eslitak (eslitak) wrote,
eslitak
eslitak

Category:

Неравенства Белла - часть 1.1.

Это продолжение разговора о неравенствах Белла. Начало здесь: Введение

Часть 1. Что такое спин?


Физические эксперименты всегда подразумевают измерение каких-либо величин. В экспериментах по схеме Белла мы "будем измерять" спин элементарных частиц, поэтому нам следует разобраться, что же это за штука такая.

В классической механике есть такая величина: момент импульса. Так же, как и просто импульс, момент импульса характеризует количество движения. Разница вот в чём: импульс характеризует поступательное движение тела в определённой системе отсчёта, а момент импульса - вращательное движение тела вокруг определённой оси вращения.

Вы знаете, конечно, что импульс определяется как произведение массы тела на его линейную скорость. А момент импульса определяется как произведение момента инерции тела на его угловую скорость, ту, которая измеряется в оборотах в секунду. Что такое момент инерции - я тут объяснять не буду, для нашей задачи это несущественно. Зато очень существенно вот что: момент импульса является величиной векторной, то есть, характеризуется не только абсолютным значением, но и направлением, которое всегда совпадает с направлением оси вращения. Тут вы можете спросить: но ведь у оси вращения два направления. Например, куда направлен вектор момента импульса вращающейся юлы-волчка, вверх или вниз? Отвечу: принято определять направление вектора момента импульса по "правилу буравчика". При вращении тела этот вектор направлен туда, куда вкручивался бы штопор, вращай мы его также. Так что, если юла раскручена по часовой стрелке, то считается, что вектор момента импульса направлен вниз. А если против часовой - тогда вверх.

Момент импульса, как и импульс, подчиняется закону сохранения. То есть, если вращающееся тело не взаимодействует ни с какими другими телами, его момент импульса остаётся неизменным, что бы там не происходило внутри самого тела. Даже если тело самопроизвольно развалится на несколько частей, то суммарный момент импульса всех осколков будет равен моменту импульса развалившегося тела. Причём, момент импульса не меняется не только по абсолютной величине, но и по направлению. Это можно наблюдать на примере той же юлы: пока она достаточно быстро крутится, её ось вращения направления не меняет. Повторяю: если тело ни с чем не взаимодействует, то его момент импульса сохраняется. Но если на тело воздействовать извне, то его момент импульса изменить можно, как по абсолютной величине (мы можем притормозить или раскрутить юлу), так и по направлению (если толкнуть вращающуюся юлу, её ось начнёт раскачиваться).

Спин элементарной частицы – это её момент импульса. Можно считать, что частица – это шарик, который вращается вокруг собственной оси, как, например, наша планета. Такое представление, вообще-то, довольно примитивно, но для нашей задачи сгодится. Надо только понимать, что спин, в отличие от классического момента импульса – величина квантовая, и поэтому обладает некоторыми специфическими особенностями, которые мы ниже рассмотрим.
Момент импульса тела может быть любым как по направлению, так и по абсолютной величине. Спин частицы по абсолютной величине изменяться не может: для каждого конкретного типа частиц значение спина - это "константа", так же как электрический заряд, например. С этим значением спина частица рождается, с ним же и умирает. А вот «направление» спина частицы изменить можно, например, подействовав на частицу магнитным полем. Стало быть, «измерять» мы будем именно направление спина.

Ну что же, перейдём к «практической» части. Нет, это ещё не «белловские» эксперименты, пока мы просто «поставим» несколько простых опытов, чтобы лучше понять свойства спина и поупражняться с его измерением.
Для измерения спина частиц используют устройство, которое называется «прибор Штерна-Герлаха», по фамилиям его изобретателей. Дальше мы будем называть это устройство сокращено: «ПШГ». Кратко рассмотрим принцип действия прибора.

Элементарная частица имеет электрический заряд и вращается, а значит, она представляет собой маленький магнит. Другими словами, если у частицы есть спин, значит, у неё есть и магнитные свойства, или, говоря более научно – магнитный момент (на всякий случай отмечу, что магнитным моментом обладают и частицы с нулевым зарядом, например, нейтроны, но механизм этого явления мы тут рассматривать не будем). Вот этот-то магнитный момент вращающейся частицы и использует ПШГ. Устройство ПШГ, а также прочее оборудование, необходимое для опытов, показаны на рисунке 1.1.


Собственно, сам ПШГ состоит из двух магнитов. Верхний и нижний магниты имеют различную форму, благодаря чему магнитное поле в промежутке между ними неравномерно. Также на рисунке изображены источник частиц, (надо же их откуда-то брать?) и экран, который регистрирует точку попадания частицы. Например, в качестве экрана может использоваться фотопластинка: попавшая в неё частица «засвечивает» точку попадания.

Для наших дальнейших опытов решающее значение будет иметь ориентация самого прибора, а также спинов частиц в
пространстве. Поэтому на рисунке показана система координат XYZ. Ориентацию ПШГ мы будем показывать толстой серой стрелкой. В данном случае прибор ориентирован вдоль положительного направления оси Z. Направление векторов спинов (для компактности будем говорить просто «направление спинов») частиц будем показывать тонкой черной стрелкой. На рисунке спин «красной» частицы направлен вверх, в направлении +Z, а спин «синей» частицы направлен вниз, в направлении –Z .

Итак, источник выпускает частицу в направлении оси X. Затем частица попадает в ПШГ и проходит через зазор между магнитами. Если частица не обладает спином, то магнитное поле на неё никак не влияет, она движется по прямой и попадает в центр экрана – его мы приняли за начало координат. Траектория такой частицы показана на рисунке зелёной линией. На самом деле мы тут будем «работать» только с частицами, обладающими ненулевым спином, так что зелёную траекторию я нарисовал чисто для того, чтобы обозначить центр экрана.

Если спин направлен вверх, то неравномерное магнитное поле в зазоре отклоняет частицу вверх (красная траектория). Если спин направлен вниз, то частица отклоняется вниз (синяя траектория). Таким образом, наблюдая на экране точку попадания частицы, мы определяем, как был направлен её спин – вверх или вниз.

Мы рассмотрели случаи, когда спин частицы направлен вдоль оси Z. То есть, направление спина совпадает с ориентацией прибора или строго противоположно ей. Но ведь спин частицы может быть ориентирован в пространстве как угодно. Возникает вопрос: а что же будет с частицей, если её спин и ориентация ПШГ не совпадают? Тут классическая физика и квантовая механика дают разные ответы.

Если рассматривать ситуацию чисто «классически», и представлять себе частицу как вращающийся заряженный шарик, то ответ будет такой: отклонение частицы пропорционально проекции её спина на направление ориентации прибора (в нашем случае это то же самое, что ось Z). То есть, максимальное отклонение точки попадания от центра экрана будет у тех частиц, у которых спин направлен параллельно оси Z (Рисунок 1.2-a, точка «Zmax»). Разумеется, если спин параллелен оси Z, но направлен в противоположную сторону, то частица попадёт в точку «–Zmax».

Если спин частицы направлен под углом к оси Z, частица должна попасть в точку где-то между -Zmax и Zmax (Рисунок 1.2-b). Если же спин частицы ориентирован перпендикулярно оси Z, например, вдоль оси Y? то частица вообще не должна отклоняться от центра (Рисунок 1.2-c).



Ось X на рисунке 1.2 и на следующих не показана, чтобы не загромождать. Можете считать, что она направлена от нас прямо вглубь рисунка. Места попадания частиц в регистрирующий экран показаны красной звёздочкой. Направление спина показано так, как мы условились раньше: тонкой чёрной стрелкой.

Квантовая механика предсказывает совершенно другой результат: все частицы будут отклоняться на максимально возможное расстояние и попадать только в одну из двух точек, причём, линия, походящая через эти две точки и центр экрана, будет параллельна ориентации прибора. В нашем случае, когда ПШГ ориентирован параллельно оси Z, это будут точки либо «Zmax», либо «–Zmax». В этом, собственно, и заключается «квантовость». Если в «классике» мы можем намерять любое отклонение, а значит и направление момента импульса, то в квантовой механике направление спина «квантуется»: есть только два возможных результата измерения.

Тут, чтобы вас не запутать на будущее, я должен оговорить вот что: на самом деле два результата измерения мы получим только на частицах с так называемым «полуцелым» спином. К таким частицам относятся, в частности, электроны, протоны, нейтроны и некоторые другие. Для прочих частиц возможны три результата, четыре, пять и так далее, но в любом случае число возможных результатов будет конечным. Чтобы не делать в дальнейшем таких оговорок, давайте определимся: мы будем в наших экспериментах работать только с протонами.

Итак, классическая физика и квантовая механика предсказывают разные результаты опытов с протонами. Ну что же, вооружившись банальностью «опыт – критерий истины» приступим к экспериментальной проверке.

Установка для опыта у нас уже есть, она показана на рисунке 1.1. Только там у нас был «источник частиц», теперь это будет источник конкретно протонов.

Предполагаем, что источник выпускает протоны со случайно ориентированным спином. Значит, если права классическая физика, то протоны должны попадать в экран со случайным отклонением по оси Z в диапазоне от «–Zmax» до «Zmax». Тогда, если мы выпустим достаточно много протонов, то картинка на экране должна будет выглядеть так, как показано на рисунке 1.3-a. То есть, будет сплошная полоса попаданий.

Ну а если права квантовая механика, то после серии «выстрелов» на экране будет картинка как на рисунке 1.3-b: только два варианта попаданий. Причём, попадания распределятся примерно пополам: половина вверх, половина вниз.



В реальности такой эксперимент даёт картинку в полном соответствии с предсказаниями квантовой механики, как на рисунке 1.3-b. Это один из тех экспериментов, о которых я говорил во введении: с точки зрения классической физики его результаты объяснить не удаётся, а квантовая механика объясняет их «на раз».

Сторонники классического подхода тут могут «уцепиться за соломинку»: мол, мы предположили, что спин протонов, испускаемых источником, ориентирован случайно, а вдруг это не так? Возможно, источник выпускает протоны, ориентированные только вертикально, вдоль оси Z. В таком случае «классический» расчёт даст такую же картину распределения попаданий, как и квантовый (рисунок 1.3-b).

Хорошо, мы это можем легко проверить. Повернём ПШГ на некоторый угол вокруг оси X и проделаем опять длинную серию «выстрелов». Если версия «классиков» верна, то мы увидим на экране картинку типа 1.4-a. Ну а если всё же правда на «квантовой» стороне, то картинка будет как 1.4-b.



Я пока не буду объяснять, почему классический (a) и квантовый (b) расчёты дадут при такой ориентации прибора именно эти картины распределения попаданий. Если вам непонятно, то предлагаю тут притормозить и разобраться самостоятельно. Вся необходимая для этого информация изложена выше и даже выделена жирным курсивом. Также вам помогут, надеюсь, дополнительные построения, нарисованные пунктирными линиями.

Разобрались? Отлично, тогда едем дальше. Проделав эксперимент с «повёрнутым» ПШГ (на рисунке 1.4 он повёрнут вокруг оси X на 60 градусов вправо), убеждаемся, что результаты опыта совпадают с квантовыми предсказаниями: половина (приблизительно) протонов попадает в точку A1, половина – в точку A2. Для верности можем провести эксперименты с разными углами поворота ПШГ и убедиться: результат всегда таков, как предсказывает квантовая механика. Заодно мы убедимся в том, что наше предположение о случайной ориентации спинов на входе прибора было правильным.

Итак, констатируем важный вывод, на который мы будем ссылаться в дальнейших рассуждениях:

Утверждение 1.1.

Вне зависимости от того, с каким направлением спина протон входит в измерительный прибор, мы получим только один из двух возможных результатов измерения: направление спина протона либо совпадает с ориентацией прибора, либо строго противоположно ему.


Для порядка отмечу, что в нашем случае измерительным прибором является устройство, включающее ПШГ и
регистрирующий экран. Однако, утверждение 1.1. верно и для любого другого устройства, измеряющего направление спина. Но мы будем и дальше пользоваться прибором Штерна-Герлаха. Только вот, в свете утверждения 1.1., регистрирующий экран нам больше не нужен. Поскольку из ПШГ все протоны выходят только по одной из двух возможных траекторий, мы можем вместо экрана поставить на каждой траектории детектор протонов. Теперь схема эксперимента, показанного на рисунке 1.1, будет выглядеть так, как на рисунке 1.5-a.



Детекторы обозначены как D+ (плюс – детектор) и D- (минус – детектор). В плюс – детектор будут попадать все протоны, направление спина которых совпадает с ориентацией прибора. В минус – детектор попадут все протоны с противоположной прибору ориентацией.

Разумеется, если мы теперь захотим покрутить ПШГ вокруг «линии выстрела», показанной на рисунке зелёным пунктиром, то мы должны будем соответствующим образом переместить и детекторы, иначе все «выстрелы» уйдут в «молоко». Чтобы не мучится с определением нового положения детекторов, мы можем просто объединить ПШГ и детекторы в единую конструкцию и вращать её всю целиком так, как нам требуется. Дальше при описании опытов я буду эту измерительную конструкцию изображать так, как показано на рисунке 1.5-b.

Пожалуй, на сегодня достаточно информации. Если что-то в рассказе непонятно, велкам, задавайте вопросы.


Продолжение тут.
Tags: Белл, физика
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 15 comments