?

Log in

No account? Create an account

eslitak

Previous Entry Поделиться Next Entry
12:27 am: Неравенства Белла - готово к употреблению
Свёл свои посты о неравенствах Белла в кучу и выложил на отдельный сайт. Теперь материал можно прочитать целиком и с разными удобствами типа меню и ссылок. Кому интересно - вэлкам.

Отзывы и критика приветствуются. Обсуждать лучше в комментах к этому посту, а можно там, на стене.

Спасибо тем, кто мне так или иначе помогал, комментируя материал по ходу написания:



Tags: , ,

Comments

[User Picture]
From:eslitak
Date:Март 30, 2017 06:49 pm
(Link)
Нет, всё равно получится две точки, только удалённые от центра на меньшие расстояния. Сокращение пробега в ПШГ ослабляет его воздействие на частицу, поэтому отклонение будет меньше, но эффект квантования от этого никуда не денется.

Строго говоря, на практике будет не две точки, а два пятнышка, ведь неидеальность приборов и квантовая неопределённость траекторий вносит некоторые помехи. И если ПШГ воздействует на частицу еле-еле (маленький пробег или слабый магнит), то эти два пятна могут вообще слиться в одно, немного вытянутое параллельно оси ПШГ.
[User Picture]
From:Sergei Vasiljev
Date:Март 31, 2017 04:09 am
(Link)
>Нет, всё равно получится две точки, только удалённые от центра на меньшие расстояния.

Увеличить кратно расстояние свободного пролета и расстояние от центра сохранится.

>Строго говоря, на практике будет не две точки, а два пятнышка,

Насколько я понимаю, отклонение траектории в приборе происходит из-за градиента магнитного поля, который направлен по Z. Т.е. сила, действующая на частицу, пропорциональна градиенту поля.
С другой стороны, спин (ориентация) частицы без воздействия на нее извне, сохраняется. Это вроде как подтверждают приведенные вами эксперименты с последовательными расположениями ПШГ. В таком случае ничто не мешает предположить, что на входе в первый ПШГ у частицы имелась какая то ориентация спина, в общем случае не совпадающая с осью ПШГ. Поскольку на выходе из ПШГ ориентация спина совпадает с ориентацией ПШГ, то в приборе спин должен меняться. Опять же, можно предположить, что такое изменение может сопровождаться только путем обмена квантами взаимодействий между прибором и частицей.
Тогда имеем два процесса. Первое - изменение направление спина частицы за счет обмена квантами взаимодействий, второе - отклонение траектории частицы опять же за счет обмена квантами взаимодействий.
Если доля первого хоть как то сравнима с долей второго, первый процесс можно "выцепить".
Ну вот например, вы говорите, что в мишени будут не точки, а размытые пятнышки. Пусть так. Вопрос, это будут круги или эллипсы? Если эллипсы с длинной осью по Z, то это может быть, в частности, из-за процесса изменения спина в приборе.
[User Picture]
From:eslitak
Date:Март 31, 2017 06:11 pm
(Link)
> В таком случае ничто не мешает предположить, что на входе в первый ПШГ у частицы имелась какая то ориентация спина, в общем случае не совпадающая с осью ПШГ.

То же самое другими словами: ничто не мешает предположить, что на входе в ПШГ частица имеет некий параметр, заранее предопределяющий будущий результат прохождения.

Альтернативное предположение: на входе в ПШГ будущее частицы не предопределено. Точнее говоря, предопределено то, что частица "выберет" одну из двух траекторий - плюс-канал либо минус-канал. Также предопределены вероятности выбора того или иного канала. Но какой именно канал будет выбран в данной попытке - не предопределено.

Неравенства Белла как раз и были выведены с целью установить на опыте, какое из этих двух предположений соответствует физической действительности. Выяснилось, что второе - канал не предопределён. Это, мягко говоря, сильно "мешает предположить, что на входе в первый ПШГ у частицы имелась какая то ориентация спина" :)

Больше скажу - результат попытки не предопределён даже после прохождения частицей системы магнитов. Он определяется только в момент попадания частицы в датчик.
[User Picture]
From:Sergei Vasiljev
Date:Апрель 1, 2017 04:51 am
(Link)
>> В таком случае ничто не мешает предположить, что на входе в первый ПШГ у частицы имелась какая то ориентация спина, в общем случае не совпадающая с осью ПШГ.

>То же самое другими словами: ничто не мешает предположить, что на входе в ПШГ частица имеет некий параметр, заранее предопределяющий будущий результат прохождения.

Это не то же самое. Направление спина до входа в ПШГ всего лишь определяет вероятность его выстраивания по оси Z или против. Это же подтверждают приведенные вами эксперименты с зависимостью вероятности от угла между двумя последовательными ПШГ.

>Альтернативное предположение:

Оно никоим образом не альтернативное, т.е. оно не противоречит существованию определенного направления спина у частицы до входа в ПШГ.
[User Picture]
From:eslitak
Date:Апрель 1, 2017 08:20 am
(Link)
В таком контексте согласен - действительно, частица на входе _может_ иметь определённое направление спина. Но может и не иметь. Об определённом направлении спина можно говорить только применительно к так называемым чистым состояниям. Для частицы, пребывающей в смешанном состоянии определённого направления спина нет. В частности, одна (любая) из частиц ЭПР-пары находится в максимально смешанном состоянии. Поэтому для любого направления ПШГ вероятность попадания такой частицы в плюс или минус канал составляет 1/2.
[User Picture]
From:Sergei Vasiljev
Date:Апрель 1, 2017 01:06 pm
(Link)
>Для частицы, пребывающей в смешанном состоянии определённого направления спина нет.

Я так понимаю, это всего лишь предположение, никакими экспериментами не подтвержденное.
А я как раз и предлагаю эксперимент по измерению рассеяния вокруг точек попадания. Если это достоверно круг, вопросов нет, направление спина по Z появляется как бы из ничего в ПШГ. Если эллипс, вытянутый по Z, значит, спин был как то ориентирован при входе в ПШГ. Если эллипс, вытянутый поперек Z, то ничего путного в голову не приходит :)
[User Picture]
From:eslitak
Date:Апрель 2, 2017 02:20 pm
(Link)
Это не предположение, а достоверная теоретическая модель. Ну как достоверная? В физика вообще считается правильной такая теория, которая, во-первых, практически полезна, а во-вторых, не противоречит наблюдаемым фактам. Так вот, модель различающая чистые и смешанные квантовые состояния именно такова. Если хотите, я могу показать это на несложном примере.

В предложенном вами эксперименте будет достоверно круг, можете не сомневаться. Но вообще, имея в распоряжении только одну частицу, невозможно ни в каком опыте установить, была ли она в чистом или смешанном (запутанном с другим объектом) состоянии. Даже имея одну ЭПР пару невозможно, нужен "ансамбль" таких пар для набора статистики. В обсуждаемом материале как раз показано, как это делается. А вот если у нас есть три запутанных частицы, то факт запутанности можно установить прямо, в одной попытке. Если интересно - гуглите "теорема Гринберга - Хорна - Цайлингера".
[User Picture]
From:Sergei Vasiljev
Date:Апрель 4, 2017 04:39 pm
(Link)
>Это не предположение, а достоверная теоретическая модель.

Ну и как эта модель объясняет появление определенного спина из неопределенного в момент измерения? И в какой именно момент, ведь само измерение есть процесс некоторой длительности?

>Если хотите, я могу показать это на несложном примере.

Да, конечно, приведите пример.

>В предложенном вами эксперименте будет достоверно круг, можете не сомневаться.

На основании чего можно не сомневаться? Насколько я понимаю, вы таких экспериментов не знаете. И что же дает вам уверенность именно в таком исходе?
[User Picture]
From:eslitak
Date:Апрель 4, 2017 08:14 pm
(Link)
1. Квантовая модель этого не объясняет, она это постулирует. Как, например, классическая механика постулирует (не объясняет!) законы Ньютона. Про момент времени я уже писал: это происходит в момент срабатывания датчика. Последнее, правда, оспаривается: некоторые полагают, что это происходит в тот момент, когда наблюдатель получает показания датчика, но это уже, так сказать, философия. В том, что спин определяется _не раньше_, чем протон попадает в датчик, у всех или почти у всех квантовых механиков консенсус.

2. Вот пример. Определённое (чистое) спиновое состояние описывается вот такого вида формулой:

|s> = a|плюс> + b|минус>

Это означает, что амплитуда вероятности попадания частицы в плюс-канал равна a, амплитуда вероятности попадания частицы в минус-канал равна b. Естественно, эта формула справедлива для какого-то определённого направления ПШГ. Если мы корректно перепишем эту формулу для того же состояния частицы, но для другой ориентации ПШГ, то коэффициенты a и b изменятся. В частности, можно подобрать такую ориентацию ПШГ, что a обратиться в единицу, а b - в ноль:

|s'> = |плюс>

Промежуточный вывод: для любого чистого состояния можно подобрать такую ориентацию прибора, что частица однозначно попадёт в плюс-канал. Именно в этом и только в этом смысле мы можем считать чистое состояние состоянием с определённым спином.

Тут я сделаю паузу и спрошу - Вам понятно всё написанное после цифры 2? Если да, то в следующем комментарии я продолжу. Если же нет - то не вижу смысла время тратить.

3. Уверенность в таком исходе дают учебники по физике. Да, сам я не проверял, но информации достаточно, чтобы сделать нужные выводы. Вот Вы ведь тоже не проверяли, наверняка, вышеупомянутые законы Ньютона. Так что, есть сомнения, что формула F=ma верна для любых значений m и a?
[User Picture]
From:Sergei Vasiljev
Date:Апрель 5, 2017 03:52 am
(Link)
>В том, что спин определяется _не раньше_, чем протон попадает в датчик, у всех или почти у всех квантовых механиков консенсус.

Теория должна описывать и предсказывать некоторые процессы. Фиг с ним, когда именно спин определяется для наблюдателя. Предсказывает ли теория или объясняет как то изменения направления спина? Что может менять его направление? Как я понимаю, ПШГ может. Или нет?

>Вам понятно всё написанное после цифры 2?

Понятно, если кет-вектор плюс=(1,0), а кет-вектор минус=(0,1), и тогда s=(a,b). Обычная векторная запись мне как то ближе. Кроме того, кет-векторы столбцы, но здесь их писать неудобно, поэтому написал строки.

>Промежуточный вывод: для любого чистого состояния можно подобрать такую ориентацию прибора, что частица однозначно попадёт в плюс-канал.

Опять же, это модель, которую экспериментально не проверяли. Кстати, а можно ли это проверить экспериментально? Мне кажется можно.

>Да, сам я не проверял, но информации достаточно, чтобы сделать нужные выводы.

Вот тут бы подробнее. Какая именно информация позволяет вам делать тот самый нужный вывод? Можете предложить логику вывода про круг?

>Вот Вы ведь тоже не проверяли, наверняка, вышеупомянутые законы Ньютона.

Отчего же, проверял и многократно. Во многочисленных лабораторных работах, когда учился в ВУЗе, в экспериментах и их обработке, когда работал в институте. Если где либо этот закон не работал, я бы получил расхождения между экспериментами и теорией.
[User Picture]
From:eslitak
Date:Апрель 5, 2017 06:38 pm
(Link)
Хорошо, тогда продолжу по пункту 2 из предыдущего комента.

Пусть теперь у нас имеется две частицы, каждая каком-то чистом состоянии. Пусть, для конкретики, эти состояния будут такими:

Частица 1:
|s1> = 0,6|плюс1> + 0,8|минус1> (1)

Частица 2:
|s2> = 1/sqrt(2)|плюс2> - 1/sqrt(2)|минус2> (2)

Здесь "sqrt(2)" означает "корень из двух". Красивые формулы тут писать неудобно, поэтому приходится извращаться, извините.

Мы вправе рассматривать пару частиц как единую систему. Формулу состояния для такой системы мы можем получить, перемножив чистые состояния |s1> и |s2>:

|s1;s2> = |s1> x |s2>

Речь идёт, вообще говоря, о тензорном умножении, это обозначено знаком "х". Но тонкости перемножения кэт-векторов нас cейчас не интересуют, мы просто примем к сведению, что произведение двух чистых "одиночных" состояний вида |s1>x|s2> образует системное состояние вида |s1;s2>. А вот коэффициенты при состояниях, то есть, амплитуды вероятности, перемножаются как обычные числа. Учитывая это, получаем:

|s1;s2> = (0,6|плюс1> + 0,8|минус1>) x (1/sqrt(2)|плюс2> - 1/sqrt(2)|минус2>) (3)

Раскроем скобки в (3):

0,6/sqrt(2)|плюс1;плюс2> - 0,6/sqrt(2)|плюс1;минус2> + 0,8/sqrt(2)|минус1;плюс2> - 0,8/sqrt(2)|минус1;минус2> (4)

Запись типа |плюс1;минус2> означает результат измерения обеих частиц, эта в частности - такой, в котором первая частица обнаруживается в плюс-канале, а вторая - в минус-канале.

Формулу системного чистого состояния (4) мы получили перемножением формул двух одиночных чистых состояний (1) и (2). Соответственно, возможна и обратная операция, мы можем "свернуть" формулу (4) обратно к виду (3). Физически это означает, что системное состояние (4) является сепарабельным - оно "сформировано" двумя частицами с определённым спином у каждой.

На амплитуды вероятности, как Вы знаете, наложено условие нормировки: сумма квадратов всех амплитуд вероятности строго равна единице. Никаких других ограничений на соотношение амплитуд не накладывается. В частности, возможно вот такое системное квантовое состояние:

|s1;s2> = 1/sqrt(2)|плюс1;плюс2> + 1/sqrt(2)|минус1;минус2> (5)

А теперь, внимание: формулу 5 невозможно представить в виде произведения двух чистых состояний вида (1), (2). Не верите? Ну попробуйте сами.

Следовательно, никакие две частицы, с определённым спином каждая, не могут дать состояния, описываемого формулой (5). А значит, кроме чистого состояния одиночной частицы возможен другой вид состояния, в котором спин не определён и который физики называют "смешанным". Это когда состояние частицы "запутано" с состоянием другого квантового объекта. В частности, в состоянии (5) частица 1 запутана с частицей 2 и наоборот, разумеется.

Вы можете предъявить претензии к изложенной математике, или сказать, что существование в природе состояний вида (5) не подтверждено экспериментально. И ошибётесь! Правильность формул такого типа, а значит и физических выводов, которые их них следуют, подтверждена опытами по квантовой телепортарции, по квантовым вычислениям, да и, собственно, по проверке неравенств Белла. Если интересно, можете попробовать сами вывести эти неравенства для того случая, когда каждая из частиц ЭПР-пары имеет определённый спин. Достаточно лишь немного модернизировать методику из "опуса" - там вывод для случая, когда каждая из частиц "запрограммирована" на определённый результат для каждой конкретной ориентации ПШГ.

Дискуссию по пунктам 1 и 3 считаю бесперспективной, уж извините.

Edited at 2017-04-05 18:42 (UTC)
[User Picture]
From:Sergei Vasiljev
Date:Апрель 6, 2017 12:27 pm
(Link)
>А теперь, внимание: формулу 5 невозможно представить в виде произведения двух чистых состояний вида (1), (2). Не верите? Ну попробуйте сами.

Попробовал. Суммарная вероятность обнаружить любую из частиц в состояниях плюс и минус равна нулю, что, видимо подтверждает ваши слова.

Тем не менее,
> Вы можете предъявить претензии к изложенной математике, или сказать, что существование в природе состояний вида (5) не подтверждено экспериментально. И ошибётесь!

Претензии немного другие. В чем смысл выражения (5)? Может я чего не то понимаю, но выражение (5) описывает состояние системы с неопределенным суммарным спином. Тогда как вокруг запутанных состояний игра идет на законе сохранения, спина в частности. Т.е. заранее известно, что суммарный спин вполне определенный. И если у одной частицы спин оказывается одним, то, у другой он вполне определен даже без измерений. Поэтому, как я понимаю, опять же, уравнение (5) не описывает запутанные состояния. Ну или описывает, но не те, о которых обычно идет речь.
Ну вот смотрите. Из (5) следует, что либо обе частицы попадают в канал плюс, либо обе в минус. Тогда как в ваших опытах спутанные частицы попадают в разные каналы. По хорошему, этот случай должен описываться формулой
|s1;s2> = 1/sqrt(2)|плюс1;минус2> + 1/sqrt(2)|минус1;плюс2>
А вот это состояние имеет решение с двумя частицами с определенным спином.
[User Picture]
From:eslitak
Date:Апрель 6, 2017 05:43 pm
(Link)
> Суммарная вероятность обнаружить любую из частиц в состояниях плюс и минус равна нулю

Не уверен, что правильно понял эту фразу. Если имелось в виду "вероятность обнаружить частицы в разных состояниях равна нулю", тогда да, именно так.

> Может я чего не то понимаю, но выражение (5) описывает состояние системы с неопределенным суммарным спином.

Мы же условились, что состоянием с определённым спином мы будем называть такое состояние, к котором предопределены вероятности того или иного результата измерения. В выражении (5) они для пары частиц предопределены. Одна вторая для результата "плюс-плюс", одна вторая для "минус-минус" и ноль для "плюс-минус", "минус-плюс".

> Тогда как вокруг запутанных состояний игра идет на законе сохранения, спина в частности. Т.е. заранее известно, что суммарный спин вполне определенный.

Вернёмся к случаю с одиночной частицей вот в таком, например, состоянии:

|s> = 1/sqrt(2)|плюс> - 1/sqrt(2)|минус> (2)

В наших договорённостях спин определён - эта формула его и определяет. Такой спин представляет собой равновесную суперпозицию двух противоположных "базисных" спинов. С законом сохранения всё в порядке, если при измерении частица обретёт спин "+1/2" (для протона, допустим), то измерительный прибор обретёт спин "-1/2", и наоборот.
Для пары частиц (5) всё аналогично. Суммарный спин пары до измерения - равновесная суперпозиция базисных суммарных спинов "+1" и "-1". Ну и далее по тексту :)

> И если у одной частицы спин оказывается одним, то, у другой он вполне определен даже без измерений.

Само-собой. Как только одна из частиц определилась, вторая определяется тоже. Может, пригодится на будущее: этот процесс называется "проекция состояния при измерении". В данном случае, при измерении частицы 1, чистое двухчастичное состояние проецируется в чистое состояние одночастичное состояние частицы 2. Результат проекции (состояние частицы 2 после измерения) строго коррелирует с результатом измерения частицы 1, конечно.

> Поэтому, как я понимаю, опять же, уравнение (5) не описывает запутанные состояния. Ну или описывает, но не те, о которых обычно идет речь.

Да нет, вполне типичное запутанное состояние.

> Ну вот смотрите. Из (5) следует, что либо обе частицы попадают в канал плюс, либо обе в минус. Тогда как в ваших опытах спутанные частицы попадают в разные каналы. По хорошему, этот случай должен описываться формулой

> |s1;s2> = 1/sqrt(2)|плюс1;минус2> + 1/sqrt(2)|минус1;плюс2>

Правильно, для "моих" опытов - именно так. Но можно было бы провести такие же опыты и с тем же итогом (нарушение неравенства) с состоянием вида (5). Кое-что бы поменялось в технике расчёта, но и только.

> А вот это состояние имеет решение с двумя частицами с определенным спином.

И какое же?
[User Picture]
From:Sergei Vasiljev
Date:Апрель 7, 2017 02:35 am
(Link)
>Не уверен, что правильно понял эту фразу. Если имелось в виду "вероятность обнаружить частицы в разных состояниях равна нулю", тогда да, именно так.

У меня получилось, что суммы квадратов вероятностей для каждой из частиц равны нулю. Насколько я понимаю, этот показатель суммирует вероятности по всем всем возможным состояниям. Вот только запрещает ли это иметь ненулевые вероятности по отдельным состояниям? В этом случае должны быть отрицательные вероятности для каких то состояний, если это имеет хоть какой то смысл.

[User Picture]
From:Sergei Vasiljev
Date:Апрель 7, 2017 03:17 am
(Link)
Нажал кнопку "добавить" не закончив отвечать.:(

>Для пары частиц (5) всё аналогично. Суммарный спин пары до измерения - равновесная суперпозиция базисных суммарных спинов "+1" и "-1".

Если можно экспериментальный пример генерации таких пар?

>> А вот это состояние имеет решение с двумя частицами с определенным спином.

>И какое же?

А что вы имели ввиду, когда предлагали мне проверить уравнение (5)? Видимо, решить систему уравнений. Именно это я и сделал. Что мешает сделать то же самое и вам?
В данном случае у меня получилось восемь решений
{a1 = 0., a2 = 1., b1 = 1., b2 = 0.}, {a1 = 0., a2 = 1., b1 = -1., b2 = 0.}, {a1 = 0., a2 = -1., b1 = 1., b2 = 0.}, {a1 = 0., a2 = -1., b1 = -1., b2 = 0.}, {a1 = 1., a2 = 0., b1 = 0., b2 = -1.}, {a1 = 1., a2 = 0., b1 = 0., b2 = 1.}, {a1 = -1., a2 = 0., b1 = 0., b2 = 1.}, {a1 = -1., a2 = 0., b1 = 0., b2 = -1.}
Здесь цифры относятся к частицам 1 и 2, a - для плюс канал, b - для минус канала.
Можно видеть, что если одна попадает в плюс канал, то другая обязательно в минус канал.
Разработано LiveJournal.com