?

Log in

No account? Create an account

eslitak

Previous Entry Поделиться Next Entry
12:48 am: Квантовый ликбез - 6. Виртуальность на практике.
Предыдущие посты

Итак, в предыдущем заумном посте я обещал применить теорию на практике. Здесь мы разберём парочку экспериментов и посмотрим, как в одном из них "сдаётся" классическая физика.



Сначала взглянем ещё раз на опыт с зеркалом, который мы проделывали в третьей части. Для тех, кому лениво идти по ссылке, нарисую схему опыта ещё раз.

Напомню, в этом опыте у нас только два возможных результата: фотон попадает либо в детектор D1, либо в детектор D2. Если всё оборудование исправно, то «осечек» не бывает, в каждом «выстреле» фотон попадает в «цель»: один или другой детектор срабатывает. Но с «квантовой» точки зрения существуют все виртуальные варианты траектории фотона, и подавляющее большинство из них ведёт фотон «в молоко». Некоторые из этих виртуальных траекторий показаны пунктиром на рисунке 6.2.



Смотрите, я даже добавил три датчика (D3, D4, D5) в случайных местах. Это для того, чтобы расширить количество мыслимых результатов. Раньше мы предполагали только три результата: «D1», «D2», «никуда». А теперь их аж шесть: пять датчиков плюс «никуда». Но в опыте получим опять только два результата «D1» и «D2». Почему же никогда не реализуются виртуальные варианты из групп «D3», «D4», «D5» и «никуда»? Тем, кто внимательно прочитал предыдущую часть, ответ уже известен: все эти нереализуемые варианты «съедены» суперпозицией. То есть, в любой из этих нереализуемых групп на каждый виртуальный вариант с определённо направленным квантовым вектором существует виртуальный вариант с противоположно направленным квантовым вектором. Таким образом, все виртуальные  варианты в этих группах взаимно скомпенсированы, и длина группового вектора равна нулю. Кстати, такая ситуация, когда два вектора взаимно скомпенсированы, называется «деструктивная суперпозиция».

Так, я же обещал поначалу пользоваться упрощённой моделью. Давайте только её немножко «устаканим». Итак, в упрощённом варианте мы полагаем, что каждый виртуальный вариант имеет условный квантовый «заряд», который может равняться либо «+1», либо «-1». Заряды всех виртуальных вариантов одной группы образуют суперпозицию: они складываются и образуют общий групповой заряд. Допустим, если в группе есть два виртуальных варианта с положительным квантовым зарядом и пять вариантов с отрицательным квантовым зарядом, то групповой заряд равен «-3». В таком представлении под амплитудой вероятности мы будем понимать групповой квантовый заряд. Но главный принцип остаётся прежним: если амплитуда вероятности группы равна нулю, то ни один из вариантов этой группы реализоваться не может. А если амплитуда не равна нулю – тогда результат возможен.

Вернёмся к опыту из рисунка 6.2. Короче, в группах «D3», «D4», «D5» и «никуда» на каждый положительный виртуальный вариант имеется отрицательный виртуальный вариант. Таким образом амплитуды вероятности каждой из этих групп равна нулю. Вероятность соответствующих результатов  равна нулю. Результат невозможен.

А вот в группах  «D1» и «D2» ситуация иная. В любой из этих групп количества положительных и отрицательных вариантов не одинаковы. Значит, амплитуды вероятности не равны нулю, и поэтому результаты «D1» и «D2» возможны.

В общем, получается вот какая штука. Раньше мы разделили реальность на классическую и квантовую части. Теперь мы можем сделать следующий шаг, и выделить в квантовой реальности реализуемую часть. К ней мы отнесём только те виртуальные варианты, которые могут реализоваться. Так и будем говорить: реализуемые варианты. В частности, в рассмотренном нами опыте реализуемыми являются только такие пути, которые совпадают с прямыми от источника фотонов к зеркалу, и от зеркала к детекторам D1 и D2.         

Скептик, считающий квантовую механику лженаукой, в этом месте мог бы обвинить автора в выдумывании лишних сущностей. Зачем, мол, тогда приплетать какие-то там виртуальные варианты? И так понятно, что фотон летит прямо в зеркало. Ну пролетит он через зеркало или отразится от него – эка невидаль! Брось, вон, теннисный мячик в решетчатый забор, и он тоже либо пролетит насквозь, либо отскочит. Видимо, зеркало для фотона такая же решетка, как забор для мячика, и никаких «чудес». Ха-ха, предлагаю этому скептику объяснить своей «заборной» теорией результаты следующего эксперимента (рисунок 6.3).    


Сначала закроем заслонку в верхнем канале и постреляем одиночными фотонами. Пока рассуждаем «классически», как тот скептик. Фотон попадает в полупрозрачное зеркало HM1. Здесь фотон либо отражается вверх, либо летит прямо, и то, и другое – с вероятностью 0,5. Если фотон уйдёт в верхнее плечо, то, отразившись от зеркала M1, он попадает в заслонку. Если же фотон проскочит через HM1 и пойдёт через нижнее плечо, тогда он отражается от M2 и попадает в HM2.  Здесь он опять с вероятностью 0.5 либо отразиться в детектор D2, либо полетит прямо в D1. Стало быть, проделав длинную серию выстрелов, мы получим такие результаты:

- приблизительно в половине «выстрелов» не сработает ни один детектор (это когда фотон убивает себя об заслонку);

- приблизительно в четверти случаев сработает детектор D1;

- приблизительно в четверти случаев сработает детектор D2.


Да, разрешите, я дальше, когда стану писать о таких вероятностных вещах, не буду уточнять на счёт «приблизительно», ладно? Будем считать, что это само собой подразумевается.


Реальный опыт даёт именно такие результаты. Разумеется, такие же результаты мы получим, если откроем верхнюю заслонку и закроем нижнюю.


Но что же должно получиться, если открыть оба плеча? Классическая теория «теннисного мячика» подсказывает: в половине случаев должен срабатывать D1, в половине случаев – D2. Однако, ничего подобного. На самом деле результат получается такой: каждый выпущенный фотон попадает в D2. Ну пусть теперь скептик попробует объяснить это с классической точки зрения.

А с квантовой точки зрения получается вот что. Между излучателем и зеркалом HM1 пролегает бесконечное множество реализуемых виртуальных путей. Поскольку они реализуемы, то мы считаем, что все они «заряжены» одинаково: либо положительно, либо отрицательно. Хотя, нет, тут как раз удобнее воспользоваться векторным представлением, но тоже сильно упрощённым. Будем считать, что на этом участке квантовые векторы всех реализуемых вариантов направлены в одну сторону. На картинке условное направление квантовых векторов на каждом участке пути показано маленькими стрелочками, на участке излучатель – HM1 стрелка направлена вверх.

Полупрозрачное зеркало HM1 «распушает» прямой пучёк реализуемых виртуальных путей на виртуальные пути любого направления и произвольной кривизны. Но деструктивная суперпозиция опять оставляет только два реализуемых прямых пучка: один уходит вверх, к зеркалу M1, другой идёт вправо, к зеркалу M2. Но, важный момент: у всех «проходных» виртуальных вариантов направления квантовых векторов не меняются, а у всех «отраженных» вектора поворачиваются на четверть оборота (речь идёт, конечно, о повороте в условном математическом пространстве). Думаю, дальше можно не рассказывать о каждом участке «полёта» отдельно, всё показано на рисунке красными и синими стрелочками.

Но итог торжественно отметим. На участке между HM2 и D2 сходятся два пучка виртуальных вариантов с одинаково направленными квантовыми векторами. Происходит конструктивная суперпозиция: суммарный вектор, то есть, амплитуда вероятности группы D2 не равна нулю. Значит, между HM2 и D2 существуют пути, относящиеся к реализуемым виртуальным вариантам, D2 срабатывает. А вот на участке между HM2 и D1 квантовые векторы двух пучков направлены противоположно, поэтому деструктивная суперпозиция превращает все виртуальные пути на этом участке в нереализуемые. Датчик D1 не срабатывает никогда.

Ну вот, если вы дочитали до этого места и всё поняли, то можете уже за бокалом хорошего пива потрясти друзей своими квантовыми познаниями. Но потом возвращайтесь читать дальше!





Продолжение



Tags: ,

Comments

[User Picture]
From:alisarin
Date:Август 17, 2012 07:44 am
(Link)
Что я здесь не понимаю. В данном рассуждении фотон - точечный объект. Однако данное представление - это допущение, а если его помыслить таким объектом, геометрический размер которого фактически равен геометрическому размеру системы всей экспериментальной установки? Если смотреть просто с логической точки зрения...
[User Picture]
From:eslitak
Date:Август 17, 2012 09:34 am
(Link)
Тут нет противоречия. В классической реальности фотон дейстсвительно регистрируется только как точный объект. Но в квантовой реальности он "живёт" как совокупность виртуальных вариантов. То есть, как совокупность бесконечного числа виртуальных фотонов во всех точках пространства. Итого: до регистрации существует бесконечное число виртуальных фотонов по всему объёму. А при регистрации реализуется только один из них и только в одной точке.
[User Picture]
From:mac_arrow
Date:Август 17, 2012 07:54 am
(Link)
...постреляем одиночными фотонами...

ага! :) вот всё у вас так...
[User Picture]
From:eslitak
Date:Август 17, 2012 09:35 am
(Link)
А что не так в этой фразе?
From:vmbx
Date:Август 18, 2012 06:37 am
(Link)
Не очень понятно направление стрелочек вероятностей на последнем рисунке. На участке М1-НМ2 стрелочка направлена вниз. Хотя, судя по предыдушему опыту с зеркалом, она должна быть вверх. Ну, пусть в предыдущем опыте было полупрозрачное зеркало, а в данном - непрозрачное. Тогда все равно непонятно. И почему тогда после прохождения М2 стрелочка не обратно, а прямо? Тут я что-то не понимаю.
From:vmbx
Date:Август 18, 2012 02:06 pm
(Link)
После повторного внимательного прочтения понял - вектор поворачивается на 90 по часовой стрелке каждый раз после отражения от непрозрачного зеркала. Независимо от угла отражения. Но почему так? Это пока неясно.
[User Picture]
From:eslitak
Date:Август 19, 2012 09:25 pm
(Link)
Вектор поворачивается при каждом отражении, от полупрозрачного зеркала тоже. И угол поворота вектора от угла отражения зависит существенно. У нас тут угол отражения везде 45 градусов, угол поворота - везде 90.

Напоминаю, что вектор "вертится" в условном пространстве, направления в котором не связаны с "реальными" координатами. Но в данном случае как раз есть простая физическая модель: если интерпретировать фотон, как волну, то поворот вектора на 90 градусов можно понимать как сдвиг световой волны на четверть. Стало быть, в D1 волны приходят в противофазе и гасят друг друга. А в D2 они приходят в фазе.

Правда, с волновым подходом есть "небольшая" проблема. Волна размазана по пространству, а фотон всегда регистрируется как точечный объект.
[User Picture]
From:igorium
Date:Декабрь 24, 2012 08:20 pm
(Link)
Хороший пост! Недавно как раз освежал поверхностные свои знания по квантовой физике.
Со стрелочками понятнее, чем с вероятностями в функции "корень из не" :)

Но вот, смотрю, в научно-популярные статьи этот пример (с зеркалами) перекочевал с неправильным выходным направлением:
http://www.cs.rice.edu/~taha/teaching/05F/210/news/2005_09_16.htm

- должно же быть 100% в детекторе B, верно я понимаю?
[User Picture]
From:eslitak
Date:Декабрь 25, 2012 07:03 pm
(Link)
Верно. Если длины путей одинаковы, то всё в детектор B.
[User Picture]
From:Alex Arx
Date:Декабрь 29, 2016 06:35 am
(Link)
Если заменить источник одиночных фотонов на лазерную указку?
Какую картину мы увидим?
Учитывая, что мы заменим детекторы D1 и D2 просто на листы белой бумаги.
Мы увидим световое пятно только у D2?)


[User Picture]
From:eslitak
Date:Декабрь 29, 2016 06:46 pm
(Link)
Да, конечно. Однако, если Вы имеете в виду возможность провести этот эксперимент самостоятельно, то учтите, что потребуется очень тонко, с микронной точностью позиционировать зеркала. Так что конструкция, собранная "на коленке", скорее всего, не даст нужного эффекта.
[User Picture]
From:Alex Arx
Date:Декабрь 31, 2016 01:50 pm
(Link)
Давайте представим фотоны от лазера в виде синусоиды.
Итак, луч подошёл к полупрозрачному зеркалу и разделился на два луча. Первый прошёл сквозь стекло, а второй отразился под прямым углом.
В итоге, перед детектором D1 первый и второй лучи снова соединяются, но первый луч испытал одно отражение, а второй - три. Каждое отражение сдвигает фазу синусоиды на 1/4 периода волны. Таким образом, синусоида второго луча сместится относительно синусоиды первого на 1/2 периода.
То есть, наши синусоиды будут в противофазе. То есть, взаимно погасят друг друга. Пятна не будет. Интерференция, однако...
А к детектору D2 лучи приходят синфазно, так как оба претерпели по два отражения. Световое пятно будет.

С лучом всё понятно. Теперь разберём, что происходит с одиночным фотоном.
Возьмём сферический медный излучатель электромагнитных волн. Одеваем специальные поляризационные очки и включаем излучатель. Что же мы увидим? А увидим мы, как от излучателя отрывается сферическая э-м волна, растёт в размерах и уносится в пространство. Со скоростью света, между прочим. Следом за ней отрывается следующая и так далее...
Сфера волны не имеет чётко очерченных границ. Да это и понятно. Сфера соответствует горбу синусоиды. То есть, тому месту, где напряжённость электромагнитного поля максимальна. Таким образом, э-м волна состоит из двух сфер. Первая сфера соответствует верхнему горбу синусоиды, а вторая - нижнему горбу. Их удобно различать по цвету. Обычно, первая окрашена в розовый цвет, а вторая - в голубой. По мере приближения к середине расстояния между сферами цвета становятся всё бледнее и бледнее. Ну, это и понятно - напряжённость поля падает до нуля.
Итак, повторим ещё раз. Первой отрывается розовая сфера, за ней голубая. Потом снова розовая, а за ней голубая. И так далее.
Чему равна длина волны? Очевидно, расстоянию между соседними верхними горбами синусоиды. Ну или нижними. Впрочем, это тривиально.
Итак, длина волны равна расстоянию между двумя соседними розовыми сферами. Что такое длина волны? Это длина фотона. Ни больше, ни меньше.

Нанесём на сферу э-м волны в момент отрыва её от излучателя калибровочную сетку. Какой будет размер ячейки? 1000 поперечных сечений фотона в ширину и 1000 в длину. Не, ну а чо? Нормально. При увеличении радиуса сферы в 2 раза, длина стороны ячейки также увеличится в 2 раза. Фотоны в ячейке уже не будут плотно упакованы. Вероятность обнаружить фотон в любой точке ячейки будет 1/4. Кстати, забавно, но здесь обнаруживается квадратичная зависимость.
Итак, продолжаем увеличивать радиус сферы. Пока один фотон не будет приходиться на ячейку в 1000 на 1000 поперечных размеров фотона. А теперь представим что эта ячейка является тем участком полупрозрачного зеркала, на которое упал одиночный фотон. 1000 умножаем на 1000 и получаем миллион клеточек. Закрашиваем их в шахматном порядке. Закрашенные клеточки это атомы серебра, сталкиваясь с которыми фотон отклоняется на 90 градусов.

Допустим, вероятность обнаружить фотон в любой из миллиона клеточек одинакова и равна 1/1000 000. Рисуем на листке бумаги этот миллион клеточек и ставим в одной из них точку. Это фотон. Берём следующий листок и делаем такой же рисунок. Только точку ставим в другой клеточке. Берём следующий листок и так далее. Пока мы не поставим точку в каждой клеточке. У нас получилось 1000 000 листков. Складываем их стопочкой. Если принять толщину листа равной диаметру протона, высота стопки листов будет не такой уж и высокой. Мы с вами только что создали миллион параллельных Вселенных.
Так с кем же интерферирует одиночный фотон? Сам с собой. С самим собой из параллельных Вселенных.
Имеет ли наша Вселенная приоритет перед другими параллельными Вселенными? Нет. С чего бы вдруг? Разве элементарные частицы нашей Вселенной постоянно находятся в локальном состоянии? Нет. В нелокальном состоянии они находятся дольше. Примерно в 10 в степени 100 раз. То есть, элементарные частицы декогерируют/рекогерируют с определённой частотой, зависящей от числа параллельных Вселенных.)
[User Picture]
From:eslitak
Date:Январь 3, 2017 08:45 am
(Link)
> С лучом всё понятно. Теперь разберём, что происходит с одиночным фотоном. Возьмём сферический медный излучатель электромагнитных волн. Одеваем специальные поляризационные очки и включаем излучатель. Что же мы увидим? А увидим мы, как от излучателя отрывается сферическая э-м волна...

Одиночный фотон никак не может быть сферой. Сферической в данном случае будет та область, в которой одиночный (точечный!) фотон может быть обнаружен. И ничего мы ни в какие очки, разумеется, не увидим. По крайней мере до тех по, пока фотон в эти очки не влетит.

> Так с кем же интерферирует одиночный фотон? Сам с собой. С самим собой из параллельных Вселенных.

Эвереттовский мультиверс? Почему бы и нет...
From:markdvoress
Date:Февраль 13, 2017 04:42 am
(Link)
Здесь, как-будто, некоторая неясность. Из факта того, что датчик D1 не срабатывает не следует, что ВСЕ фотоны попадают в D2. Вроде бы и по картинке видно, что половина фотонов уходит на D1 и, следовательно, на D2 должно попадать только половина всех фотонов.
Если это так, то аналогия с теннисным мячом здесь сохраняется. Вместо зеркала будет стена, а вместо полупрозрачного зеркала - решетка. Само собой понятно, что мячик и стенки/решетки у нас особые, т.е. мячики летят со скоростью света, при отскоке не теряют скорости/энергии и могут либо пролетать через решетку не задевая ее, либо отскакивать от нее, как от стенки. Далее мы просто увидим, что если в ловушку для мячиков (детектор) попадают два закрученных мячика, они лопаются, и в ловушке не оказывается ничего, а если два незакрученных мячика, то они преспокойно там остаются.
Иными словами закрученные фотоны взаимоуничтожаются. Ну, или деструктивно суперпозицируют. Или интерферируют.
Но я не вижу тут ничего виртуального..
Однако в тексте < каждый выпущенный фотон попадает в D2.> Тут либо в тексте ошибка, либо картинка вводит в заблуждение.
Разработано LiveJournal.com