализируем только СD и тогда:
состояние E = 0+i
состояние F = 1+0i
(равновероятны)

Соответственно если состояние детектора изолировано от окружения, то конфигурации Е взаимно уничтожаются.

Или я что-то не так понимаю?

Edited at 2017-11-08 17:06 (UTC)
[User Picture]
From:Эдуард Крамаренко
Date:Октябрь 27, 2018 06:03 pm
(Link)
Эксперимент на рисунке 6.3 проводился когда-нибудь в реальности?
Можно получить его полное описание?
Например:
"Излучатель фотонов это лазерная указка.
Полупрозрачные зеркала это стеклянные листы, у которых задняя стенка наполовину покрыта серебром.
Зеркала это стеклянные листы, у которых задняя стенка полностью покрыта серебром.
Заслонка это свинцовая пластинка.
Детекторы это фотоплёнки.
Расстояние между приборами - по одному метру".

Edited at 2018-10-27 18:06 (UTC)
[User Picture]
From:eslitak
Date:Октябрь 31, 2018 08:12 pm
(Link)
Вот, например:

http://scientifically.info/news/2013-01-24-2172

Не совсем такая схема, как на рисунке 6.3, но принцип тот же.

С указкой не получится - она не умеет генерить одиночные фотоны. И свинцовую пластинку не удастся вставлять/удалять с нужной скоростью. В конце концов, собрать "на коленке" метровый интерферометр с нанометровой точностью - это не проще, чем подковать амёбу.
Разработано LiveJournal.com