?

Log in

No account? Create an account

eslitak

Previous Entry Поделиться Next Entry
10:30 pm: Квантовый ликбез - 5. Третий постулат.
Продолжаем.
Предыдущие посты по теме желающие легко найдут по тэгу "Квантовый ликбез".

Постулат 3.
Вероятность результата определяется суперпозицией квантовых векторов всех виртуальных вариантов, приводящих к данному результату.




Не пугайтесь, этот "ребус" разгадывается просто. Перед тем, как заняться его расшифровкой, давайте условимся: всё бесконечное множество виртуальных вариантов, приводящих к одному и тому же результату, мы будем называть коротко: "группа вариантов", или просто "группа". При необходимости будем конкретно указывать результат. Например, если мы будем иметь ввиду все варианты, приводящие к срабатыванию датчика D1, то скажем коротко: "группа D1".

Теперь о суперпозиции. Так называют ситуацию, когда некое общее свойство системы представляет собой сумму аналогичных свойств частей системы. Простейший случай - масса кучи орехов равна сумме масс орехов. Чуть сложнее - когда надо складывать величины разного знака. Например, атом водорода состоит из положительно заряженного протона и отрицательно заряженного электрона. Но общий заряд атома является суперпозицией - суммой зарядов составляющих его частиц, поэтому атом в целом электрически нейтрален. Ещё немного сложнее - суперпозиция векторных величин.

Пример того, как может работать векторная суперпозиция, показан в басне Крылова "Лебедь, рак и щука". Каждый из героев басни старательно тянет воз на себя. Но разнонаправленные вектора трёх сил складываются и дают в сумме нулевой вектор, поэтому "воз и ныне там". Мораль сей басни нас сейчас не интересует, зато интересует физическая суть. С физической точки зрения тут имеет место векторная суперпозиция сил: вектор силы, действующей на воз с поклажей, равен сумме векторов всех приложенных к возу сил. И покуда этот результирующий вектор равен нулю, никакого движения воза с поклажей мы не обнаружим.

Аналогичная история и с виртуальными вариантами. Квантовые вектора всех виртуальных вариантов одной группы складываются и дают результирующий вектор группы. Чем больше длина этого суммарного вектора - тем больше вероятность соответствующего результата. Стало быть, если длина группового квантового вектора равна нулю (все квантовые вектора взаимно скомпенсированы), то ни один из вариантов группы реализоваться в классической реальности не может.

Кстати, математически корректнее было бы говорить не «длина вектора», а «модуль вектора» или «норма вектора». Но я и дальше буду называть это длиной, потому что так нагляднее, мне кажется.

Тем, кто совсем далёк от этой "векторной алгебры", могу предложить максимально упрощённую картину. Считайте, что среди виртуальных вариантов одной группы есть условно "положительные" варианты, и условно "отрицательные". Если количество положительных и отрицательных вариантов группы одинаково, то ни один из вариантов этой группы реализоваться не может. Значит результат, за который "отвечает" эта группа, невозможен. А если есть "перевес" положительных виртуальных вариантов над отрицательными или наоборот, то результат возможен. Причём, чем больше перевес, тем сильнее «квантовый заряд» группы, и следовательно, тем выше вероятность результата. Кстати, поначалу, когда мы будем разбирать квантовые эксперименты, мы будем пользоваться именно такой, упрощённой моделью.

В примере с басней Крылова, несложно представить себе суперпозицию векторов сил в обычном физическом пространстве. Но выше говорилось, что квантовые вектора виртуальных вариантов существуют в некоем условном пространстве. Как же наглядно представить себе суперпозицию в этом случае? В этом нам поможет герой ещё одной известной притчи - буриданов осёл. Напомню: этот осёл стоит ровно посередине между двумя одинаковыми стогами сена и не может определиться, какой стог сена выбрать. Разберём эту ситуацию в наших "квантовых" терминах. Мы ожидаем два взаимоисключающих результата: осёл либо ест, либо не ест.

В группу первого результата (осёл ест) входят два виртуальных варианта: съесть левый стог или съесть правый стог. Да, пусть случай у нас тут не квантовый, но эти два варианта мы вправе называть виртуальными, поскольку они существуют только в виде идей в ослиной голове. Обратите внимание, эти два виртуальных варианта существуют, но взаимоисключают реализацию любого из них. Так что мешает нам представлять эти варианты в виде двух одинаковых по длине, но противоположно направленных векторов в условном пространстве ослиных мыслей? В силу суперпозиции, то есть, сложения векторов, результирующий вектор этой группы - нулевой. Значит, ни один из стогов не будет съеден, результат "осёл ест" невозможен.

Совсем другое дело, если, например, слева от осла стоит два стога, а справа - один. В этом случае в группе результат «осёл ест» имеется три виртуальных варианта, и в суперпозиции "участвуют" три вектора: два влево, один вправо. Суперпозиция даст ненулевой результирующий вектор влево, что позволит ослу сделать выбор и насытиться.

Ладно, закончим мысленные эксперименты с животными (в которых, кстати, не пострадал ни один натуральный осёл) и резюмируем обсуждение второго и третьего постулатов. Итак, каждому виртуальному варианту будущего можно сопоставить квантовый вектор единичной длины и определённого направления. Все виртуальные варианты можно разделить на группы – одна группа на каждый мыслимый результат. Группе виртуальных вариантов сопоставляется групповой квантовый вектор, являющийся результатом суперпозиции (то же самое – векторного суммирования) квантовых векторов всех вариантов группы. Вероятность соответствующего результата определяется длиной группового вектора. Кстати, для этого группового квантового вектора в физике есть специальное название: «амплитуда вероятности».

О том, как именно связаны амплитуда вероятности и собственно вероятность результата, мы узнаем дальше. А пока разберём пару квантовых экспериментов, чтобы посмотреть, как эта безумная теория работает на практике.



Разбор экспериментов в следующей серии.

Tags: ,

Comments

[User Picture]
From:eslitak
Date:Февраль 18, 2014 06:15 pm
(Link)
Ага, помедитируйте :)
Ещё раз призываю: не ищите тут сложностей, понимайте буквально. И рекомендую ещё раз внимательно посмотреть 9-ю часть ликбеза.

Группы - это моё философское осмысление стандартной квантовой математики.
[User Picture]
From:yoginka
Date:Февраль 18, 2014 06:34 pm
(Link)
Уже помедитировала, пока ждала ответа :)

Вот что не поняла. Известно, что после измерения состояние меняется. А именно, если первое состояние было заведомо неопределенным (пусть вероятности 1/2 и 1/2), а измерение дало некий результат, то потом уже такое же измерение будет 100% давать такой же результат. Что это означает в терминах роя и группы? Как меняются при измерении группы? Если бы группы не менялись, то и второе измерение оставалось неопределенным.
[User Picture]
From:eslitak
Date:Февраль 18, 2014 06:46 pm
(Link)
На этот случай есть шестой постулат (часть 12). После измерения амплитуда вероятности "пойманной" группы становится равной единице. Амплитуды всех прочих групп обнуляются. Неопределённость исчезает.
[User Picture]
From:yoginka
Date:Февраль 18, 2014 06:55 pm
(Link)
//Амплитуды всех прочих групп обнуляются.//
- А что этому соответствует?

Во первых, на вашей картинке:
http://eslitak.livejournal.com/232870.html?thread=1298086#t1298086
Укорачиваются до нуля стрелки?

А, во-вторых, в общепринятых терминах. Вот вы написали: "Амплитуды всех прочих групп обнуляются." Но амплитуда - характеристика состояния, и известно, как она вычисляется. Значит, у группы есть состояние? Тогда его можно бы обычным образом записать.
[User Picture]
From:eslitak
Date:Февраль 18, 2014 07:08 pm
(Link)
Это в точности соответствует коллапсу волновой функции.

На картинке как раз такое состояние, когда амплитуда группы |0> (она же - базисное состояние |Sz = +h/2>) равна единице, а амплитуда группы |1> (она же - базисное состояние |Sz = -h/2>) равна нулю. Амплитуды всех прочих групп для кубита равны нулю по определению.

Группа - это и есть состояние. Когда говорят: "квантовый объект находится в суперпозиции состояний", имеется в виду именно суперпозиция групп. И записывается обычным образом, действительно. У меня начиная с 16-й части таких записей пруд-пруди.
[User Picture]
From:yoginka
Date:Февраль 18, 2014 07:37 pm
(Link)
//Это в точности соответствует коллапсу волновой функции.//
- Хорошо, обнуление амплитуд соответствует коллапсу. Это соответствие не вызывает возражений. Но все-таки не до конца понимаю графическую символику. Вот там выше написано (http://eslitak.livejournal.com/232870.html?thread=1298086#t1298086)
"Любые вектора моментов импульсов виртуально существуют (серые, синие и красные стрелочки). "
Всегда существуют любые? И до, и после измерения? Как меняется картинка со стрелочками после коллапса? Чему соответствует длина стрелочек и их цвет?
[User Picture]
From:eslitak
Date:Февраль 18, 2014 07:59 pm
(Link)
Да, всегда и любые. И виртуальные варианты, и виртуальные группы. И до, и после.

После измерения меняются амплитуды вероятности групп.

Длина стрелочек на картинке соответствует абсолютному значению вектора момента импульса для данного виртуального варианта.

Синим цветом показана группа вариантов, реализуемых в базисе Z. Все прочие варианты, серые и красные, в этом базисе не реализуемы.

Красным цветом показана группа вариантов, реализуемых в базисе Y. Все прочие варианты, серые и синие, в этом базисе не реализуемы.

Фиолетовым цветом показаны два варианта, реализуемые в обоих базисах - Z и Y.

Серым цветом показаны варианты, не реализуемые ни в базисе Z, ни в базисе Y. В каких-то других базисах они могут реализоваться.

Это и есть после коллапса. Считайте, что мы измерили кубит в базисе Z и получили результат <0> (спин вверх). Произошел коллапс и получилось то, что на рисунке.
[User Picture]
From:yoginka
Date:Февраль 18, 2014 08:12 pm
(Link)
Спасибо за подробный ответ. Боюсь, что я уже злоупотребила вашим терпением, поэтому дальше пока не буду эту тему копать. Попробую все это учитывать в дальнейшем.
Разработано LiveJournal.com