?

Log in

No account? Create an account

eslitak

Previous Entry Поделиться Next Entry
12:27 am: Неравенства Белла - готово к употреблению
Свёл свои посты о неравенствах Белла в кучу и выложил на отдельный сайт. Теперь материал можно прочитать целиком и с разными удобствами типа меню и ссылок. Кому интересно - вэлкам.

Отзывы и критика приветствуются. Обсуждать лучше в комментах к этому посту, а можно там, на стене.

Спасибо тем, кто мне так или иначе помогал, комментируя материал по ходу написания:



Tags: , ,

Comments

From:(Anonymous)
Date:Сентябрь 11, 2017 07:27 pm

Неравенства Белла

(Link)
Зарегился. До этого анонимно фразу бросил. Спасибо за очень понятное изложение,излагающее суть неравенства Белла. До этого либо ну очень пространные комментарии, либо формулы от которых голова кипела , а суть не просматривалась.
Немного позволю себе покритиковать Ваше прекраснейшее изложение, а именно несколько скомкано изложены выводы в 3-й части: как должно не выполнятся неравенство и какое, 3.17 или 3.10? И в какую сторону? При углах 120,120,120 они оба не выполняются, а при предложенных Вами углах 240,60,300 3.17 не выполняется, а 3.10 превращается в равенство, и трудно проследить логический вывод, почему теперь мы должны принять КМП(квантово-механический подход).
Если немного поразмышлять, то при разных подходах (КМП-квантово-механический подход, и КлП- классический подход), по разному формируются вероятности 2-го детектора (В+), при этом А+ - опорный детектор просто регистрирует прохождение положительного спина.(Как не странно в моем простом изложении минус детекторы не нужны и их всего два А+ и В+. (Как до этого Белл не догадался(шутка)) При КлП - вероятность попадания В+ абсолютно независимая величина и вообщем-то пропорциональна площади сектора получаемому при пересечении полукруга всех возможных вариантов для опорного детектора А+ и полукруга для В+ повернутого на угол расположения этого детектора относительно А+. Т.е. Вероятность = Альфа/180, где альфа = угол поворота В+ относительно А+. А+ примем 0 градусов. Если А+ поймает все положительные спины от -90 до +90 градусов, то повернутый, например, на 25 градусов В+ детектор поймает все отрицательные спины от +90 до +115 градусов - это и есть сектор пересечения полукругов А+ и В+. (Для наглядности проще нарисовать круговую диаграмму.) Повторю, при КлП, вероятность будет просто равна альфа/180.
При КМП вероятность В+ получена опытным путем и изложена в формуле 1.4 (Квадрат синуса половинного угла, на который повернут детектор В+, относительно А+)
Оказывается теперь можно обойтись без всяких сложных формул и понять в чем суть расхождения и где оно. Имеем две функции вероятности для разных подходов. КМП - формула 1.4, КлП - прямая: альфа/180 , альфа(0- 180),((180- 360) можно не рассматривать, функции симметричны). Находим разность и решаем простенькую задачку на экстремум. Легко находим, что максимальное расхождение получается при углах 40 и 140 градусов. (Расхождение вероятностей при разных подходах максимальна при этих углах, но различна по знаку и равна 0,10524. В узловых точках 0, 90, 180 градусов расхождение равно нулю)). Осталось подставить эти значение угла в функции и получить вероятности.
Для 40 градусов:
КМП 0,12
КлП 0,22
Для 140 градусов:
КМП 0,88
КлП 0,78
Ставим детектор В+ относительно А+ ,например, на 40 градусов и считаем импульсы. Если на тысячу регистраций А+ получим около 120 регистраций В+ , верен КМП, Если получим около 220 регистраций В+ ,то верен КлП. При 140 градусах аналогично, 880 и 780 регистраций.
По-моему это изложение намного проще и понятно какую разницу мы должны получить и как ее интерпретировать.
[User Picture]
From:eslitak
Date:Сентябрь 18, 2017 06:37 pm

Re: Неравенства Белла

(Link)
Формула 3.10 – это неравенство, выведенное из классических соображений, в предположении, что результат измерения спина для любой ориентации прибора предопределён заранее – «запрограммирован» при образовании ЭПР-пары. При выводе этой формулы углы вообще ни разу нигде не используются, значит, если классический подход верен, то для любых углов вероятность события [A+B+] _меньше или равна_ сумме вероятностей событий [B-C-] и [A+C+].
Начиная с 3.11 – вывод из квантовых соображений, здесь уже углы используются. И вывод этот показывает, что при некоторых углах вероятность события [A+B+] _больше_ суммы вероятностей событий [B-C-] и [A+C+]. В частности, такая ситуация для комбинации углов 240,60,300, неравенство 3.17 действительно не выполняется. То есть, возникает противоречие между классическим и квантовым предсказанием.
А вот в комбинации 120, 120, 120 противоречия нет, смотрите:
P[A+B+] = sin_кв(120/2) = 0,75
P[B-C-] + P[A+C+] = sin_кв(30/2) + sin_кв(30/2) = 0,75 + 0,75 = 1,5
Здесь «sin_кв» означает «синус в квадрате».
Но этот случай нас сейчас не интересует. Мы намеренно выбираем для опыта такую комбинацию углов, в которой возникает противоречие, и проверяем на опыте.
Дальнейших рассуждений я немножко не понял, пардон. Действительно, в оригинальной работе Белла рассматривается по два разных направления приборов с каждой стороны (если интересно, посмотрите по ссылке в «первоисточниках»). У меня просто взята другая схема опыта, более простая для понимания.
[User Picture]
From:wgay
Date:Сентябрь 23, 2017 07:43 pm

Re: Неравенства Белла

(Link)
Да, запутался в направлении знака неравенства. Действительно, в Вашем примере неравенство 3.10 всегда выполняется при классическом подходе.
Я же попытался прикинуть величины этих вероятностей для классического подхода. Для моего понимания показалось проще, когда используются лишь два положения детекторов и только одноканальных, например плюсовых. Мои рассуждения исходили из того, что если один детектор считать опорным, то при фиксации ЭПР-пары, вероятность срабатывания второго детектора, при классическом подходе, легко подсчитать. Примем, что детектор А+ ориентирован на 0 градусов, то при его срабатывании, ориентация детектора В+ от 0 до 180 градусов, предполагает вероятность его срабатывания от 0 до 1. При наличии скрытых параметров эта зависимость есть линейная функция: Вероятность=угол/180. Эту функцию я сравнил с функцией 3.12 из текста и выяснил, что максимального расхождения эти функции достигают, при 40 и 140 градусах. Т.е. детекторы надо ставить не на все углы, а на те которые, дают максимальное расхождение для классического и квантового подхода, например угол [A+B+]= 40 градусов. И этого достаточно для подтверждения той или иной гипотезы.
[User Picture]
From:wgay
Date:Сентябрь 24, 2017 08:28 pm

Re: Неравенства Белла

(Link)
Сейчас снова перечитал статью неравенства Белла. Вот, что заметил:
Читаем в первой части:<<Версия 2. Спин протона не только влияет на его "сортировку" при прохождении ПШГ, но и меняется при этом...>>, которая оказалась верна и подтверждена экспериментом. Т.е. зависимость Ф1.3 ф1.4 это зависимости полученные на П2 для уже измененного на П1 спина. Что он изменен , читайте выше. Далее делается утверждение, что << Вернёмся чуть назад, к предыдущему опыту (рисунок 1.7) и его результатам (рисунок 1.8). Теперь мы точно знаем, что в плюс-канале П1 оказываются только те протоны, направление спина которых совпадает с ориентацией П1. А значит, утверждение 1.2 (формулы (ф. 1.3), (ф. 1.4)) определяют вероятности попадания протона в плюс-канал или в минус-канал в зависимости от угла между направлением спина протона и ориентацией прибора. >> , что строго говоря неверно. В П1 попадает "девственный" спин, и по какому закону срабатывает П1 , мы не знаем.
Что собственно не влияет на результаты дальнейших рассуждений в части3, где рассматривается не отдельная частица, а ЭПР-пара. В данном случае, когда к.-либо детектор срабатывает раньше, не важно по какому закону, то главное, что второй детектор срабатывает коррелировано, с первым согласно зависимости 2.8.
В этом контексте фраза из второй части <<Вообще, все эти зависимости, полученные экспериментальным путём, мы могли бы вывести теоретически, используя формулы (ф. 1.3), (ф. 1.4), >>, тоже неверна>>,т.к., показано выше, нам неизвестна заранее зависимость срабатывания "нетронутого" спина в зависимости от его ориентации и ориентации ПШГ. Просто зависимость 2.8 полученная из экспериментов Рис2.2 "совпала" с зависимостью 1.4. "Совпала" в кавычках, т.к. нелокальная корреляция между спинами ЭПР-пары, действует по тому же закону, как если бы ПШГ стояли друг за другом.
[User Picture]
From:eslitak
Date:Сентябрь 25, 2017 06:18 pm

Re: Неравенства Белла

(Link)
Что-то не могу со слов воспринять вашу идею. Может, нарисуете схемку и формулы к ней?

> При наличии скрытых параметров эта зависимость есть линейная функция: Вероятность=угол/180.

С чего вдруг? Это прямо противоречит наблюдениям.
[User Picture]
From:wgay
Date:Октябрь 5, 2017 05:38 pm

Re: Неравенства Белла

(Link)
Да уж. Что бы что-то понять начинаешь углубляться. Проблема в том, то квантовые понятия сильно разнятся с привычными представлениями. Разбирался со спинами и ПШГ, вышел на статьи Янчилина, через него добрался до Фейнмановских лекций. Короче закопался. Раскопаюсь видно не скоро.
Разработано LiveJournal.com