?

Log in

No account? Create an account

eslitak

Previous Entry Поделиться Next Entry
12:17 am: Квантовый ликбез - 17-2. Вектор квантового состояния
Предыдущие посты

Продолжаем часть 17.

На следующем этапе эксперимента, в процессе воздействия на частицу магнитным полем, квантовое состояние меняется. Виртуальные варианты группы |0 становятся реализуемыми. И если мы теперь измерим момент импульса частицы прибором с ориентацией {0}, мы можем с определённой вероятностью получить результат 〈0. После воздействия спин частицы представляет собой совокупность реализуемых виртуальных вариантов, относящихся к двум разным группам. Математически эта совокупность может быть представлена в виде вот такой суммы:  



где p и q – нормированные  амплитуды вероятности соответствующих групп.

Въедливый читатель спросит: почему мы записываем это новое состояние именно в виде суммы, а не в виде, например, произведения или простого перечисления? Пока отвечаю по «военному»: потому что так положено. Но чуть позже покажу, как работает эта сумма.
  

Что же произошло при воздействии магнитного поля на квантовое состояние? На время воздействия синхронность вращения квантовых векторов различных виртуальных вариантов нарушается: какие-то вращаются быстрее, какие-то - медленнее. Картина квантового состояния "плывёт". Когда воздействие прекращается, квантовое состояние опять становится стационарным, но уже другим. Квантовые вектора виртуальных вариантов "провернулись" относительно друг друга таким образом, что их суперпозиция в группе |0 перестала быть деструктивной. Теперь квантовое состояние можно смоделировать вот такой, например, диаграммой:



Практически группа |0+ в результате воздействия как бы расщепилась на две реализуемых группы: |0+ и |0. Причём, расщепилась в строго определённой пропорции, детерминировано зависящей от характера воздействия. Ну а поскольку всё тут так однозначно, мы можем «зашифровать» это воздействие и его последствие вот в такую формулу:



Это надо понимать так (читаем формулу слева на право): воздействие [W1] превращает квантовое состояние |0+в квантовое состояние . С математической точки зрения это называется операция [W1] над состоянием |0+. А сам значок [W 1] в квадратных скобках  называется, соответственно, оператором воздействия. Этот оператор записывается в виде матрицы, но об этом чуть позже.
 

Не стоит бояться этих мудрёных понятий из как бы высшей математики – «оператор», «матрица». На самом деле всё просто. Показываю на примере, опять из военных дел. Допустим, такая ситуация: отделение в девять рядовых выстроилась перед старшиной. Состояние этой шеренги мы можем описать так:

|шеренга〉 = 9|лицом〉

Имеется в виду, что 9 бойцов стоят лицом к командиру.

Но вот старшина командует: «Отделение, на первый, второй третий рассчитайсь! Третьи номера – крууу-гом!». Команда – это воздействие на шеренгу, и после воздействия состояние шеренги меняется. Эту операцию легко можно записать математически так, как мы условились чуть выше:

[команда]9|лицом к старшине〉 = 6|лицом〉 + 3|спиной〉

Ничего сложного, согласитесь. Здесь [команда] – это оператор воздействия.   Для полного формализма мы могли бы ещё «нормировать» это выражение, разделив его девять:

[команда]|лицом к старшине〉 = 2/3|лицом〉 + 1/3|спиной〉

Теперь совсем красота, формула справедлива для воинского подразделения произвольной численности. После такой «операции» над шеренгой (в начальном состоянии «лицом») две трети бойцов окажутся лицом к командиру, и треть – наоборот, спиной.

Возвращаемся к квантовым делам. Итак, воздействие на реализуемое состояние |0+ расщепляет это состояние в пропорции, которая выражается  двумя комплексными числами, мы их обозначили как и . В случае, показанном на рисунке 17.4, эти числа равны и . Для этого частного случая формула (ф. 17.2) будет выглядеть так:



А что было бы, если тому же воздействию [W1] мы подвергли состояние |0? Качественно – то же самое: состояние |0расщепилась бы на состояния |0+ и |0. Но количественно – совсем не то же самое, пропорция будет уже другой. В смысле, она будет выражаться двумя другими комплексными числами, обозначим их как и . Положим, воздействие [W1] таково, что эти числа равны и и . Значит, можно записать:



Сравниваем выражения (ф. 17.3) и (ф 17.4) и видим, что одно и то же воздействие «расщепляет» состояния |0+ и |0 В РАЗНЫХ ПРОПОРЦИЯХ. Выделено прописными буквами, потому что это очень важный момент.

Теперь мы знаем про воздействие [W1] всё. А «всё» в данном случае – это  четыре комплексных числа, которые мы запишем в виде вот такой таблички:



Такого типа табличка в математике называется «матрица», так мы и будем дальше говорить: матрица воздействия [W1].

Подчеркнём ещё раз физический смысл этих четырёх чисел. Числа в верхней строке матрицы показывают, в какой пропорции воздействие [W1] «расщепляет» группу виртуальных вариантов |0+. Числа в нижней строке показывают, в какой пропорции воздействие [W1] «расщепляет» группу виртуальных вариантов |0.

Зная эти четыре чисел, мы можем вычислить, как воздействие [W1] повлияет на любое квантовое состояние вида . Давайте проделаем это, разобрав эксперимент 17.1-а до конца. Пока что мы на середине – подвергли частицу воздействию только один раз [W1]. И мы условились, что матрица [W1] в нашем случае в конкретных числах выглядит так:



Поскольку мы подвергли воздействию состояние |0+, то у нас «сработала» только верхняя строка матрицы, и мы поучили новое квантовое состояние:



Диаграмма этого состояния была показана выше, на рисунке 17.4. Имеем две реализуемых группы, каждая со своей амплитудой вероятности. Обратите внимание: если бы нам вздумалось измерить момент импульса сейчас, то вероятность результата 〈0+ составляла бы две третьих, а вероятность результата 〈0– одну  третью.



Продолжение части 17

Tags: ,
Разработано LiveJournal.com