?

Log in

No account? Create an account

eslitak

Previous Entry Поделиться Next Entry
12:46 am: Квантовый ликбез - 17-3. Вектор квантового состояния
Предыдущие посты

Вынырнули? Вдохнули? Ныряем снова.

Но мы пока не измеряем, мы вновь подвергаем частицу воздействию [W1]. Эту операцию мы можем расписать так:



Знак равенства и многоточие в конце формулы означает, что мы ещё продолжим эту цепочку. В разрывах цепочки я буду подробно комментировать совершаемые действия, те, кому и они и без этого понятны, потерпите, пожалуйста. Так вот, первым действием мы просто расписали состояние |SW1согласно формуле (ф. 17.5). Продолжаем цепочку:



С математической точки зрения мы раскрыли скобки. А с физической – мы вправе это делать, потому что воздействию подвергаются обе реализуемые группы состояния . И конечно же, каждая группа состояния расщепляется в пропорции, заданной матрицей воздействия [W1]. В итоге получается вот такая смесь виртуальных вариантов:



Внутри левых скобок – результат воздействия [W1] на группу |0+. Внутри правых скобок – результат воздействия [W1] на группу |0. Теперь просто раскроем скобки согласно примитивным арифметическим правилам:



Первый и третий члены этой смеси – разные куски одной группы виртуальных вариантов |0+. А раз одной группы, значит, эти варианты образуют суперпозицию, или попросту суммируются. Аналогично с вариантами, составляющими второй и четвёртый члены смеси, они также суммируются в группе |0. Ну так давайте и просуммируем:



Вот мы и вычислили, как выглядит итоговый спин |SW1W1. Запишем результат этих вычислений компактно, без промежуточных выкладок:
 


Теперь легко видеть, что при измерении момента импульса вероятность получить 〈0+будет составлять одну девятую, а вероятность получить 〈0 – восемь девятых. Так оно и есть, мы в этом убедились в предыдущей части.    

Для пущей наглядности изобразим эксперимент 17.1-а в виде цепочки диаграмм (рисунок 17.5):



Если кому-то ещё не до конца ясен смысл формул на рисунке, игнорируйте их и следите за текстом и синими стрелочками. Слева показано состояние |0+до воздействий. Группа |0тут тоже присутствует, но её виртуальные варианты нереализуемы, они все в  деструктивной суперпозиции. В центре – состояние после первого воздействия. Видим, как в результате проворота квантовых векторов исходное состояние |0+ «расщепилось» на две реализуемых группы |0+ и |0, каждая со своей ненулевой амплитудой вероятности. Следующее воздействие «обрабатывает» уже обе эти группы, и каждая из них опять «расщепляется» на |0+ и |0в пропорциях, определяемых матрицей воздействия. Получается как бы четыре осколка, два из них образуют группу виртуальных вариантов |0+, остальные два – группу |0. Все вектора одной группы, как и положено квантовыми постулатами, складываются (векторно, само собой) и образуют групповую амплитуду вероятности.

Смею надеяться, что всё изложено понятно, но для закрепления знаний давайте разберём вкратце также опыт 17.1-б. Условимся, что матрица воздействия [W2] имеет вот такой вид:



Как говорится, найдите два отличия от матрицы воздействия [W1].

Сначала мы подвергаем состояние |0+воздействию [W2], и получаем вот что:



Сравните это с состоянием |SW1 (ф. 17.5). Очень похоже, разница только в знаке. По сложившейся традиции изобразим диаграмму полученного состояния.



С точки зрения возможных результатов измерения это состояния не отличается от того, что показано выше на рисунке 17.4. Если мы теперь измерим момент импульса, мы опять с вероятностью две третьих получим результат 〈0+ и с вероятностью одна третья – результат 〈0. Фокус прост: вероятность того или иного исхода определяется отношением длин результирующих стрелочек и не зависит от их взаимных направлений.  

А вот с точки зрения дальнейшей «судьбы» состояния, в смысле его реакции на одно и то же воздействие, взаимное направление стрелочек на диаграмме и, соответственно, знак в формуле имеет значение. Подвергаем состояние |SW2 воздействию [W1] и получаем следующее (пишем теперь цепочку без промежуточных комментариев):



Смотрите, после второго воздействия мы опять получили состояние |0+. Почему? Потому что виртуальные варианты, составляющие группу |0, стали нереализуемы в результате деструктивной суперпозиции «осколков». А варианты группы |0+образовали, наоборот, суперпозицию конструктивную, и увеличили вероятность результата 0+до максимума, то есть, до единицы.

Завершение части 17

Tags: ,

Comments

[User Picture]
From:mac_arrow
Date:Ноябрь 17, 2013 09:08 pm
(Link)
Прочли? Есть мнение?
http://anton-lipovka.livejournal.com/22329.html
http://anton-lipovka.livejournal.com/23150.html
Антон у Вас в ленте...
[User Picture]
From:eslitak
Date:Ноябрь 17, 2013 09:35 pm
(Link)
Прочёл. ИМХО, автор добросовестно заблуждается.
[User Picture]
From:mac_arrow
Date:Ноябрь 17, 2013 09:51 pm
(Link)
У Антона в журнале ссылки на его статью.
Статью тоже прочли? Там всё достаточно просто.
[User Picture]
From:urjuk
Date:Июль 23, 2015 05:02 pm
(Link)
спасибо. все понятно. у меня возникла аналогия с законами Менделя Генетика :) там все эти гомо и гетерозиготы, расщепление признаков, тоже можно представить, как "состояния гена" :)
[User Picture]
From:eslitak
Date:Июль 23, 2015 05:29 pm
(Link)
Конечно. Вообще обо всём, наверное, можно говорить на языке состояний, их расщеплений и вероятностей.

Кстати, по вопросу, который Вы задавали к части 12, как, разобрались?
[User Picture]
From:urjuk
Date:Октябрь 5, 2015 01:40 pm
(Link)
да. спасибо.
Разработано LiveJournal.com