?

Log in

No account? Create an account

eslitak

Previous Entry Поделиться Next Entry
10:30 pm: Квантовый ликбез - 5. Третий постулат.
Продолжаем.
Предыдущие посты по теме желающие легко найдут по тэгу "Квантовый ликбез".

Постулат 3.
Вероятность результата определяется суперпозицией квантовых векторов всех виртуальных вариантов, приводящих к данному результату.




Не пугайтесь, этот "ребус" разгадывается просто. Перед тем, как заняться его расшифровкой, давайте условимся: всё бесконечное множество виртуальных вариантов, приводящих к одному и тому же результату, мы будем называть коротко: "группа вариантов", или просто "группа". При необходимости будем конкретно указывать результат. Например, если мы будем иметь ввиду все варианты, приводящие к срабатыванию датчика D1, то скажем коротко: "группа D1".

Теперь о суперпозиции. Так называют ситуацию, когда некое общее свойство системы представляет собой сумму аналогичных свойств частей системы. Простейший случай - масса кучи орехов равна сумме масс орехов. Чуть сложнее - когда надо складывать величины разного знака. Например, атом водорода состоит из положительно заряженного протона и отрицательно заряженного электрона. Но общий заряд атома является суперпозицией - суммой зарядов составляющих его частиц, поэтому атом в целом электрически нейтрален. Ещё немного сложнее - суперпозиция векторных величин.

Пример того, как может работать векторная суперпозиция, показан в басне Крылова "Лебедь, рак и щука". Каждый из героев басни старательно тянет воз на себя. Но разнонаправленные вектора трёх сил складываются и дают в сумме нулевой вектор, поэтому "воз и ныне там". Мораль сей басни нас сейчас не интересует, зато интересует физическая суть. С физической точки зрения тут имеет место векторная суперпозиция сил: вектор силы, действующей на воз с поклажей, равен сумме векторов всех приложенных к возу сил. И покуда этот результирующий вектор равен нулю, никакого движения воза с поклажей мы не обнаружим.

Аналогичная история и с виртуальными вариантами. Квантовые вектора всех виртуальных вариантов одной группы складываются и дают результирующий вектор группы. Чем больше длина этого суммарного вектора - тем больше вероятность соответствующего результата. Стало быть, если длина группового квантового вектора равна нулю (все квантовые вектора взаимно скомпенсированы), то ни один из вариантов группы реализоваться в классической реальности не может.

Кстати, математически корректнее было бы говорить не «длина вектора», а «модуль вектора» или «норма вектора». Но я и дальше буду называть это длиной, потому что так нагляднее, мне кажется.

Тем, кто совсем далёк от этой "векторной алгебры", могу предложить максимально упрощённую картину. Считайте, что среди виртуальных вариантов одной группы есть условно "положительные" варианты, и условно "отрицательные". Если количество положительных и отрицательных вариантов группы одинаково, то ни один из вариантов этой группы реализоваться не может. Значит результат, за который "отвечает" эта группа, невозможен. А если есть "перевес" положительных виртуальных вариантов над отрицательными или наоборот, то результат возможен. Причём, чем больше перевес, тем сильнее «квантовый заряд» группы, и следовательно, тем выше вероятность результата. Кстати, поначалу, когда мы будем разбирать квантовые эксперименты, мы будем пользоваться именно такой, упрощённой моделью.

В примере с басней Крылова, несложно представить себе суперпозицию векторов сил в обычном физическом пространстве. Но выше говорилось, что квантовые вектора виртуальных вариантов существуют в некоем условном пространстве. Как же наглядно представить себе суперпозицию в этом случае? В этом нам поможет герой ещё одной известной притчи - буриданов осёл. Напомню: этот осёл стоит ровно посередине между двумя одинаковыми стогами сена и не может определиться, какой стог сена выбрать. Разберём эту ситуацию в наших "квантовых" терминах. Мы ожидаем два взаимоисключающих результата: осёл либо ест, либо не ест.

В группу первого результата (осёл ест) входят два виртуальных варианта: съесть левый стог или съесть правый стог. Да, пусть случай у нас тут не квантовый, но эти два варианта мы вправе называть виртуальными, поскольку они существуют только в виде идей в ослиной голове. Обратите внимание, эти два виртуальных варианта существуют, но взаимоисключают реализацию любого из них. Так что мешает нам представлять эти варианты в виде двух одинаковых по длине, но противоположно направленных векторов в условном пространстве ослиных мыслей? В силу суперпозиции, то есть, сложения векторов, результирующий вектор этой группы - нулевой. Значит, ни один из стогов не будет съеден, результат "осёл ест" невозможен.

Совсем другое дело, если, например, слева от осла стоит два стога, а справа - один. В этом случае в группе результат «осёл ест» имеется три виртуальных варианта, и в суперпозиции "участвуют" три вектора: два влево, один вправо. Суперпозиция даст ненулевой результирующий вектор влево, что позволит ослу сделать выбор и насытиться.

Ладно, закончим мысленные эксперименты с животными (в которых, кстати, не пострадал ни один натуральный осёл) и резюмируем обсуждение второго и третьего постулатов. Итак, каждому виртуальному варианту будущего можно сопоставить квантовый вектор единичной длины и определённого направления. Все виртуальные варианты можно разделить на группы – одна группа на каждый мыслимый результат. Группе виртуальных вариантов сопоставляется групповой квантовый вектор, являющийся результатом суперпозиции (то же самое – векторного суммирования) квантовых векторов всех вариантов группы. Вероятность соответствующего результата определяется длиной группового вектора. Кстати, для этого группового квантового вектора в физике есть специальное название: «амплитуда вероятности».

О том, как именно связаны амплитуда вероятности и собственно вероятность результата, мы узнаем дальше. А пока разберём пару квантовых экспериментов, чтобы посмотреть, как эта безумная теория работает на практике.



Разбор экспериментов в следующей серии.

Tags: ,

Comments

[User Picture]
From:eslitak
Date:Февраль 17, 2014 04:01 pm
(Link)
> Я и так не очень тверда в понимании формализма, и потому боюсь, что шары столкнут меня с "пути истинного" назад к классической картине. А я как раз хочу привыкнуть мыслить без нее. Так что хорошо бы без шаров обойтись.

Если ищите формализма, тогда понимайте предложенные мной постулаты буквально: в них нет никакого "тайного смысла", который надо постичь. Они означают ровно то, что означают, не больше и не меньше.

> А как я поняла, вероятность определяется квадратом модуля амплитуды вероятности. Не получается увязать с тем, что Вы написали. Амплитуды вероятности - комплексные числа, а сами вероятности - действительные.

Совершенно правильно поняли, именно про это четвёртый постулат. Кода я говорил: "вероятность определяется амплитудами вероятности" я имел в виду не конкретную формулу, а тот факт, что первое от второго однозначно зависит.

> Заранее прошу извинить за занудство и упертость. Есть у меня такое неприятное свойство - привязываюсь к схеме, выстроенной у меня в голове и могу долго не понимать чужие схемы. Это происходит даже тогда, когда в своей схеме не полностью уверена.

Ладно, давайте попробуем "без шаров". Разберём ситуацию на примере положения в пространстве одиночной частицы. Пока, чтобы не усложнять картину, "забудем" про скорости, импульсы, спин и так далее, рассматриваем только координаты частицы.

Итак, с классической точки зрения объективно существует единственное положение частицы в пространстве. Это положение однозначно характеризуется тройкой чисел - значениями координат x, y, z в некоторой системе координат. Именно эти числа мы получим, если будем измерять координаты частицы. Давайте даже для упрощения рассуждений ограничимся только парой координат x, y, будем рассматривать положение частицы на плоскости.

С квантовой точки зрения виртуально, но не менее объективно, существует бесконечное число положений частицы в пространстве (в нашем случае - на плоскости). То есть, бесконечное число таких "классических" пар чисел. Более наглядно и вполне корректно будет представить себе это как бесконечное множество виртуальных частиц, каждая - со своей "классической" парой координат. Вот это и есть виртуальные варианты классического будущего, если под будущим понимать результат предстоящего измерения. То есть, облако виртуальных частиц, равномерно заполняющих всё пространство.

Разработано LiveJournal.com