?

Log in

No account? Create an account

eslitak

Previous Entry Поделиться Next Entry
08:43 pm: Неравенства Белла - введение
Тем, кто пытается разобраться в странностях квантовой механики, предлагаю этот небольшой опус о неравенствах Белла (эту штуку ещё часто называют "теорема Белла"). Потусовавшись на некоторых околонаучных форумах и поняв, что народ довольно смутно представляет себе физическую суть и философское значение неравенств Белла, я решил попробовать внести некоторую научно-популярную ясность в этот довольно сложный вопрос. Удалось мне это или нет - судите сами.

Сразу предупреждаю, что в тексте встретятся формулы, без них тут никак не обойтись. Но формулы эти весьма просты и не требуют от желающего их осмыслить никаких математических подвигов, только чуточку терпения и внимания.

Введение: какую проблему решает теорема Белла?

В доквантовую эпоху считалось, что поведение физических объектов - тел и полей - строго и однозначно предопределено. Взять, допустим, простейшую ситуацию: свободное движение тела в пустом пространстве. Согласно первому закону Ньютона, тело будет двигаться с неизменной скоростью по прямой. И только так, и никак иначе! Такая же однозначная предопределённость подразумевалась и в других, сколь угодно сложных физических ситуациях, иного законы классической физики просто не допускали. Эксперименты эту предопределённость всегда подтверждали: один и тот же опыт всегда давал один и тот же результат. Если и случались какие-то расхождения в результатах аналогичных опытов, то это было следствием ошибок экспериментатора, недостаточной точности приборов или невозможности идеально повторить опыт. Детерминизм в классической физике считался постулатом, столь же незыблемым, как, например, закон сохранения энергии. Считалось само собой разумеющимся, что никаким случайностям в физике места нет.

Но в первой четверти 20-го века физиками была разработана квантово-механическая теория. Она прекрасно объясняла новые экспериментальные факты, которые классическая физика объяснить не могла. Но вот беда: случайность в квантовой теории просто "торчала из всех щелей". Если формулы классической физики позволяли точно вычислить значение физической величины (координаты, импульса и прочих), то формулы квантовой механики позволяли вычислить лишь вероятность того, что физическая величина будет иметь то или иное значение. Сравните, например, два таких высказывания:

а) В момент времени t = 1 (секунда) частица будет находиться в точке с координатой x = 1 (метр). примерно так выглядит результат вычисления по "классической" формуле.

б) В момент времени t = 1 частица будет находиться где-то в промежутке между x = 1 и х = 1,1 с вероятностью p = 0,8. Вот это пример того, что может дать квантовое вычисление.

Повторяю: квантовая теория подразумевает некоторый элемент случайности в физических процессах. Когда это выяснилось, физики разделились на два лагеря. Одни сохраняли верность идеям детерминизма и были уверены, что никакой случайности в природе на самом деле не существует. И те случайности, что "вылезают" в квантовомеханических формулах, являются лишь следствием несовершенства квантовой механики и нашего неполного знания природы вещей. Такой позиции придерживался, в частности, Эйнштейн, когда говорил: "Бог не играет в кости". Другая группа физиков предлагала отказаться от догм детерминизма и считать, что случайность "зашита" в самой природе. В общем виде эти два подхода можно выразить так:

Классический подход: текущее состояние физической системы полностью и однозначно предопределяет её будущее состояние. Например, если сейчас система находится в состоянии "А", то через секунду она будет находиться в состоянии "B". И если квантовая механика предсказывает, что через секунду квантовая система будет находиться в состоянии "B", либо в состоянии "C", то это означает лишь то, что квантовая механика в своих расчётах не учитывает какие-то неизвестные (скрытые) параметры системы, однозначно предопределяющие её будущее состояние.

Квантовый подход: текущее состояние системы несёт в себе несколько (в общем случае - бесконечное количество) возможных вариантов её будущего состояния. Какой именно из этих возможных вариантов реализуется - предсказать невозможно в принципе, потому что выбор здесь осуществляется абсолютно случайно. И нет никаких скрытых параметров, которые бы на этот выбор могли повлиять. Преопределённой является лишь вероятность того или иного выбора.

Итак, на стороне "детерминистов" был весь предшествующий научный опыт и житейский здравый смысл. А на стороне "случайников" - полное согласие предсказаний квантовой механики с результатами экспериментов, а также отсутствие внятной и непротиворечивой теории скрытых параметров. Спор продолжался лет тридцать, и не одна из сторон не могла предоставить решающего аргумента. Результаты всех проводимых опытов могли интерпретироваться и как обусловленные скрытыми параметрами, и как полностью случайные. Но в 1964 году Джон Белл всех "помирил". Он изобрел опыт, который мог бы решить спор в пользу одной или другой стороны. Белл вывел некую формулу (неравенство) для математической обработки результатов изобретённого им эксперимента и доказал следующее:
- Если неравенство выполняется, то правы "детерминисты", сторонники теории скрытых параметров. Детерминизм торжествует.
- Если неравенство нарушается (не выполняется), то правы "случайники". Детерминизм "нервно курит".

Эксперимент, предложенный Беллом в 1964 году, был практически осуществлён только в 1982 году Аланом Аспектом, а затем многократно повторен разными группами исследователей. Во всех таких экспериментах неравенство, выведенное Беллом, нарушалось. Это доказало, что никаких скрытых параметров не существует. Случайность победила.

Тут надо оговорить ещё вот что. Неравенство Белла выведено из теории вероятности, и поэтому носит статистический характер. Значит, когда говорят: "несостоятельность теории скрытых параметров экспериментально доказана", то это надо понимать не так, что получено строгое доказательство. А так, что набрана достаточно убедительная статистика, позволяющее считать это утверждение верным.

Поясню на примере. Допустим, нас интересует вопрос: какие вороны в природе более распространены, чёрные или белые? Чтобы приблизить аналогию к нашей теме, мы можем даже записать неравенство:

N(б) < N(ч), где N(б) - количество белых ворон, а N(ч) - количество черных ворон.

Эксперимент проведём так. Выберем большое количество случайных ворон (можно просто гулять по окрестностям и считать ворон разного цвета) и убедимся, что неравенство выполняется. Можем сделать вывод: черных ворон в природе больше, чем белых. Но в таком статистическом эксперименте всегда остаётся маленькая вероятность того, что нам просто катастрофически не повезло с выборкой, и наш вывод - ошибочный. Чтобы свести вероятность ошибки к минимуму, проведём наш опыт с подсчётом ворон несколько раз и (или) сделаем выборку ещё больше.

Так вот, эксперименты по схеме Белла проведены многократно. И в каждом эксперименте неравество Белла нарушается на таких больших "выборках", что вероятность ошибки практически равна нулю. При таких результатах оставаться упёртым сторонником детерминизма уже просто неприлично.

Дополнительно эксперименты по проверке неравенств Белла "убили" ещё один классический постулат - принцип локальности. Если очень кратко, это принцип заключается в следующем: на физический объект влияет только его непосредственное окружение (это цитата из "википедии"). Подробнее мы об этом ещё поговорим, а здесь, во вводной части, скажу только самую суть. Нарушение неравенств Белла доказывает (опять же, статистически), что физические объекты могут влиять друг на друга на любом, сколь угодно большом расстоянии.

Ну вот, теперь, когда вы увидите словосочетание "теорема Белла" или "неравенства Белла", то, как минимум, будете понимать, о чём это. Кому такого понимания достаточно - дальше можете не читать. А тех, кто интересуется вопросом более глубоко, приглашаю на продолжение, которое, как водится, следует :)


Пока забрасываю вводную часть "на тестирование" интереса аудитории. Если текст показался вам полезным и достойным продолжения, откликнитесь, пожалуйста. Ну а тем, кто "в теме", буду весьма признателен за конструктивную критику.  

Продолжение - Часть 1.1.

Tags: ,

Comments

[User Picture]
From:luxett
Date:Февраль 9, 2012 05:58 pm
(Link)
Спасибо!
Тема "не Моя", хотя и интересна. А изложено супер - доходчиво и увлекательно.
Жду продолжения
[User Picture]
From:eslitak
Date:Февраль 9, 2012 06:27 pm
(Link)
Спасибо за отзыв. Продолжение дозревает :)
[User Picture]
From:ampir
Date:Февраль 9, 2012 06:03 pm
(Link)
"полное согласие предсказаний квантовой механики с результатами экспериментов" - все без исключения результаты подгонялись и подгоняются под теорию и наоборот, теорию правят под результат. квантовая механика высосана из пальца Бора. Капица этого не скрывал. погрешность под 90%.
[User Picture]
From:eslitak
Date:Февраль 9, 2012 06:18 pm
(Link)
Вот же блин! И сюда мировая закулиса забралась :)
[User Picture]
From:ampir
Date:Февраль 9, 2012 06:33 pm
(Link)
говорю то, что есть. теория Бора - математического генезиса, то есть , она произвольна и не опирается на факты.
не понимаю, зачем ты отзывы просил, если в смихуёчки переводишь?
если по тексту поста, то текст годный.
(без темы) - (Анонимно)
[User Picture]
From:eslitak
Date:Февраль 9, 2012 06:41 pm
(Link)
Предположение неправильное. В этом опусе я планирую придерживаться "официальной" физики. "Альтернативные" теории излагать не собираюсь, хотя их есть у меня :)
[User Picture]
From:ampir
Date:Февраль 9, 2012 07:02 pm
(Link)
давай лучше альтернативу. от официальной дури реально тошнит. теоретики давно превратились в мистическую секту, смотришь, что несут, так волосы дыбом.
[User Picture]
From:falcao
Date:Февраль 9, 2012 07:02 pm

локальность

(Link)
У меня когда-то было обсуждение этой темы:

http://falcao.livejournal.com/5243.html?thread=64123#t64123

Там дело всё-таки именно в "локальности", и только этот принцип можно считать опровергнутым на экспериментальном уровне. А "скрытые параметры" всегда можно трактовать в более общем смысле, и тогда их отвергнуть уже не получится. Я привожу почти "тавтологичный" аргумент на этот счёт.
[User Picture]
From:eslitak
Date:Февраль 9, 2012 07:59 pm

Re: локальность

(Link)
Давайте "плясать от печки". Вот эта статья Аспекта о неравенствах Белла Вам кажется математически корректной?

http://www.chronos.msu.ru/RREPORTS/aspek_teorema_bella.pdf

Насколько я понял, неравенство Белла строго доказывается для любой, сколь угодно сложной и хитрой теории скрытых параметров.

[User Picture]
From:mac_arrow
Date:Февраль 17, 2012 07:19 am

Re: локальность

(Link)
да, увлекательно было читать ещё тогда!
но для "квантового" мышления это всё не аргументы - у них всё подтверждается "мысленными экспериментами". :)
[User Picture]
From:jak40
Date:Февраль 9, 2012 08:27 pm
(Link)
Не раз пытался разобраться с "этими вещами", не раз чувствовал, что почти разобрался, но спустя какое-то время нить терялась.

Первая часть вселяет надежду в успешную попытку. С нетерпением жду продолжения!
[User Picture]
From:mac_arrow
Date:Февраль 16, 2012 08:58 am
(Link)
охо-хо... :( на те же грабли наступаете.
знаете, всё "квантовое" на таких гнилых верёвочках висит - мрак!
сплошные заглушки понимания. причём, тронь любую - весь карточный домик рухнет.
вот вы утверждаете (не вы конечно, вы повторяете чужие глупости приняв их на веру), что "убили" и принцип локальности и детерминизм. мол, даже думать об этом уже неприлично.
а по моему мнению неприлично выдавать картонные заглушки за основу мироздания. :)
локальность и детерминизм не "убили", а заштукатурили статистикой. как ни крути, а по итогам выходит, что если всё складывается в один и тот же набор вещей и событий, то тогда предопределены вероятности. :)и? та же петрушка с "локальностью", мы же не кисель в киселе по факту.
[User Picture]
From:eslitak
Date:Февраль 16, 2012 04:49 pm
(Link)
Открою Вам одну "очень страшную" тайну: вся физика - это сплошные "заглушки понимания", начиная от первого закона Ньютона и заканчивая общей теорией относительности. Предмет научной деятельность физиков как раз заключается именно в усовершенствовании имеющихся "заглушек" и, при необходимости, изобретении новых. Или Вы полагали, что задача физиков - познать истину? Тогда я Вас разочарую: отнюдь, задача физиков - добывать факты и строить модели, наилучшим оразом эти факты объясняющие. Так вот, на "текущий момент" квантовые модели-заглушки работают лучше, чем какие-либо другие.

Вот имеется факт неповторяемости опытов с частицами. Для объяснения это факта существуют две "заглушки":
- классические скрытые параметры, с сохранением детерминизма и локальности;
- квантовая случайность и нелокальность.

Имеется ещё один факт: эксперименты по схеме Белла обнаруживают "дыру" в классической "заглушке" и полностью согласутся с "заглушкой" квантовой, что я и намерен в этом опусе показать.

Никто не спорит, возможно, и даже скорее всего, квантовая "заглушка" тоже несовершенна. Но на сегодняшний день экспериментальных "дыр" в ней обнаружить не удалось. Так что этот "карточный домик" пока что выглядит весьма и весьма "сейсмоустойчивым".

Ну а то, что некоторым философам настолько не по душе "смерть" детерминистского и локального абсолютов, что они готовы наплевать на факты, так это их проблема. Она не особо мешает тем, кто считает квантовую теорию адекватной, стоить на основе её расчётов атомные ракторы, лазеры, полупроводники и прочие ништяки.

> Локальность и детерминизм не "убили", а заштукатурили статистикой.

Что означет "заштукатурить статистикой"? Да, несостоятельность абсолютного детерминизма доказана статистически, что я особо подчеркнул в этом посте. Но почему у Вас это называется "заштукатурить"? Вы можете предложить другое, не посягающее на детерминизм и локальность объяснение полученной статистики?

> если всё складывается в один и тот же набор вещей и событий, то тогда предопределены вероятности.

Ну, во-первых, в один и тот же набор не складывается. Открываем ящик Шрейдингера, а дальше либо хороним с оркестром геройски павшего кота, либо торжественно награждаем его почётной сосиской - это, как ни крути, разные "наборы событий". А во-вторых, никто и не утверждал, что квантовая механика убивает детерминизм полностью. Нет, она его только "укорачивает". Если Вы в теме, то Вам должно быть известно, что в квантовой механике случайность "вступает в игру" только при коллапсе волновой функции. В промежутках между коллапсами волновая функция, которая как раз и предопределяет вероятности, ведёт себя вполне детерминистски, в соответствии с уравнением того же Шрейдингера.

И при чём тут кисель? :)
[User Picture]
From:mac_arrow
Date:Февраль 16, 2012 06:27 pm
(Link)
Не убедительно возражаете. Бомбу и лазеры не надо, да и полупроводники тоже. Это всё без "квантовой" дури (даже вопреки ей) работает. А вот "квантовый" термояд не идёт! Вплоть до жулья типа Росси.

> Ну, во-первых, в один и тот же набор не складывается.

Ох, не надо эту глупость про кота. :) Всё складывается и всё всегда однозначно. Электрон всегда электрон, протон=протон, нейтрон=нейтрон, атомы стабильны. Таблица Менделеева везде одна и та же.
И не кисель мы потому, что локальность, а не ни пойми что.

Вы от основ попробуйте: докажите сначала, что "спин" есть и в чём его физический смысл. Или даже, что у электрона есть заряд. хехе И что это такое - заряд. И что такое "поле", которого никто никогда не видел.

А то сразу "волновая функция". :) Так не пойдёт! Взялись быть культуртрегером - докажите основы!
Разработано LiveJournal.com