?

Log in

No account? Create an account

eslitak

Previous Entry Поделиться Next Entry
12:37 am: Философское определение вероятности
tugodum задаёт в ru_philosophy вопрос: "разработано ли философское понятие вероятности?" Предлагаю вниманию почтеннейшей публики свой вариант ответа.

В основе любого понятия лежат, как известно, неопределяемые категории и принимаемые без доказательства постулаты - извините за эту банальность, но надо же от чего-то оттолкнуться? Будем рассуждать в системе категорий Аристотеля, перечислим их для ясности:

- сущность;
- количество;
- качество;
- отношение;
- пространство;
- время;
- состояние;
- действие;
- обладание;
- претерпевание.

Теперь построим несколько постулатов. Категории в них выделим жирным курсивом.

П1. Любая сущность с течением времени всегда претерпевает изменение состояния.

Предвижу возражение против слова «всегда» - существуют, мол, и стационарные состояния. Сразу отметаю: то, что происходит со стационарным состоянием, можно рассматривать как частный случай – «единичное» претерпевание. Поясню на математической модели. Если мы рассматриваем состояние как число, а претерпевание – как операцию умножения, то аналогией единичного претерпевания будет умножение исходного числа на единицу.

Для удобства восприятия формализуем наши рассуждения. Будем обозначать состояния большими буквами кириллицы, а претерпевания – малыми буквами латиницы. При необходимости используем также индексы. Формализованный постулат П1, применительно к некоей сущности  может выглядеть, например, так:

А * t = Б

По-моему, всё прозрачно. Исходно сущность пребывает в состоянии «А». В результате претерпевания «t» сущность оказывается в состоянии «Б».   

П2. Сущность может испытывать претерпевания различного качества.

Дальше, чтобы не корёжить русский язык, будем вместо словосочетания «качество претерпевания» использовать слово «путь». Не в смысле пространственной траектории, конечно, а в смысле варианта эволюции, судьбы, так сказать. А вместо слова «сущность» используем слово «система». 

Итак, в переводе с философского на литературный постулат П2 означает, что состояние системы может изменяться различными путями. Ведь если путь только один, то разговоры о случайности и вероятности не имеют никакого смысла. 

В качестве иллюстрации возьмём такую систему, как лототрон: ящик с пронумерованными шарами. Исходное состояние «А»: все шары в ящике. Далее мы наугад вынем один шар (это процедура и будет претепеванием) и получим будущее (с точки зрения до претерпевания) состояние «Б» - шар с каким-то номером на выходе. Вполне логично принять за локальную аксиому, что для данной системы количество путей равно исходному количеству шаров в ящике. Например, для ящика с тремя шарами формализованный постулат П2 можно расписать так:

А * t1 = Б1
А * t2 = Б2
А * t3 = Б3

Ясное дело: система, пребывающая в состоянии «А», может изменяться путями t1, t2, t3 и переходить, соответственно, в будущие состояния Б1, Б2, Б3.

Итак, в нашем простом примере количество путей соответствует количеству шаров в ящике. В общем случае количество путей определяется структурными особенностями системы и разнообразием всевозможных воздействий, влияющих на претерпевание (заставляющих претерпевание приобретать то или иное качество).

П3. Существуют состояния, разные в совокупности всех качеств, но одинаковые в одном или нескольких качествах.

Для пояснения этого постулата возьмём другой лототрон. Пусть теперь в нём лежат не шары с различными номерами, а шары чёрного или белого цветов.  Скажем, один чёрный и два белых. Мы по прежнему имеем три пути и три возможных различных состояния на выходе:

А * t1 = Ч1
А * t2 = Б1
А * t3 = Б2

То есть, выпадает либо чёрный шар, либо первый белый шар, либо второй белый шар. Но если мы берём в расчёт не конкретный шар на выходе во всей совокупности его качеств, а только такое его качество, как цвет, то в таком представлении состояния Б1, Б2 – одинаковые.

Назрело вспомогательное определение:

Альтернатива группа будущих состояний, неотличимых в каком-либо качестве.

Таким  образом, с точки зрения получаемого цвета в примере мы имеем при трёх возможных  путях всего две альтернативы. К альтернативе «чёрный» ведёт один путь, к альтернативе «белый» ведёт два пути.

Теперь нам достаточно сведений для того, чтобы сформулировать общее определение понятия «вероятность». Даже сразу два определения.

О1. Вероятность будущего состояния системы – число, обратное общему количеству путей:

Ps = 1/N,

где N – общее количество путей.

В предыдущем примере вероятность будущего состояния равна 1/3, разумеется.

О2. Вероятность альтернативы – число, выражающее отношение количества путей, ведущих к данной альтернативе, к общему количеству путей.

В примере вероятность альтернативы «черный» равна 1/3, вероятность альтернативы «белый» равна 2/3.

Необходимое дополнение

Вводя определение О1, мы по умолчанию ввели также ещё один постулат. Озвучим его явно:

П4. Вероятности всех будущих состояний одинаковы.

При этом вероятности альтернатив могут быть, конечно, различными, что мы только что видели на примере.

И ещё одно замечание: в реальных ситуациях, связанных со случайными или псевдослучайными событиями, в контексте разработанных определений мы всегда говорим о вероятностях альтернатив. Хотя в частных случаях и при определённых оговорках, как, скажем, в примере к постулату П2, вероятности будущих состояний и вероятности альтернатив могут совпадать.



Tags:

Comments

[User Picture]
From:psilogic
Date:Май 22, 2016 11:38 pm
(Link)
а сущность количества претерпевания качеств всегда относительна состоянию! :o)
[User Picture]
From:eslitak
Date:Май 23, 2016 09:11 pm
(Link)
Точно! Не в деньгах счастье, а в их количестве :)
[User Picture]
From:ptushnik
Date:Май 23, 2016 05:07 pm
(Link)
Шары - это интересно. Правильно я понимаю, что данное рассуждение приводит к общеизвестному факту: вероятность встретить динозавра на улице равно одной второй (или встречу, или нет).
[User Picture]
From:eslitak
Date:Май 23, 2016 05:30 pm
(Link)
Неправильно. В текущей реальности количество путей, приводящих к альтернативе "динозавр за углом" существенно меньше количества путей, приводящих к альтернативе "за углом динозавра нет". Поэтому никакой одной второй, максимум - одна девятая :)
[User Picture]
From:ptushnik
Date:Май 24, 2016 03:15 pm
(Link)
Понятно, что я шутил, но в то же время пытался указать на слабость подхода. Боюсь, что оценку количества путей ведущих и не ведущих к динозавру никакой Аристотель не выдержит.
Надо сказать, что определение вероятности обычно даваемое в курсе теории вероятности выглядит проще и понимается легче.

Кроме того, когда мы говорим, что вероятность - это "число, обратное общему количеству путей", то молчаливо предполагаем, что пути в смысле возможности их реализации равноправны (равновероятны), то есть мы выводим вероятность из вероятности, что не есть хорошо.
[User Picture]
From:eslitak
Date:Май 24, 2016 07:51 pm
(Link)
Да, в общем-то, весь этот пост - пародия. По хорошему, классическую вероятность надо бы просто рассматривать как удобною придумку для математического моделирования ситуаций, в которых отсутсвуют или недостаточно данных для точных вычислений, типа как в теории игр или в статистической термодинамике.

Но в каждой шутке... Применительно к пониманию квантовой вероятности эти идеи мне представляются весьма полезными. Я продвигаю мысль о том, что любая вероятностная ситуация сводится к модели с шарами в лототроне. То есть, всегда имеется множество различных будущих состояний с равной степенью реализуемости. Из них складываются группы-альтернативы, относительная вероятность которых пропорциональна количеству состояний в группе.
[User Picture]
From:alisarin
Date:Май 23, 2016 08:04 pm
(Link)
а. вероятность связана с наступлением события, где нет события, там речь идет не о вероятности, а, скажем, об "ограниченной репрезентации" - "вершина айсберга";

б. вероятность определяется только для такой схемы, где существует прямая или косвенная возможность не единичного проявления некоторого события, в случае с множеством исходов все понятно, а когда исход один, мы искусственно расширяем число исходов и говорим, что некую "правильную картину" можно увидеть только при таком числе исходов;

в. в любом случае вероятность - это проекция "баланса причин", хотя мы можем и не понимать эти причины - где причины каким-то образом позволяют их представление конкурентными, там появляется вероятность;

г. вероятностью иногда называют "не просматриваемый детерминизм", когда нет свободной игры причин, но и не дано возможности такого углубленного познания, чтобы детерминистически описать эту причинность.

))
[User Picture]
From:eslitak
Date:Май 23, 2016 09:05 pm
(Link)
По тем же пунктам.

а. Ситуация "нет событий" принципиально невозможна. Даже отсутствие материального объекта в определённой точке пространства - это событие. Другое дело, что в конкретных задачах мы можем условиться, что считать событием, а что не считать.

б. Считаю полезным другой подход. Даже в тех случаях, когда речь идёт об "единичном проявлении" (по материалу поста - одна альтернатива), вполне уместно говорить о единичной вероятности. Тем самым мы достигаем универсальности - все явления считаем вероятностными.

в, г. Согласился бы полностью, не будь на свете квантовых явлений. Пока что картина выглядит так, что в природе имеется механизм беспричинной генерации тех или иных событий. Точнее, так: спектр возможных событий предопределён текущим состоянием системы, но какое именно из событий случится - тут выбор абсолютно случайный, беспричинный.
[User Picture]
From:alisarin
Date:Май 23, 2016 09:18 pm
(Link)
К этому я могу пояснить только вопрос относительно "квантовых явлений". Если, в буквальном смысле как и делают физики, исходить из допущения, что "комбинация частиц тоже частица", то на основании подобных посылок прослеживание причинных связей явно невозможно. Скорее следует говорить не о "квантовых явлениях", но о грубости взгляда физики, но это отдельный разговор. Это замечание, понятно, ИМХО.
[User Picture]
From:eslitak
Date:Май 24, 2016 07:30 pm
(Link)
Не обязательно комбинация частиц, параметры одиночной частицы тоже не детерминированы (см. принцип неопределённости).

Можно, конечно, говорить о "грубости физики", но эксперименты по проверке неравенств Белла поставили крест на идее абсолютного детерминизма. Или, как минимум, вытеснили эту идею в область сугубо спекулятивных (принципиально недоказуемых и неопровергаемых) утверждений.

Я, честно говоря, не понимаю, что такого ценного в идее абсолютной причинности? Чем хуже идея о том, что наряду с предопределённостью объективно существует также явление случайного выбора одного из множества возможных (физически допустимых) вариантов будущего? Тем, что эта случайность противоречит фундаментальным классическим представлениям? Так этот конфликт не первый в истории науки и философии. Скажем, теория относительности, не затронула фундаментальных представлений о причинности, зато опровергла не менее фундаментальное представление об абсолютности времени. Иногда новые факты заставляют пересматривать "фундаменты", что же делать?
[User Picture]
From:alisarin
Date:Май 25, 2016 01:59 pm
(Link)
Первое - в данном комментарии я выражаю свое мнение)
На мой взгляд, физика - это наука, ориентированная на получение численных данных, и это находит свое отражение в понимании физиками предмета познания физики. Нередки случаи игнорирования в физике предмета характеристик, находящихся за пределами численных значений. Одна из таких характеристик - тот факт, что цвет и звук есть дары психики, а не физической действительности, ограничивающейся явлениями гармонических колебаний. Если Вы бы могли привести мне пример такого учебника физики, где прямо утверждается, что природа не знает цвета, я был бы весьма благодарен)

Но проблему с цветом и звуком следует понимать еще "легкой" проблемой, когда уже проблема "принципа Гейзенберга", к сожалению, принципа, определенного им только в философии, она и в принципе незнакома физике. Гейзенберг же определил, что "начальные условия физического эксперимента могут быть определены только в понятиях классической физики", но для самой физики его слова ничего не означают. Точно таким же образом некоторые предлагаемые физическим релятивизмом выводы позволяют опровержение простой логикой, но такое опровержение не влечет за собой формулировку каких-либо вычислительных методов, поэтому оно физике просто не интересно. Кстати говоря, теперь физика делает оговорку в отношении основных тезисов релятивизма, что ограничение предельным значением скорости движения действует только в отношении явлений, располагающих такой характеристикой, как "фронт переноса энергии". Но тогда это не закрывает вопроса, а какие же еще существуют явления!

В общем, дабы не впадать в "обвинительный уклон", следует сказать, что к некоторым оценкам физики следует подходить с большой осторожностью, и тогда и те же квантовые явления следует совместить с упомянутым здесь "принципом Гейзенберга")
[User Picture]
From:axsmyth
Date:Сентябрь 1, 2016 01:52 pm
(Link)
тот факт, что цвет и звук есть дары психики, а не физической действительности, ограничивающейся явлениями гармонических колебаний.
Не совсем понял, что означает "предмет характеристик", но не суть.
Вы не очень последовательны в своём подходе. Потому как, цвет и звук для вас дары психики, а гармонические колебания - самая взаправдашняя действительность. Тут что-то не то, поскольку, чтобы сделанное вами утверждение было истинным необходимо, чтобы восприятие нами гармонических колебаний, как таковых было не даром психики. На мой вкус, я бы назвал восприятие гармонических колебаний даром психики в квадрате, если не в кубе.
Упирая на численные значения, вы упускаете из виду тот момент, что в физике принято работать в первую очередь с явлениями. Вы заменили слово "явление" на "дар психики" и полагаете, что прояснили ситуацию, хотя как по мне, так только запутали.

Если Вы бы могли привести мне пример такого учебника физики, где прямо утверждается, что природа не знает цвета, я был бы весьма благодарен)
К сожалению, природа не является субъектом и не может знать. Однако в учебниках физики встречаются прямые указания на то, что цвет знает человек.
Но обратите внимание, что нет никакой возможности проверить, вижу ли я, скажем, зелёный цвет в таком же качестве, как видите его вы. Да, мы с вами уверенно опознаём предметы зелёного цвета, но сопоставлять видимому цвету одно и то же слово не означает видеть этот цвет в одинаковом качестве. Ну например, допустим я вижу зелёный цвет в том же качестве, в каком вы видите синий. Или оранжевый - не суть. Подобное положение вещей ничего не изменит, поскольку не повлияет на устойчивость узнавания цвета и называния его всё тем же единственным словом.
Я этот пример привожу, чтобы показать, что физика, описывая и объясняя ряд явлений, ни разу не претендует на всеобщее описание. Множество вещей остаются для физики за кадром. И это нормально.

Что касается принципа неопределённости, то полагать его не даром психики, а всамделишной реальностью настолько же нелепо, как полагать реальными бесов на кончике иглы.
[User Picture]
From:alisarin
Date:Сентябрь 2, 2016 09:53 am
(Link)
Первое - мне, кажется Вы невнимательно прочли, я о "принципе неопределенности" не говорил. Я говорил о другом, философском принципе Гейзенберга, моими словами "примате статики при фиксации начальных условий", в исходной формулировке - "начальные условия физического эксперимента могут быть определены только в понятиях классической физики".

== Тут что-то не то, поскольку, чтобы сделанное вами утверждение было истинным[, то] необходимо, чтобы восприятие нами гармонических колебаний, как таковых было не даром психики.

По поводу данной оценки, которую я понимаю только с добавлением запятой, восприятие гармонических колебаний сколько угодно фиксируется вне психики - спектрометрическими, радиоприемными и какими угодно системами. То есть техническая возможность выделения некоторых гармонических колебаний, в том числе, оптического диапазона существует.

А дальше если поставить перед физикой вопрос "что такое окрашенность при ее фиксации лабораторным оборудованием?", то она не предлагает ответа, поскольку всякое физическое лабораторное оборудование фиксирует только спектральные линии и, соответственно, их комбинации, и на этом и останавливается не делая и шага в сторону какого-либо свойства окрашенности. При этом физика знает методы определения цветовой температуры, но здесь она явно следует методу своего рода "дешифровки" психических реакций и переложения таких реакций в наличие определенного объема стимуляции.



== Ну например, допустим я вижу зелёный цвет в том же качестве, в каком вы видите синий.

Я думаю, что бодаться против, конечно же, именно в этом случае статистически определяемой типизации, совершенно напрасно, "с обратной стороны доллар зеленый".

== Множество вещей остаются для физики за кадром. И это нормально.

Интерес представляет составление списка этих вещей, пока остающихся для физики "за кадром")
[User Picture]
From:axsmyth
Date:Сентябрь 1, 2016 02:01 pm
(Link)
П1. Любая сущность с течением времени всегда претерпевает изменение состояния.
Тогда каким образом вы или я можем понять, что через некий промежуток времени имеем дело всё с той же сущностью? У вас даже в формуле сущность А меняется на Б. У вас явно не хватает каких-то постулатов, чтобы была возможность говорить о той же самой сущности по прошествии времени.

Также хочу высказать своё неудовольствие к такому модельному инструменту, как вероятность.
В физике для отображения времени используются пространственные объекты. Другими словами, в некоторых случаях, при изображении, некие оси пространства перестают быть пространственными и становятся временными. С одной стороны это не очень корректно. А с другой, физики понимают, что, несмотря на обратимость пространственной координаты, время, пусть и изображённое посредством пространства - таки ни разу не обратимо.

Но совершенно не так обстоит дело с аппаратом вероятностей. Там есть некая квазиэргодическая гипотеза, ставящая знак тождества между пространством и временем. Для меня это означает лишь то, что вероятности не могут иметь никакого отношения к тому, что изучает физика. Поскольку подобное тождество пространства и времени - ненаучно.
[User Picture]
From:eslitak
Date:Сентябрь 1, 2016 07:22 pm
(Link)
Я специально оговорился, что буду пользоваться категориями Аристотеля. Категориями - то есть, понятиями, принимаемымыи без пояснения их сути. Вы же предлагаете подвергнуть ревизии сами категории. Это, конечно, интересная философская задача, но в данном случае не она явлвлась моей целью.

В формуле меняется не сущность, а состояние сущности. Сущность с имманентным ей свойством пребывать в различных состояниях полагается неизменной. Вот аналогия: неизменной трёхмерной фигуре имманентно множество разных двухмерных проекций. Если мы, допустим смотрим на бюст Аристотеля и вертим его в руках, то сущность скульптуры от этого не меняется. Но видим мы всё время разное: то фас, то профиль, то затылок, а то вообще магазинную этикетку на основании.

Я не совсем понял, как Вы увязываете вероятность с пространством и времением. О какой квазиэргодической гипотезе идёт речь? Лично у меня насчёт "дружбы" вероятности с физикой следующее мнение.

1. Математический аппарат теории вероятности с успехом применяется в классической термодинамике.

Вы можете сказать, что здесь теория вероятности это лишь искуственная математическая "заглушка". Применяемая потому, что расчитать поведение термодинамических систем методами "детерминистской" математики практически нереально, в силу невозможности точно определить начальные условия (положение и скорость каждой частицы), и неимоверной громозкости расчётов. Тогда:

2. Квантовая механика подвинула абсолютный классический детерминиизм и постулировала существование абсолютной случайности. Ну а коли в природе существует такое физическое явление, как случайность, то существует и вероятность, как неотъемлемое свойство этого явления. Ампитуда вероятности, а, стало быть, и сама вероятность, в КМ считаются столь же объективными физическими велинами, как энергия, заряд, импульс и так далее.

Так что рекоменую Вам полюбить этот "модельный инструмент" :)

Кстати говоря, существует мнение (не все его разделяют), что необратимость времени связана как раз с существованием абсолютной случайности. Это в детерминизме, где состояние "В" может вонзикнуть только из состояния "А" и никак иначе, состояние "B" можно безошибочно "открутить" обратно. А в условиях случайности, когда состояния "В" может быть порождено состояниями "А", "С", "D" и дальше по алфавиту, и никакой информации о том, в каком из этих состояний система пребывала до "В" в природе не существует, "откат" в принципе невозможен. Вот вам и необратимость времени.
[User Picture]
From:axsmyth
Date:Сентябрь 1, 2016 07:54 pm
(Link)
Я специально оговорился, что буду пользоваться категориями Аристотеля. Категориями - то есть, понятиями, принимаемыми без пояснения их сути.
По поводу Аристотеля прошу извинить, был неправ. Но на что только не пойдёшь, чтобы перекинуться парой слов на интересующие темы :)
Но тогда мне не понятно, почему именно такой выбор? Вы просто хотели показать своё умение рассуждать?

Я не совсем понял, как Вы увязываете вероятность с пространством и временем. О какой квазиэргодической гипотезе идёт речь?
Об эквивалентности ансамбля в пространстве ансамблю во времени.

Квантовая механика подвинула абсолютный классический детерминизм и постулировала существование абсолютной случайности.
На мой взгляд, тут ничего нового не произошло. Случайность - это то, что случается по факту. Случается даже тогда, когда мы понятия не имеем, что там было до. Постулировать что нечто случается, конечно хорошо. Что тут скажешь?

Кстати говоря, существует мнение (не все его разделяют), что необратимость времени связана как раз с существованием абсолютной случайности.
Тоже, в общем-то верно. Время, по факту, случается новыми событиями, и никакого "отката" не происходит. Но здесь опять же, ничего нового.

Edited at 2016-09-01 19:55 (UTC)
[User Picture]
From:eslitak
Date:Сентябрь 1, 2016 09:11 pm
(Link)
> Но тогда мне не понятно, почему именно такой выбор? Вы просто хотели показать своё умение рассуждать?

Может это не скромно, но мне кажется, своё умение рассуждать я сполна продемонстрировал статьёй о неравенствах Белла и "квантовым ликбезом". Здесь же был прямой ответ на задачу: дать философское определение вероятности. Ну и немножко развлекался, да :)

А систему категорий Аристотеля я взял как самую простую и самую известную.

> Об эквивалентности ансамбля в пространстве ансамблю во времени.

Как-то это прошло мимо меня. Не дадите ссылочку на не слишком заумное описание?

> На мой взгляд, тут ничего нового не произошло. Случайность - это то, что случается по факту.

Это лингвистические игры. Речь, повторяю, идёт о том, что классический детерминизм, подразумевающий, что ход физического процесса всегда безальтернативен, работает далеко не всегда. Для классической физики это именно что новый подход. Настолько новый, что даже гений Эйнштейн его не принимал: "Бог не играет в кости".
Разработано LiveJournal.com