?

Log in

No account? Create an account

eslitak

Previous Entry Поделиться Next Entry
12:41 am: Квантовый ликбез - 14. Квантовая корреляция
Предыдущие посты

Продолжаем квантовый ликбез. У тех, кто следит за темой, прошу прощения за задержку и заверяю, что рано или поздно, но я доведу дело до конца. 

Этот кусок ликбеза начну с того, чем обычно принято заканчивать: в следующей части мы попробуем «замахнуться» на седьмой постулат. Он, пожалуй, наиболее сложен для восприятия, но без него объяснить факт сверхсветовых квантовых корреляций, надёжно установленный во множестве экспериментов, довольно затруднительно.  Вот как раз со стороны корреляций мы и подберёмся к сути седьмого постулата. Заодно мы узнаем, наконец, что такое на самом деле квантовый спин.
Корреляция – это наблюдаемое соответствие между различными рядами явлений или событий. Например, регулярно наблюдая за погодой, мы можем установить явную корреляцию между явлениями "молния" и "гром", ведь молния всегда или почти всегда сопровождается громом. Или другой случай корреляции: можно убедиться, что все или почти все жители Албании знают албанский. Мы понимаем, что если наблюдается чёткая корреляция, значит, между явлениями имеется какая-то взаимосвязь. Даже наши дремучие предки интуитивно понимали это, пусть они и не ведали такого слова «корреляция». Также мы понимаем, что эта взаимосвязь может быть двух типов. Либо одно явление является причиной другого, как в случае с молнией и громом, либо оба явления являются следствием какой-то общей причины, как в случае с албанским.

Первый тип корреляции подразумевает, что между явлениями действует какая-то связь. Пример: корреляция между выстрелом охотника и сбитой уткой обусловленная существованием "канала связи" между ружьём и его целью.

Второй тип корреляции подразумевает, что оба или несколько коррелирующих объектов имеют какую-то единую "программу". Например, тот же выстрел охотника заставляет всех уток в ближайшей округе взлетать и улепётывать. Скоррелированое поведение уток обусловлено общим инстинктом, который и есть предопределяющая программа: слышишь громкий звук - делай ноги. Точнее, в данном случае - делай крылья.

Заметим, что первый, "связной" тип корреляции тоже не обходится без "программы", ведь один объект (следствие) должен обеспечивать определённую, запрограммированную реакцию на сигнал от второго объекта (причины). Второй, "программный" тип корреляции, в свою очередь, не обходиться без каналов связи. Только они существуют не между коррелирующими объектами, а между общей причиной и каждым из объектов. Но всё же, основополагающей причиной в первом типе корреляция следует считать связь, а во втором – программу.   

Однако не всегда удаётся так просто, как в этих примерах, установить тип корреляции. Скажем, древние не считали молнию причиной грома, но думали, что и то, и другое -  это разные логические следствия одной небесной битвы. Или более научный пример: корреляция между морскими приливами-отливами и положением Луны на небе была замечена ещё в древние времена, во всяком случае, в Древнем Риме - точно. Но до Ньютона с его законом всемирного тяготения было совершенно непонятно: то ли это движение Луна вызывает приливы, то ли, наоборот, приливы управляют Луной, то ли оба явления – следствия какой-то другой неизвестной причины. Или вот, пожалуйста, нерешенная проблема. Доподлинно установлена корреляция между курением и некоторыми болезнями. Но до сих пор точно не установлено, является ли курение причиной этих болезней, или у обоих явлений есть другая, общая причина – генетическая предрасположенность.   

Ладно, думаю, вы уже прониклись смыслом корреляции, пора вернуться к основному предмету нашего ликбеза. В классической физике корреляции наблюдаются сплошь и рядом, собственно, весь предмет физической и вообще любой науки и состоит в поиске корреляций и выяснении их причин. Давайте рассмотрим простую ситуацию: в некой системе отсчёта покоится физическое тело. Покоится – значит, импульс тела равен нулю. Но вот в какой-то момент тело под действием внутренних сил разваливается на две части, которые разлетаются в разные стороны. Наглядный «механический» пример показан на рисунке 14.1.



На верхнем рисунке (а) – неподвижное тело, состоящее из двух шариков, которые распирает пружинка, но удерживает нитка. В какой-то момент нитка рвётся, пружинка разжимается и толкает шарики в разные стороны – эта ситуация показана на нижнем рисунке (б). Если мы после этого измерим импульсы обеих частей, то мы, конечно же, обнаружим, что они одинаковы по величине и противоположны по направлению. В порядке занудства: это верно при условии, что измерения импульсов проводятся в той же системе отсчёта, где исходное тело покоилось. И сколько бы раз не проводился этот опыт, результат будет именно таким. Стало быть, имеет место полная корреляция. Задумаемся, какова причина этой корреляции?.. Ура, мы только что открыли закон сохранения импульса. Эта та самая "программа" которая эту нашу корреляцию и предопределяет! J

Точно так же мы можем «открыть» закон сохранения момента импульса. Краткая справка для тех, кто забыл, что такое  момент импульса. Импульс как таковой – это вектор, который характеризует направление и количество поступательного движения тела в определённой системе отсчёта. Момент импульса – тоже вектор, который характеризует направление и количество вращательного движения тела вокруг определённой оси.

Можно рассмотреть и такой мысленный эксперимент с механической моделью. Пусть имеется неподвижное тело, его момент импульса равен нулю (тело не вращается). В какой-то момент исходное тело под действием внутренних сил разваливается на две части так, что каждая часть начинает вращаться. Этот случай иллюстрирует рисунок 14.2.



На верхнем рисунке (а) опять видим неподвижное тело из двух шариков. Сжатая пружинка пытается растолкать шарики, но нитка не даёт. Когда нитка рвётся, шарики разлетаются, и при этом каждый из них вращается вокруг своей оси. Если мы теперь измерим момент импульса каждой из частей, то вновь обнаружим чёткую корреляцию: моменты импульсов частей будут всегда равны по величине и противоположны по направлению.

Квантовые частицы тоже обладают моментом импульса. Но если момент импульса классического тела имеет одно единственное значение, то квантовый объект обладает всеми возможными значениями момента импульса одновременно. В предыдущей части мы рассматривали квантовое состояние частиц в координатном и импульсном представлении. Аналогично, можно рассмотреть квантовое состояние в «моментоимпульсом» представлении. Такое представление квантового состояния называется «спин».
Авторы популярных материалов по квантовой механике обычно пишут, что спин можно в первом приближении представлять себе как классическое вращение частицы. Но аккуратно оговаривают, что это весьма примитивное представление. Теперь у нас достаточно знаний, чтобы этот примитивизм побороть. Спин – это бесконечная совокупность виртуальных классических вращений, в разных направлениях и с разными угловыми скоростями. Или, скажем менее образно, но более корректно: спин – это совокупность всех мыслимых виртуальных длин и направлений вектора момента импульса. 

Дальше мы будем разбирать квантовые «чудеса» именно на пример спина. Это весьма удобная штука по двум причинам.

Во-первых, спин – это стационарное состояние. Если квантовый объект не подвергать никаким специальным воздействиям, то его спин остается неизменным во времени.      

Во-вторых, спин – это квантуемое состояние. Когда мы измеряем абсолютное значение момента импульса квантовой частицы, мы можем получить число только из определённого конечного набора (о том, откуда это квантование берётся, мы говорили в девятой части ликбеза). Например, если измерять момент импульса электрона, протона, нейтрона и некоторых других частиц, то можно получить только одно значение абсолютной величины: , где –  постоянная Планка. Про такие частицы говорят, что у них «полуцелый» спин и называют их по научному: «фермионы».   Дальше мы будем рассматривать в основном такие частицы, иное я буду специально оговаривать.

Кстати, в книжках вы можете встретить такой термин: «измерение спина». Знайте, что это, не совсем корректно. Спин – это квантовое состояние, его параметры измерить невозможно. Измеряется именно классический момент импульса. Или, если придерживаться стиля нашего повествования, то надо говорить так: при измерении осуществляется случайный выбор одного из реализуемых виртуальных классических значений момента импульса. Тем не менее, словосочетание «измерение спина» в физике прижилось, ну и ладно, главное, чтобы вы чётко понимали, о чём речь.

Итак, измерение абсолютной величины момента импульса фермиона может дать только одно значение. А коли так, то и нет особого смысла эту абсолютную величину измерять. Для упрощения рассуждений можно принять её равной условной единице.
Зато есть смысл измерять направление вектора момента импульса. Это направление само по себе не квантуется. Однако, вот какая штука: все приборы для измерения момента импульса  частиц имеют собственное направление, жестко заданное конструкцией. Условно говоря, у прибора есть «низ» и есть «верх». Ну, на вроде того, как «низ» и «верх» есть у игрушки «ванька-встанька». Именно относительно этого направления «низ–верх» измеряется момент импульса попавшей в прибор частицы. Значит, при одном измерении мы можем получить лишь один из двух возможных результатов: либо измеренное направление момента импульса частицы совпадёт с собственным направлением прибора, либо окажется противоположным ему. Можно ещё так сказать: из бесконечного числа в принципе реализуемых групп виртуальных направлений момента импульса, прибор может реализовать виртуальный вариант только из двух групп. Из такой, в которой момент импульса совпадает с направлением прибора, или из такой, в которой эти направления противоположны. В первом случае говорят: «спин положительный», или, поскольку речь идёт об измерении направления – «спин вверх». Во втором случае говорят: «спин отрицательный» или «спин вниз».

Ладно, наши представления о спине мы позже ещё немного углубим. А тут мы ещё раз зафиксируем свежевыясненный факт: измерение направления момента импульса квантовой частицы типа «фермион» может дать только один из двух результатов: условно положительный + и условно отрицательный . Да, на будущее договоримся: возможные или полученные результаты измерений я буду показывать в таких вот угловых скобочках.

Вернёмся к корреляциям. Выше мы рассмотрели пример корреляции в классической физике: моменты импульса двух кусков распавшегося тела коррелируют между собой (рисунок 14.2). А как с этим делом у квантовых частиц? Ответить на этот вопрос нам поможет эксперимент, показанный на рисунке 14.3.



Начальные условия эксперимента таковы (рисунок 14.3-а): у нас имеется два прибора для измерения момента импульса: П1 и П2. Собственные направления приборов, показанные на рисунке толстой серой стрелкой, сориентированы в пространстве одинаково. Прибор снабжен индикаторами, выдающими результат измерения. И есть некая исходная частица с нулевым моментом импульса.
 

В какой-то момент времени исходная частица распадается на два фермиона, назовём их условно «левый» и «правый» (рисунок 14.3-б). Каждая из двух частиц в период между рождением и измерением пребывает в неопределённом состоянии, это показано на рисунке смесью красного и синего цвета. 

Затем мы измеряем момент импульса левой частицы прибором П1, момент импульса правой частицы – в прибором П2 (рисунок 14.3-в). На рисунке прибор П1 выдаёт положительный результат, состояние левого фермиона определяется как «спин вверх», что показано красном цветом и стрелочкой вверх. Прибор П2 выдаёт отрицательный результат, состояние правого фермиона – «спин вниз» – синий  цвет и стрелочка вниз.

Пусть это очень упрощённое и схематичное описание эксперимента, но поверьте, технически опыт такого рода хоть и сложен, но вполне реализуем, и неоднократно проводился.

Как мы уже выяснили, каждый прибор может выдать только один из двух результатов измерения: + (направление момент импульса частицы совпал с собственным направлением прибора) или (направление  момента импульса частицы противоположно собственному направлению прибора). Стало быть, теоретически возможны четыре комбинации результатов, которые удобно будет обозначить так:
+L;+R
–L;+R
+L;–R
–L;–R
Слева в скобках – результат измерения момента импульса левой частицы прибором П1. Справа – результат измерения момента импульса правой  частицы прибором П2.

Но практически, многократно проделав этот опыт, мы увидим, что встречаются только две комбинации результатов: –L;+Rили +L;–R〉, примерно с равной вероятностью. Результатов +L;+R и –L;–R не будет. То есть, измеренные моменты импульсов двух таких частиц всегда противоположны друг другу, но никогда не совпадают по направлению. Наблюдается строгая корреляция моментов импульсов левой и правой частиц, как и в случае с классическими шариками (опыт 14.2). Так мы убеждаемся, что квантовые объекты тоже подчиняются закону сохранения импульса.   
Вот здесь, казалось бы, мы вступаем в противоречие с квантовыми  принципами. Смотрите, в классическом случае результат будущего измерения момента импульса каждого из двух "осколков" предопределяется непосредственно при распаде исходного тела. Именно эта предопределённость обеспечивает корреляцию результатов измерений.

Однако с квантовой точки зрения предопределённости не существует. Если рассматривать одну (любую) из частиц пары, то результат измерения её момента импульса выбирается абсолютно случайно из двух виртуальных реализуемых возможностей. В нашем случае эти возможности равновероятны. Но если нет предопределённости, то о классическом, «программном» типе корреляции и речи быть не может.

Тут «здравый смысл» в левое ухо нашептывает, что после такого опыта на идеях квантовой механики следует поставить крест. Так думал даже великий  Эйнштейн. Он, когда утверждал: «Бог не играет в кости», как раз имел в виду, что никакой неопределённости не существует. Однако позже другой великий физик Белл выяснил, что, оказывается, можно проделать эксперимент, который поможет выяснить, с каким типом корреляции мы тут имеем дело. Такой эксперимент действительно был неоднократно поставлен, и он, как это ни печально для «здравого смысла», показал несостоятельность классического детерминизма. В результате эксперимента выяснилось, что до самого момента измерения результат не предопределён.
Да, если что, здесь я не планирую «ликбезить» на предмет неравенств Белла и опытов по их проверке, потому что однажды я уже это проделал. Так что если кому нужна доступная «простому смертному» информация по этой теме, то прошу заглянуть сюда.

Так что, получается, в опыте 14.3 проявляется первый, «связной» тип корреляции? Если мы отвергаем классическую «программную» корреляцию, то остаётся предположить, что между частицами такой пары до самого момента измерения существует некое неизвестное нам взаимодействие, которое физики называют «квантовой запутанностью». Предположительно, события в этом эксперименте могли бы развиваться следующим образом. Одна из двух частиц, допустим, левая, попадает в свой прибор первой. Результат первого измерения  абсолютно случаен, в полном соответствии с квантовыми принципами. Но сразу после измерения левая частица транслирует результат правой частице через некий канал связи. Получив «сигнал» от партнёра, правая частица приходит в такое состояние, что результат измерения её момента импульса становится предопределённым. Например, если левая частица в приборе П1 случайно «измерилась» с результатом +, то правая частица немедленно «определяется» на единственный реализуемый результат . Причём, как показали реально проделанные эксперименты, этот гипотетический «канал связи» носит нелокальный характер, то есть, обеспечивает мгновенное взаимодействие частиц – партнёров на любом расстоянии.

Что, по душе вам такое объяснение корреляции через загадочный канал связи? Нет? Мне тоже. Как минимум потому, что такая мгновенная связь противоречит специальной теории относительности, утверждающей, что никакое взаимодействие не может распространяться мгновенно. Поэтому в следующей части я предложу вам такое объяснение корреляции, которое никакой «суперсвязи» не требует и при этом полностью укладывается в логику нашего повествования.


Tags: ,

Comments

[User Picture]
From:schegloff
Date:Май 30, 2013 02:00 am
(Link)
С нетерпением жду :)
[User Picture]
From:yoginka
Date:Февраль 15, 2014 05:13 pm
(Link)
//Спин – это бесконечная совокупность виртуальных классических вращений, в разных направлениях и с разными угловыми скоростями. //
- Вот это очень похоже на то, что я образно назвала "танец".
[User Picture]
From:eslitak
Date:Февраль 16, 2014 05:49 pm
(Link)
Даже обычное классическое вращение - уже танец. А спин - это целый кардебалет :)
Разработано LiveJournal.com