?

Log in

No account? Create an account

eslitak

Previous Entry Поделиться Next Entry
11:31 pm: Квантовый ликбез - 16-1. Разные разности.
Предыдущие посты

В этой части я хочу обратить ваше внимание на несколько важных  вещей. Нет необходимости их постулировать, потому что они логически следуют из того, о чём мы говорили раньше. Но эти вещи не так чтобы совсем очевидны, поэтому сказать о них необходимо.


Проводя опыты с квантовыми объектами, мы можем измерять только их классические характеристики: массу, координаты, импульс и так далее. Такие физические величины в квантовой теории называются «наблюдаемые». Но, как мы уже выяснили, в квантовой реальности существуют особые физические величины – квантовые вектора виртуальных вариантов и групповые квантовые вектора – амплитуды вероятности. Эти величины измерить нельзя. Но можно, тем не менее, их знать. Такая возможность напрямую следует из шестого постулата. Действительно, измерение какой-либо наблюдаемой величины   приводит к тому, что из всех реализуемых до измерения групп виртуальных вариантов после измерения реализуемой остаётся только та группа, которая «отвечает» за полученный результат. Следовательно, если мы проведём точно такое же измерение ещё раз, то мы гарантированно получим тот же результат. Это означает, что после первого измерения и получения результата квантовое состояние объекта становится известным наблюдателю.

Покажем это на примере измерения момента импульса (рисунок 16.1).



Экспериментальная установка включает генератор одиночных фермионов (допустим, протонов) и два прибора для измерения момента импульса – П1 и П2. Собственные направления (оси) приборов сориентированы одинаково. На самом деле, конечно, можно было бы использовать один измерительный прибор и проводить два измерения одно за другим, но с двумя приборами объяснять удобнее. Также для удобства на рисунке обозначены разные моменты времени.
Опыт начинается с генерации одиночного протона. Частица выходит из генератора со случайным и неизвестным нам спином, и результат первого измерения не предопределён: с равной вероятностью мы можем получить как 〈0+, так и 〈0〉.

Обратите внимание, теперь возможные группы результатов обозначены по-другому: число (в данном случае это ноль) с плюсовым или минусовым верхним индексом. Здесь и дальше число будет означать угол (в градусах), на который ось измерительного прибора отклонена от направления «вверх».

Пусть при первом измерении на приборе П1 мы получаем результат 〈0+. Тогда при втором измерении на приборе П2 мы гарантированно получим такой же результат 〈0+. Значит, после первого измерения нам уже известно, что с момента получения результата (а с учётом «отскока» во времени – с момента генерации)  квантовое состояние (спин) представляет собой единственную реализуемую группу виртуальных вариантов |0+〉. Этот вывод можно «перевернуть»: если прибором с ориентацией {0} измерить момент импульса частицы, находящейся в состоянии |0+〉, то с вероятностью равной единице (то есть, неизбежно) будет получен результат 〈0+〉.

Следующая важная вещь заключается в том, что квантовым состоянием можно управлять. Имеется в виду, что если оказать на квантовый объект некое физическое воздействие, то квантовое состояние измениться. Впрочем, с классическими объектами такая же история. Скажем, если пнуть лежащий на траве мяч, то его состояние измениться: он из лежащего превратиться в летящий. Причём, изменение импульса классического мяча строго предопределено направлением и силой пинка. В квантовом мире нет такой ситуации «один лежащий мяч», есть ситуация «бесконечное множество лежащих и по-всякому летящих виртуальных мячей». Стало быть, воздействуя на квантовый объект, вы, по сути, «пинаете все виртуальные мячи сразу». Естественно, что после этого квантовое состояние объекта меняется, и тоже строго предопределённым образом. Я напомню, что «сбой» предопределённости состояния происходит только при измерении.  

В части 10 мы выяснили, что квантовое состояние изменяется во времени, даже если на квантовый объект не оказывается никаких внешних воздействий. В некоторых физических ситуациях эта эволюция квантового состояния приводит к изменению вероятности получить тот или иной результат. Например, было показано, как изменяется со временем вероятность обнаружить свободную квантовую частицу в том или другом месте пространства.
В других ситуациях вероятности результатов со временем не изменяются – это стационарные квантовые состояния. В частности, спин свободной частицы – стационарное состояние. Свободной, подчёркиваю, то есть такой частицы, на которую не оказывается никаких внешних воздействий. А вот если на частицу воздействовать, например, магнитным полем, то её спин измениться. Строго детерминировано, в зависимости от направления и силы магнитного поля, а также от времени воздействия поля на частицу.

Давайте посмотрим, как это происходит на практике. На рисунке 16.2 к приборам, которые мы использовали в предыдущем эксперименте, добавлен электромагнит.



В каждой попытке генерируем протон и измеряем его спин прибором П1. Если мы получаем результат 〈0, то игнорируем эту частицу и генерируем следующую. Если же результат 〈0+, продолжаем работать с этой частицей. Первое измерение и сортировку мы делаем для того, чтобы на следующем этапе эксперимента использовать протоны с известным и одинаковом спином |0+.

Да, кстати, в «жаргоне» квантовых механиков есть такое понятие: «ансамбль» частиц. Так называют группу частиц в одинаковом квантовом состоянии. Вот как раз первое измерение и сортировка обеспечивают нам принадлежность всех участвующих в следующей части эксперимента частиц к единому ансамблю, а именно к частицам, пребывающим в квантовом состоянии |0+〉.

Значит, берём протон со спином |0+, помещаем его внутрь катушки электромагнита и подаём на катушку импульс тока определённой силы и длительности (это воздействие пока обозначим как [W]). Тем самым мы "дозировано" воздействуем на протон магнитным полем. После этого сделаем второе измерение прибором П2 и зафиксируем результат. Проделав некоторое количество таких попыток (тут важно, чтобы в каждой попытке воздействие было одинаковым), мы увидим, что теперь при втором измерении результат 〈0иногда случается. Делаем вывод: воздействие изменяет квантовое состояние протона. Ведь если бы состояние осталось таким же, как до воздействия, то есть |0+, то результат измерения 〈0 на приборе П2 с ориентацией {0} был бы невозможен. Если рассматривать это с учётом виртуальных вариантов, то дело обстоит так. До воздействия квантовое состояние представляло собой всего одну группу реализуемых виртуальных вариантов – |0+. А после воздействия частица перешла в некое квантовое состояние |SW, представляющее собой совокупность двух реализуемых групп – |0+ и |0. Опять же на «жаргоне»: все частицы в этом эксперименте после воздействия [W] принадлежат ансамблю «|SW〉».

Ещё раз прошу обратить пристальное внимание на применённые обозначения и запомнить их:

|0+〉,  |SW– слева прямая скобка, справа угловая – так обозначаем квантовое состояние;

〈0+– обе скобки угловые – так обозначаем результат измерения;

{0} – обе скобки фигурные – так обозначаем ориентацию измерительного прибора.

[W] – обе скобки прямоугольные – так обозначаем воздействие.

Здесь важна форма скобок, содержимое их может меняться по мере необходимости.

Теперь мы могли бы коротко изобразить операцию воздействия и его результата так:
[W]|0+〉 → |SW

Очень прозрачно: воздействие [W] на состояние |0+приводит к состоянию |SW.
Но в квантовой математике вместо стрелочки применяют знак равенства и пишут так:
[W]|0+〉 = |SW

Смысл ровно такой же. Но это уже настоящая формула квантовой механики, «без дураков».


Продолжение части 16.

Tags: ,
Разработано LiveJournal.com