?

Log in

No account? Create an account

eslitak

Previous Entry Поделиться Next Entry
11:24 pm: Миф о беспригрышной стратегии
Как человек, находящий некоторую приятность в азартных играх, хочу развеять одно распространённое заблуждение.

Некоторые "специалисты" предлагают такую, якобы, беспроигрышную стратегию игры в рулетку.
Ставишь рубль, допустим, на красное. Выиграл - молодец, имеешь плюс рубль, играй дальше. Проиграл - не беда. Ставишь два рубля. Выиграл - опять имеешь рубль в плюсе. Проиграл - опять удваиваешь ставку, то-есть, ставишь четыре рубля. Ну и так далее, при очередном проигрыше просто удваиваешь ставку. Рано или поздно ставка сработает, и ты свой рубль выиграешь. Утверждается так же, что, якобы, все казино как огня боятся этой стратегии, и именно поэтому вводят ограничения на ставки.

Казалось бы, всё верно, выигрыш в 1 рубль при такой стратегии гарантирован. А вот и нет! Выигрыш гарантирован только в том случае, если Вы пришли в казино с бесконечным количеством рублей в кармане! Легко доказать это, не погружаясь в сложную математику.

Смотрите. Допустим, Вы подошли к столу, имея на руках 7 рублей. В таком случае Вам достаточно проиграть три раза подряд, и Вы окажетесь "на бобах". Конечно, вероятность проиграть три раза подряд не велика, всего 1/8. А вероятность выиграть - 7/8. Но, важный момент: выигрываете Вы всего один рубль, а проигрываете-то все семь! Ваш средний выигрыш при таком раскладе будет равен нулю. Вот простенькая формула:

(размер выигрыша)*(вероятность выигрыша) + (размер проигрыша)*(вероятность проигрыша) = средний выигрыш

В нашем случае:

(1)*(7/8) + (-7)*(1/8) = 0

Надеюсь, понятно, почему семёрка взята со знаком минус?

А если учесть, что шансы казино в чёрное/красное выше шансов игрока (за счёт зеро), то средний выигрыш будет отрицательным.

Вы можете возразить: 7 рублей - это очень маленькая сумма для такой стратегии. Надо, скажете, брать с собой больше денег, и тогда вероятность проигрыша уменьшится. Верно, уменьшится. Допустим, если изначально у вас в кармане 15 рублей, то Вы сможете сделать четыре ставки: 1; 2; 4; 8. Действительно, вероятность проиграть тогда уменьшится до 1/16. Так зато проигранная сумма увеличится до 15 рублей, а выигранная не изменится, это будет тот же рубль. Считаем средний выигрыш:

(1)*(15/16) + (-15)*(1/16) = 0

Как говорится, те же зайцы, только сбоку. Короче, данные рассуждения верны для ЛЮБОЙ конечной суммы, с которой Вы начнёте игру. Так что не верьте тем, кто утверждает, что в рулетку можно выиграть.

Теперь вернёмся к вопросу, почему же казино всё-таки ограничивают ставки. Ответ прост: резервы казино тоже не бесконечны, и оно, будучи респектабельным заведением (я говорю, конечно, о легальных казино) страхует себя от ситуации, когда нечем будет оплатить выигрыш. Ну представьте себе, приходит в казино сбрендивший миллиардер и ставит миллиард на "чёрное". Вероятность выигрыша у него довольно велика, почти фифти/фифти. Что делать казину в случае, если этот псих выиграет, и если владелец казина всего лишь миллионер?

Да, минздрав предупреждает: игромания неизлечима!


Tags: ,

Comments

[User Picture]
From:darxon
Date:Октябрь 25, 2010 08:27 pm
(Link)
хм, вспомнилось тут.
Проводится лотерея. Предлагаются два конверта, в которых находятся две суммы денег, причём в одном из конвертов сумма отличается от суммы в другом конверте ровно в два раза. Никакие действия (измерительные и т. п.) совершать с конвертами нельзя. Можно лишь открыть один любой конверт и посчитать в нем деньги, после чего сделать выбор — взять этот конверт или взять другой конверт, чтобы получить бо́льшую сумму. В каждом последующем розыгрыше в конвертах находятся другие суммы, например 1 и 2, 5 и 10, 100 и 200, 560 и 1120 и т. д. в разной последовательности.

Предположим, что мы увидели в одном из конвертов x рублей. Тогда в другом может быть 0,5x или 2x руб. Таким образом, считая, что в другом конверте равновероятно находится либо 0,5x, либо 2x, определяем средний выигрыш в случае, если мы возьмём другой конверт: (0,5x+2x)/2=1,25x рублей (соответственно, разумнее выбирать именно его, хотя мы и не знаем, больше там денег или меньше), что противоречит интуитивной симметрии задачи.
[User Picture]
From:eslitak
Date:Октябрь 26, 2010 04:38 pm
(Link)
Тоже интересная тема. При случае сделаю разборчег :)
[User Picture]
From:rom777
Date:Октябрь 26, 2010 01:53 am
(Link)
Это называется "Санкт-Петербургским парадоксом".
[User Picture]
From:eslitak
Date:Октябрь 26, 2010 04:37 pm
(Link)
Там, вроде, задача немного по другому ставится.
Разработано LiveJournal.com