?

Log in

No account? Create an account

eslitak

Previous Entry Поделиться Пожаловаться Next Entry
12:27 am: Неравенства Белла - готово к употреблению
Свёл свои посты о неравенствах Белла в кучу и выложил на отдельный сайт. Теперь материал можно прочитать целиком и с разными удобствами типа меню и ссылок. Кому интересно - вэлкам.

Отзывы и критика приветствуются. Обсуждать лучше в комментах к этому посту, а можно там, на стене.

Спасибо тем, кто мне так или иначе помогал, комментируя материал по ходу написания:



Tags: , ,

Comments

[User Picture]
From:eslitak
Date:Апрель 9, 2017 06:33 pm
(Link)
> У меня получилось, что суммы квадратов вероятностей для каждой из частиц равны нулю.

Выпишем выражение (5) ещё раз:

|s1;s2> = (1/sqrt(2))|плюс1;плюс2> + (1/sqrt(
2))|минус1;минус2> (5)

Вероятность результата |плюс1;плюс2>:

P(++) = (1/sqrt(2))*(1/sqrt(2)) = 1/2

Вероятность результата |минус1;минус2>:

P(--) = (1/sqrt(2))*(1/sqrt(2)) = 1/2

Вероятности результатов |плюс1;минус2> и |минус1;плюс2>:

P(+-) = P(-+) = 0.

О какой сумме квадратов вероятностей вы говорите, я не понял.

> Насколько я понимаю, этот показатель суммирует вероятности по всем всем возможным состояниям. Вот только запрещает ли это иметь ненулевые вероятности по отдельным состояниям? В этом случае должны быть отрицательные вероятности для каких то состояний, если это имеет хоть какой то смысл.

"Отрицательные вероятности" смысла не имеют. Но "отрицательные амплитуды вероятностей" - вполне себе. Амплитуда вероятности вообще комплексное число, имеющее в общем случае вещественную и мнимую компоненты. И каждая из компонент может быть положительной или отрицательной.

Вероятность же определяется как квадрат модуля амплитуды вероятности. Она может быть равна нулю, как, например, в состоянии (5) для результатов |плюс1;минус2> и |минус1;плюс2>. но она ни в каком случае не может быть отрицательной.

> Если можно экспериментальный пример генерации таких пар?

Легко. Генерируем пару частиц в состоянии:

|s1;s2> = (1/sqrt(2))|плюс1;минус2> + (1/sqrt(2))|минус1;плюс2>

А затем вторую частицу подвергаем воздействию, которое переворачивает спин на противоположный, то есть, "плюс" меняет на "минус" и наоборот. На практике такой унитарный "перевёртыш" несложно реализовать путём воздействия на частицу магнитным полем определённой силы, направления и длительности. В результате воздействия получаем:

|s1;s2> = (1/sqrt(2))|плюс1;плюс2> + (1/sqrt(2))|минус1;минус2>

> А что вы имели ввиду, когда предлагали мне проверить уравнение (5)? Видимо, решить систему уравнений. Именно это я и сделал.

(5) - это не уравнение, которое надо решать. Это равенство, выражающее конкретное квантовое состояние системы из двух частиц. Я предлагал вам представить это равенство в виде произведения двух одночастичных состояний, с определённым спином каждое. Давайте сформулируем задачу более формально. Берём вот такое выражение:

1/sqrt(2)|плюс1;плюс2> + 1/sqrt(2)|минус1;минус2> = (p1|плюс1> + m1|минус1>)x(p2|плюс2> + m2|минус2>)

Попробуйте подобрать такие (можно комплексные) числа p1, m1, p2, m2, чтобы это равенство выполнялось. Или, если вам так удобнее, можно сформулировать задачу в виде системы уравнений:

p1*p2 = 1/sqrt(2)
p1*m2 = 0
m1*p2 = 0
m1*m2 = 1/sqrt(2)

Пожалуйста, четыре уравнения с четырьмя неизвестными - попытайтесь решить.

> В данном случае у меня получилось восемь решений

Оставляю без комментария, поскольку не понял, что именно вы вычисляли таким образом.
[User Picture]
From:Sergei Vasiljev
Date:Апрель 10, 2017 03:34 pm
(Link)
>О какой сумме квадратов вероятностей вы говорите, я не понял.

Неправильно выразился. Конечно же не квадраты вероятностей, а квадраты коэффициентов при кет-векторах.
Пользуясь вашими обозначениями, для отдельных частиц:
|s1>=p1|+> + m1|->
|s2>=p2|+> + m2|->
Для пары перемножаем.
Частные случаи:
1. Тот, что предложили вы. Только систему как мне представляется, вы предложили неправильную. Почему нельзя приравнять нулю не каждый из перекрестных членов, а их сумму? По другому, почему вы считаете, что состояние |плюс1;минус2> отличается от состояния |минус1;плюс2>? Частицы 1 и 2 вроде как тождественные, значит от замены 1 на 2 и наоборот ничего меняться не должно.
Та система, которую написали вы, естественно никакого решения не дает. Но вот если приравнивать нулю не отдельно перекрестные члены, а их сумму. Тогда какое то решение есть. Только оно предполагает p1^2+m1^2=p2^2+m2^2=0. Вот в этом смысле я и говорил про суммарную нулевую вероятность обнаружить частицу. При этом какие то коэффициенты будут мнимыми. Например, p1=I*m1 и p2=I*m2.
2. Тот случай, что вы обозначили формулой: |s1;s2> = (1/sqrt(2))|плюс1;минус2> + (1/sqrt(2))|минус1;плюс2>
Опять же, состояние |плюс1;плюс2> отличается от состояния |минус1;минус2> только направлением оси, которое выбирается произвольно. Ввиду симметрии эти состояния не должны отличаться друг от друга. Тогда приравнивать нулю нужно сумму коэффициентов при них. Система будет выглядеть так: {m1^2+p1^2 = 1, m2^2+p2^2 = 1, m1*m2+p1*p2 = 0, m1^2*p2^2+m2^2*p1^2 = 1}
Вот для этого случая существует решение в виде суперпозиции одночастичных состояний. 8 решений я вам привел. Чтобы перевести в ваши обозначения, надо заменить мои a на ваши p, а мои b на ваши m:
{m1 = 0., m2 = 1., p1 = 1., p2 = 0.}, {m1 = 0., m2 = 1., p1 = -1., p2 = 0.}, {m1 = 0., m2 = -1., p1 = 1., p2 = 0.}, {m1 = 0., m2 = -1., p1 = -1., p2 = 0.}, {m1 = 1., m2 = 0., p1 = 0., p2 = -1.}, {m1 = 1., m2 = 0., p1 = 0., p2 = 1.}, {m1 = -1., m2 = 0., p1 = 0., p2 = 1.}, {m1 = -1., m2 = 0., p1 = 0., p2 = -1.}

>На практике такой унитарный "перевёртыш" несложно реализовать путём воздействия на частицу магнитным полем определённой силы, направления и длительности.

Возникают два спорных момента.
1. Откуда известно, что при повороте таким образом спина у одной частицы не происходит синхронного изменения спина у другой, так что суммарный спин каким был, таким и остался? Ведь эксперименты показывают, что спины спутанных частиц коррелируют.
2. А не о том ли мы дискутировали, когда я обращал внимание на возможный процесс поворота спина в ПШГ на его начальном участке? Если, как вы говорите, спин легко ориентировать магнитным полем, не то же ли самое происходит в ПШГ?
[User Picture]
From:eslitak
Date:Апрель 10, 2017 06:41 pm
(Link)
Видите ли, те формулы, которые я здесь пишу, означают вполне конкретные физические состояния. Возьмём опять одиночную частицу в чистом состоянии такого вида:

|s1> = p1|+> + m1|->

Если мы пропустим такую частицу через ПШГ, то она обязательно попадёт либо в "плюс", либо в "минус", третьего не дано (разве что из-за приборного глюка,
но этот случай мы не рассматриваем).

Вероятность того, что частица попадёт в "плюс" равна |p1|^2 (модуль p1 в квадрате).

Вероятность того, что частица попадёт в "минус" равна |m1|^2.

Полная вероятность, то есть, вероятность того, что частица в попадёт в какой-то один из датчиков, равна, разумеется, единице. Этот физический факт и отражает формула:

|p1|^2 + |m1|^2 = 1

Это просто, как говорится, "по определению". Никакого нуля тут быть не может в принципе. Так что ваше p1^2+m1^2=0 не выражает собой никакой физической реальности.

Я в тупике. Как нам дальше продолжать беседу, если мы говорим на разных физических языках?
[User Picture]
From:Sergei Vasiljev
Date:Апрель 11, 2017 11:09 am
(Link)
>Так что ваше p1^2+m1^2=0 не выражает собой никакой физической реальности.

А я вроде против этого и не возражал. Вы взялись критиковать несущественное, оставив в стороне существенное. Существенное, в данном случае, это составление системы уравнений. Вы никак не прокомментировали предложенную мной возможность составления системы уравнений.
Ну а то, что решение одной из систем предполагает то самое условие, действительно может говорить о невозможности представления такого состояния в виде суперпозиции состояний двух частиц. Только и всего. Чего это вы так раскипятились?
Опять же, вы не ответили на вопрос о воздействии магнитного поля не на одну, а сразу на две частицы. И это тоже существенно, по крайней мере, в качестве возражения на то, что реализовать предложенное вами двухчастичное состояние легко. Может оказаться, что трудно, а может даже и невозможно.
Разработано LiveJournal.com