?

Log in

No account? Create an account

eslitak

Previous Entry Поделиться Next Entry
11:43 pm: Процесс и результат
Что толку в оригинальном рассуждении, если оно приводит к банальному выводу?  

Tags: ,

Comments

[User Picture]
From:semen_painter
Date:Июль 27, 2008 08:09 pm
(Link)
Вывод это обрывок мысли в голове, когда устаешь думать.
[User Picture]
From:eslitak
Date:Июль 28, 2008 04:24 pm
(Link)
То-есть, вывод -это недодуманная мысль?
[User Picture]
From:semen_painter
Date:Июль 28, 2008 04:24 pm
(Link)
да!
[User Picture]
From:eslitak
Date:Июль 28, 2008 04:32 pm
(Link)
Тогда имеем следствие: любая высказанная мысль недодумана.
[User Picture]
From:semen_painter
Date:Июль 28, 2008 04:35 pm
(Link)
Именно так!
[User Picture]
From:eslitak
Date:Июль 28, 2008 04:46 pm
(Link)
Напршивается тогда такая сентенция: Бог - это додуманная мысль.
[User Picture]
From:semen_painter
Date:Июль 28, 2008 04:50 pm
(Link)
Это замыкание висячих ссылок, того, что нельзя замкнуть в систему понятий, которые замыкаются сами на себя. Как не знаем на что замкнуть, с чем связать, так тут же Бог.
[User Picture]
From:eslitak
Date:Июль 28, 2008 04:57 pm
(Link)
Нет, когда не знаем, так и говорим, что не знаем. Бог появляется, когда думаем, что никогда не узнаем.
[User Picture]
From:semen_painter
Date:Июль 28, 2008 04:58 pm
(Link)
Хорошее уточнение!
[User Picture]
From:tommi_anya
Date:Июль 27, 2008 08:18 pm
(Link)
по крайней мере, это показатель того что мысль была скорее всего верная. (как после многостраничных выкладок придя к результату 0=0, можно утешаться, что не сделал ошибки в преобразованиях)
[User Picture]
From:eslitak
Date:Июль 28, 2008 04:26 pm
(Link)
Да, банальные мысли, как правило, верные :)
[User Picture]
From:vallerio
Date:Июль 28, 2008 06:04 am
(Link)
Еще раз подтверждает истинность банального вывода.
[User Picture]
From:eslitak
Date:Июль 28, 2008 04:27 pm
(Link)
А зачем?
Вот меня всегда удивляли люди, хвастающиеся знанием пятидесяти способов доказательства теоремы Пифагора или трёхсот способов варить картошку :)
[User Picture]
From:vallerio
Date:Июль 28, 2008 04:33 pm
(Link)
А это как по лбу колотушкой. Постоянно доказывать очевидное. До "широких масс" даже прописное доходит только после многократного повторения. И все равно остаются сомневающиеся. Нередко их называют катализаторами прогресса. Так как после тысячного повторения урока с одинаковым выводом даже лектор, встретившись в очередной раз с умственной непроходимостью, начинает сомневаться в истинности собственных умозаключений. Такой процесс только на пользу, только на пользу.
[User Picture]
From:eslitak
Date:Июль 28, 2008 04:37 pm
(Link)
В принципе да, оригинальный способ доказательства может отличаться от обычного, например, понятностью и убедительностью. Но ведь всё дело в том, что как раз банальности люди охотно принимают на веру.
[User Picture]
From:vallerio
Date:Июль 28, 2008 04:44 pm
(Link)
Все гениальное - просто!
[User Picture]
From:eslitak
Date:Июль 28, 2008 04:50 pm
(Link)
Ага, общая теории относительности, например. Ведь нет ничего проще, чем представить в уме четырёхмерный тензор :)
[User Picture]
From:ptushnik
Date:Июль 29, 2008 08:56 am
(Link)
В оригинальности вообще нет толку. Поскольку это штука локальная в пространстве и времени. Ведь, на самом деле, всё уже было. Но человеку нравится придумывать вообще и нравится считать, что придуманное ново (пусть и не в мировом масштабе).
В общем, оригинальность нужна для радости жизни, а не для пользы.
[User Picture]
From:eslitak
Date:Июль 30, 2008 04:26 pm
(Link)
Правильно. А радость жизни - главная польза. И всё же немного огрчительно, когда оригинальность не создаёт нового.
[User Picture]
From:ptushnik
Date:Июль 31, 2008 07:40 am
(Link)
Это огорчительно, если знаешь, что новое не создано. А если не знаешь, то радуешься. Как говорится в одной банальной банальности: "во многой мудрости много печали; и кто умножает познания, умножает скорбь..."
[User Picture]
From:falcao
Date:Август 1, 2008 06:53 am

в развёрнутом виде

(Link)
Я как-то пропустил этот пост. Дело в том, что ценность представляют именно доказательства, а не "выводы". Математика -- это как раз и есть наука о доказательствах, в то время как "выводы" есть некий "побочный продукт". И в "100 доказательствах теоремы Пифагора" как раз есть смысл, да ещё какой.

Собственно говоря, надо просто всё "развернуть", и будет видно. Если есть теорема, то это не просто "утверждение T", а вещь гораздо более сложная. Например: "если опираться на A1, A2, ... и использовать приёмы P1, P2, ... , то можно получить T".

Это, кстати, легко разрешает чисто ученическую "заморочку" о том, что зачем нужно "доказывать очевидное". Сама по себе "увязка", что доказательства существуют только для определённой цели -- это подход, который отрицает математику как таковую.
[User Picture]
From:eslitak
Date:Август 1, 2008 05:43 pm

Re: в развёрнутом виде

(Link)
И всё, я не понял, зачем 100 раз доказывать единожды доказанное. Разве что для того, чтобы найти новые способы доказательств, которые можно применить потом для получения новых выводов.
[User Picture]
From:falcao
Date:Август 1, 2008 06:35 pm

Мастер и "потребитель"

(Link)
Вам всё станет сразу же понятно, как только Вы выйдете из старой "парадигмы". Это сделать не так трудно. Попробуйте повторить такую "мантру" (я не издеваюсь -- это на самом деле помогает): "ниоткуда не следует то, что рассмотрение доказательств проводится с единственной целью установить истинность финального предложения".

Как только содержание "мантры" будет принято, рассеется и недоумение. Оно основано та том, что "дважды истинное" -- это то же, что просто "истинное". Поэтому встаёт вопрос, для чего же мы доказываем теорему второй раз. Конечно же, не для повторного установления истинности -- см. "мантру".

Вот у меня есть "мастерская", и в ней разные хорошие инструменты. Кто-то со стороны может сказать: они для того, чтобы с их помощью делать хорошие изделия. Но это точка зрения "потребителя", а не Мастера. Не нужно, наверное, объяснять, в чём состоит последняя. Тут акцент совсем другой. Для Мастера, коль скоро он таким является, изготовить очередную "поделку" -- это вещь "рутинная". А для "потребителя" это "событие": он может в руках повертеть. В то же время, пополнение коллекции инструментов для Мастера есть событие, хотя он не знает, что именно при помощи нового инструмента можно сделать. А "потребитель" просто ничего не заметит. Ему надо ещё объяснять, для чего новый инструмент может быть полезен. Причём не факт, что это так будет, потому что у "потребителя" могут быть сужены представления о "хорошем". А Мастер уже знает: ага, "новиночка"! Он и не забивает себе голову размышлениями о том, где оно пригодится. Для него сама эта категория -- подчинённая. При случае он всегда применит где надо и как надо. Но ценность нового инструмента всё равно будет больше, так как никто не знает, где потом это всё ещё много раз сработает.

То есть я бы всё-таки занял позицию Мастера, а не "потребителя". Разниица такая: второй говорит, что инструмент ценен, потому что из-под него выходит такая-то вещичка. А у Мастера -- по-иному. Он УЖЕ видит своим професиональным взглядом, что инструмент ценен. И полезные вещи с его помощью можно сделать, ПОТОМУ ЧТО он ценен, а не наоборот.

И в заключение, хочу по поводу нескольких доказательств теоремы Пифагора сказать. Вот раньше в школе были "пифагоровы штаны", потом появилось более "элегантное" доказательство при помощи подобия треугольников. А есть ещё "доказательство" при помощи "шахматной доски". Я помню старое интервью Михаила Таля (в "Кванте" оно было, кажется). Он недоумевал: такое простое доказательство, а в школе вместо него какие-то "штаны". Само оно выглядит на самом деле просто. Берётся квадрат со стороной a+b. Его стороны разбиваются на отрезки длиной a и b (по кругу). Точки разбиения служат вершинами квадрата со стороной c; то, что в квадрат не вошло, состоит из четырёх равных друг другу прямоугольных треугольников с катетами a,b и гипотенузой c. Площадь каждого из них равна ab/2, а все они вместе по площади дают 2ab. Вычтем эту площадь из площади всего квадрата; получится (a+b)^2-2ab=a^2+b^2. Это будет площадь оставшейся части, которая равна c^2.

Вроде бы совсем просто. Зачем тогда нужны "усложнённые" доказательства из "учебнегов"? Я ответ знаю, но предлагаю подумать.

И, кстати, вот такое простое соображение. Если ставить вопрос о том, зачем нужны разные доказательства, то тогда можно поступить более "радикально". Зачем вообще доказывать даже один раз? Факт установлен "крутыми чуваками", специалистами своего дела. Мы что, не верим авторитетным учёным? Тогда зачем "Вася Пупкин" должен что-то перепроверять? Или возьмём задачи из школьного учебника. Зачем их решать, если они уже кем-то решены, и даже ответы указаны в конце? :)

Мне кажется, это довольно ясно показывает, что является "центром". Это ни в коей мере не есть "правильность" каких-то фактов. В этом никто изначально не сомневается.
[User Picture]
From:hari_tc
Date:Август 8, 2008 06:29 pm
(Link)
Тут самое главное не определено - "оригинальный" и "банальный".
[User Picture]
From:eslitak
Date:Август 8, 2008 07:22 pm
(Link)
Угум. А так же не определено слово "толк" :)
[User Picture]
From:hari_tc
Date:Август 8, 2008 07:35 pm
(Link)
:-)
Разработано LiveJournal.com