eslitak (eslitak) wrote,
eslitak
eslitak

Categories:

Неравенства Белла - часть 3.1

              Это пятый пост по теме. Начало здесь:

              Введение
              Часть 1.1. Спин
            Часть 1.2. Спин (продолжение)
            Часть 2. ЭПР-пары

Часть 3 – Неравенства Белла

Мы выяснили на опыте, что результаты измерений спинов протонов ЭПР-пары коррелируют между собой. Но чем обусловлена эта корреляция?


Корреляция бывает, так сказать, двух "сортов". Во-первых, корреляция состояний двух различных объектов может объясняться какими-то общими для обоих объектов свойствами. Во-вторых, корреляция может быть вызвана тем, что между объектами существует какая-то «оперативная» связь. Вроде как, это понятно, но на всякий случай объясню на следующем мысленном эксперименте "на людях". В опыте участвуют два испытуемых, допустим, Петя и Вася, и экспериментатор - ведущий. Пусть Петя и Вася сидят в разных комнатах. Ведущий ходит из одной комнаты в другую и задаёт испытуемым одинаковые вопросы. Испытуемые отвечают, и в ходе эксперимента выясняется, что ответы Васи и Пети всегда совпадают. То есть, между ответами наблюдается строгая корреляция. Как ведущий может объяснить такой результат? Тут возможны две версии.

Первая версия - и у Васи и Пети есть "справочник" (на бумаге или в голове), содержащий ответы на все мыслимые вопросы. Причём, совершенно не существенно, правильные это ответы или нет. Важно то, что оба справочника, и васин и петин, одинаковы. В данной ситуации эти справочники являются "скрытым параметром", предопределяющим ответы испытуемых. Скрытым - потому что ведущий о нём ничего не знает. Здесь причиной корреляции является то, что Петя и Вася как-то взаимодействовали в прошлом. Либо непосредственно, договариваясь об ответах, либо опосредовано, получив свои «справочники» из одного источника. Другими словами, Петя и Вася были когда-то частью одной системы. Разделившись на две отдельные системы, они перестали взаимодействовать, но продолжают действовать по одной заложенной в них «программе».

Вторая версия - Петя и Вася оперативно связываются друг с другом, допустим, телепатически. Скажем, ведущий спрашивает Васю: "Кто написал "Му-му"? У Васи никакого "справочника" нет, и он отвечает первое, что взбредёт в голову. Например: "Айвазовский". И немедленно после ответа Вася телепатирует Пете: "На вопрос "кто написал "Му-му", отвечай - Айвазовский". При таком раскладе корреляция между ответами Пети и Васи тоже обеспечена, но никакого скрытого параметра, заранее предопределяющего ответ, не существует. В этом случае можно считать, что Петя и Вася остаются неразделёнными частями единой системы.

В нашем опыте с ЭПР-парами ситуация аналогичная. Мы каждому протону из пары "задаём один и тот же вопрос", точнее, пропускаем протоны через одинаково ориентированные ПШГ. И тоже получаем полную корреляцию, только со знаком "минус". Протоны ЭПР-пары всегда "дают разные ответы": если один уходит в плюс-канал, то второй обязательно уйдёт в минус-канал. Здесь также возможны две версии объяснения этой корреляции.  

С точки зрения классического «здравого смысла» напрашивается версия скрытого параметра. Оба протона ЭПР-пары рождены в одном процессе, значит, определенно были частями единой системы в прошлом. К тому же, как уже было отмечено выше, корреляцию параметров протонов должен обеспечивать классический закон сохранения момента импульса: если у системы, породившей два протона, был нулевой спин, то у протонов пары спины будут направлены противоположно. Значит, результаты измерений предопределяются в момент рождения ЭПР пары. Причём, если первому протону предопределено оказаться в плюс-канал П1, то второму предопределено оказаться в минус-канале П2. Конечно, при том условии, что П1 и П2 ориентированы одинаково. Всё выглядит пока вполне логично. Но давайте в рамках этой логичной классической версии спрогнозируем статистику измерений для разных ориентаций П1 и П2. И посмотрим, насколько эта статистика совпадает с результатами реальных экспериментов.

Эксперимент с разными ориентациями П1 и П2 мы уже проводили, смотрите рисунок 2.2 в предыдущей части. Для «белловкого» эксперимента используем ту же схему, только чуточку «модернизируем» обозначения на ней (рисунок 3.1).

Приборы П1 и П2 по прежнему могут поворачиваться вокруг оси X. Но сейчас мы будем ориентировать их только в трёх направлениях, обозначенных на рисунке как A, B, C. У нас на рисунке направление А совпадает с направлением оси Z, направления B и С повёрнуты на 120° и 240° соответственно, но в принципе дальнейшие рассуждения верны для трёх произвольных направлений A, B, C. На рисунке показана ситуация, когда прибор П1 ориентирован в направлении A, прибор П2 ориентирован в направлении B. Такую конфигурацию приборов мы обозначим так:

{A, B} – слева от запятой указана ориентация прибора П1, справа – ориентация прибора П2.

Аналогичным образом обозначим и другие возможные конфигурации: {A, C}, {A, A}, {B, A} и так далее.  

Эксперимент будем проводить так. В каждой попытке случайным образом ориентируем приборы в одну из девяти возможных конфигураций, «выстреливаем» ЭПР-пару и фиксируем результат. Напомню, в эксперименте мы собираем статистику, поэтому попыток должно быть много, чем больше, тем лучше.

В каждой из шести конфигураций, в которых ориентации приборов не совпадают, возможны четыре исхода. Например, в конфигурации {A, B} показанной на рисунке 3.1, возможны следующие исходы:

[A+, B+] – в П1 и П2 сработали плюс-детекторы;

[A+, B] – в П1 сработал плюс-детектор, в П2 сработал минус-детектор;

[A, B+] – в П1 сработал минус-детектор, в П2 сработал плюс-детектор;

[A, B] – в П1 и П2 сработали минус-детекторы.

Аналогично будем обозначать исходы, полученные в прочих конфигурациях: +, B+], [В, А+] и так далее. Не трудно посчитать, что всего для «разнонаправленных» конфигураций возможны 24 разных исхода.

В каждой из конфигурациях с одинаковой ориентацией приборов возможны только два исхода (кто не понял почему – освежите в голове результаты опыта на рисунке 2.1). Например, для ориентации приборов {A, А} возможны такие два исхода:

[A+, А]

[A, А+]

Исходы такого типа, коих для трёх «параллельных» конфигураций может быть всего шесть, мы в нашу статистику включать не будем. Но они послужат для контроля того, что наша экспериментальная установка работает правильно. Ведь, во-первых, если нам время от времени будут встречаться исходы типа  [B+, B+] или, С], значит, наш источник ЭПР-пар или приборы «глючат», на одинаковых ориентациях приборов мы должны получать только противоположные результаты. Во-вторых, если после большого числа «выстрелов» обнаружится некоторый «перекос» в пользу одного из «параллельных» исходов (допустим, количество исходов [A+, А] окажется значительно большим, чем количество исходов [B+, B]), то это будет означать, что спины протонов, выпускаемых ЭПР – источником, распределены по углу неравномерно. То есть, не совсем случайно. И «во-первых», и «во-вторых» делают недостоверными результаты всего эксперимента.

Теперь внимательно, переходим к ключевой задаче: выводу неравенства Белла. Попробуем предсказать результаты нашего эксперимента в рамках классического подхода. Мы предполагаем, что каждый протон ЭПР-пары несёт в себе X-параметр, однозначно предопределяющий результат прохождения ПШГ, ориентированного определённым образом. Иными словами, в протоне «записана» его реакция на любую ориентацию прибора. Скажем, в нашем эксперименте протон 1 может быть «запрограммирован», например, таким образом:

- в приборе с ориентацией {A} идти в плюс-канал (X = +1 для направления A);

- в приборе с ориентацией {B} идти в плюс-канал (X = +1 для направления B);

- в приборе с ориентацией {C} идти в минус-канал (X = -1 для направления С).

Эту «программу» будет удобно коротко записать так:

<A+, B+, C>  

Знак X-параметра для каждого направления показан соответствующим верхним индексом. Обращаю внимание: возможные конфигурации приборов мы обозначили фигурными скобками, результаты измерений – квадратными скобками, а возможные «программы» протонов – угловыми скобками.

Разумеется, в рамках таких классических «рассуждений» мы полагаем также, что в протоне «записано» значение X-параметра и для всех прочих направлений ориентации прибора. Но на результаты нашего эксперимента влияют значения X-параметра только для направлениий  A, B, C. С этой точки зрения все протоны мы можем разделить на восемь «сортов». Тут не буду «экономить бумагу» и перечислю их все:

<A+, B+, C+>

<A+, B+, C>

<A+, B, C+>

<A+, B, C>

<A, B+, C+>

<A, B+, C>

<A, B, C+>

<A, B, C>

Важно помнить ещё и то, что мы имеем дело с ЭПР-парами, в которых протон 1 и протон 2 для одинаково ориентированных приборов всегда дают противоположные результаты. Это должно  означать, что X-параметры двух ЭПР-протонов для одного направления всегда противоположны по знаку. Например, если протон 1 «запрограммирован так: <A+, B+, C>, то протон 2 обязательно «запрограммирован» противоположно: <A, B, C+>.


Tags: Белл, физика
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments